ブラウザよりも高速アクセス！双対多面体と多面体間の類似点
双対多面体と多面体は（ユニオンペディアに）共通で17ものを持っています: ねじれ双角錐、ねじれ正多面体、半正多面体、反角柱、双角錐、多角形、一様多面体、カタランの立体、面 (幾何学)、頂点、複合体 (数学)、角柱、正十二面体、正多面体、正三角形、星型多面体、星型正多面体。
ねじれ双角錐
じれ双五角錐 ねじれ双角錐（ねじれそうかくすい、trapezohedron, deltohedron, antidipyramid）、またはねじれ重角錐（ねじれじゅうかくすい）、ねじれ両角錐（ねじれりょうかくすい）とは、反角柱の双対多面体である。二つの合同な角錐を半分ずらして底面同士で貼り合わせた形状をしており、全ての面が凧形で構成されている。 ねじれ双角錐のなかで、双対となる反角柱の底面が正多角形のものを正ねじれ双角錐（せいねじれそうかくすい、regular trapezohedron）という。 ねじれ双n角錐の場合.
ねじれ正多面体
じれ正多面体または正スポンジとはペトリーとコクセターが発見した特殊な正多面体である。これはほかの正多面体とは違って無限面である。この図形をシュレーフリの記号で書くときは特殊で通常の表記に加え、それぞれ下記の空間充填形から取り除いた正多角形も含めと表記する。ねじれ正多面体は、全部で3種類あり、、である。これでは360度を超してしまうので、正多角形をジグザグにつなぐ。無限面の正多面体を加えることにより、正多角形による平面充填形3種を含み、正多面体の総数を15種類まで増やすことができる。.
半正多面体
半正多面体 (はんせいためんたい、semi-regular polyhedron) またはアルキメデスの立体 (Archimedean solid) とは、凸な一様多面体のうち、正多面体以外のものである。また、対称性が低い (Dihedral) 角柱・反角柱・ミラーの立体も除く。全部で13種類ある。 一様多面体の条件は、全ての面が正多角形で、頂点形状が合同（頂点に集まる正多角形の種類と順序が同じ）なことである。正多面体（別名：プラトンの立体）は除外するので、半正多面体の面は2種類以上の正多角形で構成される。 準正多面体 (quasi-regular polyhedron) とは、このうち辺の近傍が合同なもので、立方八面体と二十・十二面体が当てはまる。日本では、半正多面体のことを準正多面体ということがあるが、誤りである。.
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反角柱
正反五角柱 正反十七角柱 反角柱（はんかくちゅう、antiprism）または、ねじれ角柱（-かくちゅう）、逆プリズム（ぎゃく-）とは、名の通り角柱をねじって側面の四角形を三角形にした多面体である。角柱と同じで屋根と底にあたる多角形を底面、周りの三角形を側面という。反角柱は 2 個の底面と底面の辺の数の 2 倍の側面を持つ。 反角柱のなかで、底面が正多角形のものを正反角柱（せいはんかくちゅう、regular antiprism）又は正多角反柱、底面も側面も正多角形のものをアルキメデスの反角柱 (Archimedean antiprism) という。特にアルキメデスの反角柱だけに限って反角柱という場合もある。 アルキメデスの反角柱は、半正多面体の条件を満たすが、正多角形が厚みを持ったものなので無限個あり、通常は半正多面体には含まない。アルキメデスの反角柱のうち、底面が正三角形のものは正三角形の面が合計 8 個であるから、正八面体となる。 また正反五角柱の 2 つの底面に、側面が正三角形である正五角錐を付けると、正二十面体になる。.
双角錐
双五角錐 正双四角錐（正八面体） 双角錐（そうかくすい、bipyramid, dipyramid）または重角錐（じゅうかくすい）、両角錐（りょうかくすい）とは、角柱の双対多面体である。二つの合同な角錐を底面同士で貼り合わせた形状をしており、全ての面が二等辺三角形で構成されている。 双角錐のなかで、双対となる角柱の底面が正多角形のものを正双角錐（せいそうかくすい、regular bipyramid）という。 双n角錐の場合.
