目次
60 関係: 双曲体積、双曲線正割分布、差集合、低次元トポロジー、ハミルトン路、バーンズのG関数、ポリガンマ関数、リーマンゼータ関数の特殊値、ボロミアン環、ディリクレベータ関数、フィロソフィカル・マガジン、ドミノタイリング、アペリーの定数、アストロノミー・アンド・アストロフィジックス、アストロフィジカルジャーナル、ウルフラム・リサーチ、ウジェーヌ・シャルル・カタラン、エントロピー、ガンマ関数、ギーゼキング多様体、グラフ (離散数学)、グーデルマン関数、シュリニヴァーサ・ラマヌジャン、サイモン・プラウフ、全域木、八面体、素数、統計力学、組合せ数学、無理数、道 (グラフ理論)、面積、超越数、Notices of the American Mathematical Society、The Mathematical Gazette、YouTube、渦巻銀河、漸近線、数学、数学定数、数論、1996年、1998年、1月31日、2001年、2008年、2009年、2015年、2016年、2019年、... インデックスを展開 (10 もっと) »
双曲体積
数学の一分野の結び目理論において、(hyperbolic link)の双曲体積(hyperbolic volume)は、完備双曲計量に関する結び目補空間の体積である。体積は必然的に有限な実数である。非双曲結び目の双曲体積は、0 と定義されることがある。モストウの剛性定理により、体積は、結び目（絡み目）の(topological invariant)である。結び目不変量として双曲体積は、ウィリアム・サーストン(William Thurston)により、幾何化予想との関係で、最初に研究された。 as a link invariant, it was first studied by William Thurston in connection with his geometrization conjecture.--> 同じ双曲体積を持つ双曲結び目は有限個しかない。双曲結び目の(mutation)は同一の体積を持つ 従って、同じ体積を持つ例をうまく作ることが可能である。実際、同じ体積の異なった結び目の集合として、任意に大きな有限集合が存在する.。実際、双曲体積は、結び目を識別するために非常に有効であることが証明されていて、(knot tabulation)を拡張しようとの努力の中で使われる。
見る カタランの定数と双曲体積
双曲線正割分布
統計学および確率論において、双曲線正割分布（そうきょくせんせいかつぶんぷ、hyperbolic secant distribution）は、その確率密度関数と特性関数が双曲線正割関数 (sech) に比例する連続確率分布である。
差集合
とは、ある集合の中から別の集合に属する要素を取り去って得られる集合のことである。特に、全体集合 を固定して、 からその部分集合 の要素を取り去って得られる集合を の補集合という。
見る カタランの定数と差集合
低次元トポロジー
数学における低次元位相幾何学（ていじげんいそうきかがく、low-dimensional topologyは、4次元、あるいはそれ以下の次元の多様体の研究をする位相幾何学の一分野である。扱われる主題は、および4次元多様体の構造論、結び目理論および組み紐群などがある。低次元トポロジーは幾何学的位相幾何学の一部と見なすことができる。
ハミルトン路
8x8 グリッド グラフ上の 3 つの例 ハミルトン路（ハミルトンろ、Hamiltonian path）とは、グラフ上の全ての頂点を 1 度ずつ通る路のこと。特に、グラフ上の全ての頂点を 1 度ずつ通る閉路はハミルトン閉路という。また、ハミルトン閉路を含むグラフのことをハミルトングラフといい、ハミルトン路は含むがハミルトン閉路は含まないようなグラフのことを準ハミルトングラフという。 与えられたグラフがハミルトン路を含むかどうか判定する問題は、NP完全問題。与えられたグラフがハミルトングラフかどうか判定する問題については、ハミルトン閉路問題を参照のこと。 まだ、ハミルトングラフかどうかを判定する簡単な定理は見つかっていない。
バーンズのG関数
数学において、バーンズの -関数（バーンズのGかんすう、G-function） は、スーパー階乗を複素数にまで拡張した特殊関数 である。これはガンマ関数、K関数、グレイシャーの定数に関連するものであり、数学者であるにちなみ名付けられた。 これは（初等函数を掛ける違いを除いて）二重ガンマ関数の特殊な場合である。 正式には、バーンズの -関数は以下のワイエルシュトラスの乗積表示 の形で定義される。ここで はオイラーの定数であり、 は指数関数である。また、 は総乗の Π-記法である。
