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7 関係: フラクタル、フラクタル幾何、カントール集合、コッホ曲線、高安秀樹、自己相似、次元。
フラクタル
フラクタル（, fractal）は、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念である。ラテン語 fractus から。 図形の部分と全体が自己相似になっているものなどをいう。.
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フラクタル幾何
フラクタル幾何（フラクタルきか）とは、簡単に言えば「どんなに拡大しても複雑な図形」のことをさす。フラクタル図形とも呼ばれる。 フラクタル幾何に関する理論は、そのほとんどが一人の数学者ブノワ・マンデルブロ（Benoit Mandelbrot）によって創作された。彼は海岸線やひび割れの形、樹木の枝分かれなどに見られる複雑な図形を数学的に理論化した。.
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カントール集合
ントール集合（カントールしゅうごう、Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者により発見され、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された。 カントールの三進集合とも呼ばれ、カントル集合、カントルの三進集合とも表記される。フラクタル概念の生みの親であるブノワ・マンデルブロは、位相次元が 0 の図形をダスト（塵）と呼び、カントール集合のことはカントール・ダストやカントールのフラクタルダストと呼んでいた。.
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コッホ曲線
ッホ曲線（コッホきょくせん、Koch curve）はフラクタル図形の一つ。スウェーデンの数学者ヘルゲ・フォン・コッホ (Helge von Koch) が考案した。線分を3等分し、分割した2点を頂点とする正三角形の作図を無限に繰り返すことによって得られる図形である。1回の操作で線分の長さが 4/3 倍になるので、操作を無限に繰り返して得られるコッホ曲線の長さは無限大である。高木曲線などと同様に、連続でありながら至るところで微分不可能な曲線である。 コッホ曲線は相似比が1/3の4個のセグメントから成っているので、フラクタル次元（相似次元）は、3を底とする4の対数(logを必ずしも自然対数である必要はない任意の対数として、log4 / log3.
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高安秀樹
安 秀樹（たかやす ひでき、1958年 - ）は日本の物理学者。専門は、フラクタル理論、統計物理学、エコノフィジックス。妻は東京工業大学教授の高安美佐子。.
自己相似
自己相似 (じこそうじ) とは、何らかの意味で全体と部分とが相似であることをさす言葉である。 すべてのスケールにおいて自己相似となる図形は、スケール不変性を有する。 図形においては、ある図形の断片を取ってきたとき、それより小さな断片の形状と図形全体の形状とが相似である場合を指す。このようなフラクタル図形などに代表される幾何的な形状に関する自己相似は大変有名であるが、自己相似は「幾何的形状」だけに限定されない。自然界や人工物には、海岸線の長さやインターネットのトラフィックのように統計的に自己相似なものの方が多く存在する。統計的な自己相似とは、同一対象について時間や空間的に異なるスケール(分解能)で計測された統計が同じ分布族に従い、分布やモーメント等の統計的性質が計測スケールに関して相似である場合を指す。これは、相似図形はその形状が同じで一辺の長さや面積の比が(空間的スケール比である)相似比を用いて特定の比例関係として表されるのと同様、分布の形が同じで統計的性質(平均や分散など)がスケールを用いて特定の比例関係として表される場合を統計的相似と考えるとわかりやすい。.
次元
次元（じげん）は、空間の広がりをあらわす一つの指標である。座標が導入された空間ではその自由度を変数の組の大きさとして表現することができることから、要素の数・自由度として捉えることができ、数学や計算機において要素の配列の長さを指して次元ということもある。自然科学においては、物理量の自由度として考えられる要素の度合いを言い、物理的単位の種類を記述するのに用いられる。 直感的に言えば、ある空間内で特定の場所や物を唯一指ししめすのに、どれだけの変数があれば十分か、ということである。たとえば、地球は3次元的な物体であるが、表面だけを考えれば、緯度・経度で位置が指定できるので2次元空間であるとも言える。しかし、人との待ち合わせのときには建物の階数や時間を指定する必要があるため、この観点からは我々は4次元空間に生きているとも言える。 超立方体正八胞体は四次元図形の例である。数学と無縁な人は「正八胞体は四つの次元を持つ」というような「次元」という言葉の使い方をしてしまうこともあるが、専門用語としての通常の使い方は「正八胞体は次元（として） 4 を持つ」とか「正八胞体の次元は 4 である」といった表現になる（図形の次元はひとつの数値であって、いくつもあるようなものではない）。 また、転じて次元は世界の構造を意味することがある。.