多角形
初等幾何学における多辺形または多角形（たかっけい、polygon; ）は、閉あるいは閉曲線を成す、線分の閉じた有限鎖で囲まれた平面図形を言う。多角形を構成するこれら線分をその多角形の辺 (edge, side) と呼び、それらの二つの辺が交わる点をその多角形の頂点 (vertex, corner) と呼ぶ。 個の辺を持つ多角形は -辺形 (-gon) と呼ぶ。例えば三角形は三辺形である。多角形は、より一般の任意次元における超多面体の二次元の例になっている。 多角形に関する基本的な幾何学的概念は特定の目的に応じて様々な方法で適応されてきた。数学においてはしばしば有界な閉折れ線や自己交叉を持たないに限って問題にするため、そのようなもののみ多角形と呼ぶこともある。他方、多角形の境界が自分自身と交わることを許す流儀もあり、その場合星型多角形やその他のが形作られる。その他の多角形の一般化については後述。 多角形 (poly­gon) の語は、「多い」を意味するπολύς と「角」を意味するγωνία に由来する.
一様多面体
一様多面体（いちようためんたい）とは、全ての構成面が正多角形で、かつ頂点の形状が全て合同な立体のことである。5種類の正多面体、4種類の星型正多面体、13種類の半正多面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱、反角柱、ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。.
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カタランの立体
タランの立体 (Catalan solid) は、半正多面体（アルキメデスの立体）の双対である。アルキメデス双対 (Archimedean dual) とも言う。半正多面体が13種類あるため、カタランの立体も13種類ある。 カタランとは、ベルギーの数学者ウジェーヌ・カタラン (Eugène Charles Catalan) のことで、1865年にこの図形について最初に記述した。.
面 (幾何学)
初等幾何学における面（めん、face）は、立体図形の境界を成す二次元の図形を言う。平坦な面によって完全に囲まれた三次元図形を多面体と呼ぶ。 より一般に、多面体やより高次元の超多面体に関して、任意の次元の一般の超多面体の任意の次元の要素を機械的に表す用語としても「面」が用いられる.
頂点
頂点（ちょうてん、vertex）とは角の端にある点のことである。多角形では2本の辺が接しているか交わっている点、多面体では3本以上の辺が共有している点のことをいう。直観的には図形の周上にある点のうち周辺のどの点よりも突出していて"尖った点"のことを頂点という。転じて日常語としては最高点を指し、「頂点に上り詰める」等と言う。 図ではA,B,Cの3点が頂点 一般にn角形には頂点はn個あり、辺の本数に等しい。座標平面上にある図形ではその頂点を含む範囲で連続であっても微分不可能である。 また曲線が極大値や極小値をとる点のことを頂点ということもある。例えば放物線 y.
複合体 (数学)
複合体（ふくごうたい）とは、複数の多面体を体積の一部が共有するようにして重ねた立体である。特に双対関係にある2つの立体を辺が交わるように重ねた立体をいう。 例を挙げると双対の関係にある、立方体と正八面体を各辺の中点で互いに重ねた複合体をつくると、準正多面体の一種である立方八面体を共有する。またこの複合体の枠は立方八面体の双対である菱形十二面体が得られる。同じように切頂六面体を共有させるように作った複合体はその双対の三方八面体が、切頂八面体を共有させるように作った複合体では、その双対の四方六面体がそれぞれ得られる。つまり、枠は共有部分の立体の双対となる。.
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角柱
角柱（かくちゅう、prism）とは、多角形を底面とする柱体。つまり、2枚の合同で平行な多角形の間に四角形を立たせた多面体、あるいは、多角形がそれに交わる方向に平行移動した軌跡である。このとき、2枚の底面の周上の対応する2点を結ぶ線分を、角柱の母線と呼ぶ。角柱は高さを持った多角形といえる。 屋根と底にあたる多角形を底面、底面以外の面を側面という。側面は底面の辺の数だけの四角形から成る筒状の図形であり、すべての母線の集まりと考えられる。は 2個底面と底その間にはさまれたを1つの持つ。 日角柱の表面積は国底面積の2倍に側面積を加えた広さとして計算される。初等・中等教育の算数・数学科では、側面が底面と直交する長方形から構成される直角柱（ちょっかくちゅう、right prism） のみを考えるため、角柱を多角形をその面に対して垂直な向きに、一定の距離だけ動かしてできる立体と説明するが、側面が底面と斜交する平行四辺形から成る斜角柱（しゃかくちゅう、oblique prism）も含めて考えることがある。 底面が正多角形の角柱を正角柱（せいかくちゅう、regular prism）、底面も側面も正多角形（したがって側面は正方形）の正角柱をアルキメデスの正角柱またはアルキメデスの角柱 (Archimedean prism) という。特にアルキメデスの正角柱だけに限って正角柱という場合もある。 アルキメデスの正角柱は、半正多面体の条件を満たすが、正多角形が厚みを持ったものなので無限個あり、2次元の対称性しか持たないため、通常は半正多面体には含まない。アルキメデスの正四角柱は正六面体（立方体）である。.
