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8 関係: バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想、ピエール・ド・フェルマー、素数、直角三角形、面積、楕円曲線、有理数、数学上の未解決問題。
バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想
数学において、バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想 (Birch and Swinnerton-Dyer conjecture) は数論の分野における未解決問題である。略してBSD予想 (BSD conjecture) と呼ばれる。それは最もチャレンジングな数学の問題の 1 つであると広く認められている。予想はクレイ数学研究所によってリストされた 7 つのミレニアム懸賞問題の 1 つとして選ばれ、最初の正しい証明に対して100万ドルの懸賞金が約束されている。予想は機械計算の助けを借りて1960年代の前半に予想を立てた数学者ブライアン・バーチ (Bryan Birch) とピーター・スウィンナートン＝ダイアー (Peter Swinnerton-Dyer) にちなんで名づけられている。、予想の特別な場合のみ正しいと証明されている。 予想は代数体 K 上の楕円曲線 E に伴う数論的データを E の ハッセ・ヴェイユの ''L''-関数 L(E, s) の s.
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ピエール・ド・フェルマー
ピエール・ド・フェルマー ピエール・ド・フェルマー（Pierre de Fermat、1607年末または1608年初頭 - 1665年1月12日）はフランスの数学者。「数論の父」とも呼ばれる。ただし、職業は弁護士であり、数学は余暇に行ったものである。.
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素数
素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
直角三角形
角三角形（ちょっかくさんかくけい、right triangle）は、三角形の一種である。三角形の3つの内角のうち、他のどの内角よりも小さくない角に注目したとき、その角が直角 (90°.
面積
面積（めんせき）とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさ、広さ、の量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積（ひょうめんせき）と呼ぶ。.
楕円曲線
数学における楕円曲線（だえんきょくせん、elliptic curve）とは種数 の非特異な射影代数曲線、さらに一般的には、特定の基点 を持つ種数 の代数曲線を言う。 楕円曲線上の点に対し、積に関して、先述の点 を単位元とする（必ず可換な）群をなすように、積を代数的に定義することができる。すなわち楕円曲線はアーベル多様体である。 楕円曲線は、代数幾何学的には、射影平面 の中の三次の平面代数曲線として見ることもできる。より正確には、射影平面上、楕円曲線はヴァイエルシュトラス方程式あるいはヴァイエルシュトラスの標準形 により定義された非特異な平面代数曲線に双有理同値である（有理変換によってそのような曲線に変換される）。そしてこの形にあらわされているとき、 は実は射影平面の「無限遠点」である。 また、の標数が でも でもないとき、楕円曲線は、アフィン平面上次の形の式により定義された非特異な平面代数曲線に双有理同値である。 非特異であるとは、グラフが尖点を持ったり、自分自身と交叉したりはしないということである。この形の方程式もヴァイエルシュトラス方程式あるいはヴァイエルシュトラスの標準形という。係数体の標数が や のとき、上の式は全ての非特異を表せるほど一般ではない（詳細な定義は以下を参照）。 が重根を持たない三次多項式として、 とすると、種数 の非特異平面曲線を得るので、これは楕円曲線である。が次数 でとすると、これも種数 の平面曲線となるが、しかし、単位元を自然に選び出すことができない。さらに一般的には、単位元として働く有理点を少なくとも一つ持つような種数 の代数曲線を楕円曲線と呼ぶ。例えば、三次元射影空間へ埋め込まれた二つの二次曲面の交叉は楕円曲線である。 楕円関数論を使い、複素数上で定義された楕円曲線はトーラスのへの埋め込みに対応することを示すことができる。トーラスもアーベル群で、実はこの対応は群同型かつ位相的に同相にもなっている。したがって、位相的には複素楕円曲線はトーラスである。 楕円曲線は、数論で特に重要で、現在研究されている主要な分野の一つである。例えば、アンドリュー・ワイルズにより（リチャード・テイラーの支援を得て）証明されたフェルマーの最終定理で重要な役割を持っている（モジュラー性定理とフェルマーの最終定理への応用を参照）。また、楕円曲線は、楕円暗号(ECC) や素因数分解への応用が見つかっている。 楕円曲線は、楕円ではないことに注意すべきである。「楕円」ということばの由来については楕円積分、楕円関数を参照。 このように、楕円曲線は次のように見なすことができる。.
有理数
有理数（ゆうりすう、rational number) とは、二つの整数 a, b （ただし b は 0 でない）をもちいて a/b という分数で表せる数のことをいう。b.
数学上の未解決問題
数学上の未解決問題（すうがくじょうのみかいけつもんだい）とは未だ解決されていない数学上の問題のことである。 未解決問題の定義を「未だ証明が得られていない命題」という立場を取るのであれば、そういった問題は数学界に果てしなく存在する。ここでは、リーマン予想のようにその証明結果が数学全域と関わりを持つような命題、P≠NP予想のようにその結論が現代科学・技術のあり方に甚大な影響を及ぼす可能性があるような命題、問いかけのシンプルさ故に数多くの数学者や数学愛好家達が証明を試みてきたような有名な命題を列挙する。.
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