正十二面体
正十二面体（せいじゅうにめんたい、dodecahedron）は立体の名称の1つ。空間を正五角形12枚で囲んだ凸多面体。.
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正多面体
正多面体（せいためんたい、regular polyhedron）、またはプラトンの立体（プラトンのりったい、Platonic solid）とは、すべての面が同一の正多角形で構成されてあり、かつすべての頂点において接する面の数が等しい凸多面体のこと。正多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類がある。 三次元空間の中に一つの頂点を取り、その周りに取ることが可能な正多角形に関する制限から、正多面体が先に示した五種類のみであることが証明できる。このことは、オイラーの多面体公式からも証明できる。しかし、条件を緩めることによって、正多面体の拡張を考えることができる（参照:星型正多面体、ねじれ正多面体、正平面充填形）。正多面体の構成面を正 p 角形、頂点に集まる面の数を q として のように表すことができる。これをシュレーフリ記号という。シュレーフリ記号は半正多面体（別名：アルキメデスの立体）にも拡張することができる。.
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正三角形
正三角形（せいさんかくけい、equilateral triangle）は、正多角形である三角形である。つまり、3本の辺の長さが全て等しい三角形である。3つの内角の大きさが全て等しい三角形と定義してもよい。1つの内角は 60°（π/3 rad）である。また一つの内角が60°である二等辺三角形は正三角形となる。 正三角形.
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星型多面体
小三角六辺形二十面体 星型多面体（ほしがたためんたい、Stellation）は多面体の一つ。 多面体の、各辺や各面（普通は面を広げたものをいう）を広げていくと何回か交わるが、このときにできる立体が星型多面体である（正四面体や立方体など、どこまで広げても交わらないものからは、それ自身の一種類しか星型多面体は作れない）。また、このような操作を星型化といい、面を星型化した多面体のひとつの面がほかの面と交わるときにできた交線図を星型パターンという。 星型多面体の中で、おそらく一番有名なものは、小星型十二面体または星型正十二面体と呼ばれるものである。名前のとおり正十二面体の辺と面のどちらを星型化してもできる多面体で星型正多面体の一種であり、星型正五角形12枚、辺30本、頂点12個からなる立体で、一つの頂点に5枚の星型正五角形が集まる。星型正多面体は正多面体の条件を満たす星型多面体のことである。 面を星型化した多面体のうち、どのような図形を星型多面体と呼ぶかの条件は以下のとおりである。.
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星型正多面体
星型正多面体（ほしがたせいためんたい）は、ドイツの数学者ヨハネス・ケプラーが最初に発見した、各面が互いに交差する凸でない正多面体である。ケプラー・ポアンソの立体と呼ばれることもある。これらは正多面体を星型化することによって作ることができる。 すべての面が同一の正多角形で構成されている立体である正多面体は5つしか知られていなかったが、1619年にケプラーは正十二面体と正二十面体の辺を星型化することにより、2つの星型正多面体を発見した（小星型十二面体と大星型十二面体）。1809年にポアンソがその双対多面体である大十二面体と大二十面体の2種類を発見した。そして1811年に星型正多面体はこの4種類ですべてということがオーギュスタン＝ルイ・コーシーによって証明された。それで、小星型十二面体と大星型十二面体をケプラーの多面体、大十二面体と大二十面体をポアンソの多面体ということもある。.
上記のリストは以下の質問に答えます
- 何双対多面体と多面体ことは共通しています
- 何が双対多面体と多面体間の類似点があります
双対多面体と多面体の間の比較
多面体が44を有している双対多面体は、71の関係を有しています。 彼らは一般的な17で持っているように、ジャカード指数は14.78%です = 17 / (71 + 44)。
参考文献
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