ポリガンマ関数
実数''x'' に対するψ(n)(''x'')の挙動。 オレンジがディガンマ関数、黄色がトリガンマ関数、緑がテトラガンマ関数、赤がペンタガンマ関数、青がヘキサガンマ関数に対応する。 複素平面上でのディガンマ関数ψ(z) 複素平面上でのトリガンマ関数ψ(1)(z) 複素平面上でのテトラガンマ関数ψ(2)(z) 複素平面上でのペンタガンマ関数ψ(3)(z) 数学において、ポリガンマ関数（ぽりがんまかんすう、polygamma function）とは、ガンマ関数の対数微分による導関数として定義される特殊関数。ディガンマ関数やはポリガンマ関数の一種である。
リーマンゼータ関数の特殊値
Re ''s''。
ボロミアン環
ボロミアン環（ボロミアンかん、borromean ring）、もしくはボロメオの環、ボロミアンリングとは、どの輪（結び目）を外しても他の輪が分離可能となる、結び目理論における絡み目である。 どの2つの輪もホップリンクにはなっていないにもかかわらず、分離不可能な絡み目となっている。 また、ボロミアンリンクの最も単純な例である。
ディリクレベータ関数
ディリクレのベータ関数 ディリクレベータ関数（ディリクレベータかんすう、）とは、数学におけるリーマンゼータ関数と密接な関係がある特殊関数である。名称はドイツの数学者であるペーター・グスタフ・ディリクレにちなむ。
フィロソフィカル・マガジン
フィロソフィカル・マガジン(The Philosophical Magazine)は18世紀末からイギリスで刊行されている自然科学の科学学術雑誌である。
ドミノタイリング
ユークリッド平面上のある領域のドミノタイリング(domino tiling)とは、右の図のようにドミノで領域を埋め尽すことである。同じことであるが、ドミノタイリングは、各々のドミノの中心に頂点として隣合うドミノの 2つの頂点を結ぶことで形成される(grid graph)のマッチングのことでもある。モノマー、ダイマー、ポリマーと呼ぶように、2つの原子が繋がったという意味であるユークリッド平面上の（あるいは、トーラス mathbb^2/mathbb^2 上の）ダイマーモデル（Dimer model，双体模型）は、(polygon division)をもたらすモデルであり、完全マッチングであるダイマーモデルは、ドミノタイリングと同義である。
アペリーの定数
アペリーの定数（―のていすう、Apéry's constant）は、数学定数の一種である。これは、ゼータ関数を ζ とすると、ζ(3) で定義される。 zeta(3) &。
アストロノミー・アンド・アストロフィジックス
アストロノミー・アンド・アストロフィジックス は、理論・観測・機器に基づく天文学および天体物理学を扱う査読付き学術雑誌である。天文学の世界において最も権威のある雑誌の一つとなっている。この雑誌はフランスのEDPサイエンスが刊行しており、年間で16号を発行している。編集長はティエリ・フォルヴェイユ（グルノーブル宇宙科学天文台）。過去にはクロード・ベルトー、ジャムス・ルクー、ミシェル・グルーイング、カトリーヌ・セザルスキー、ジョージ・コントポウロスが編集長を務めた。
見る カタランの定数とアストロノミー・アンド・アストロフィジックス
アストロフィジカルジャーナル
『アストロフィジカルジャーナル』 (The Astrophysical Journal, ApJ) とは、天文学と天体物理学を扱う査読制度付き学術雑誌である。1895年にアメリカ合衆国の天文学者ジョージ・E・ヘールとジェームズ・エドワード・キーラーによって創刊された。500ページの厚さの号を一か月に3冊ほど発行していたが、2015年からは紙媒体を廃止して電子雑誌のみの発行となった。 1953年以降は、アストロフィジカルジャーナル本体の補足として長い論文を掲載する『アストロフィジカルジャーナル・サプリメントシリーズ』（The Astrophysical Journal Supplement Series, ApJS）が出版されている。これは2ヶ月に1巻のペースで刊行され、それぞれの巻は280ページの号2つから成り立っている。この他に、研究者の間で迅速な意見交換を行うために、『アストロフィジカルジャーナル・レターズ』（The Astrophysical Journal Letters, ApJL）が発行されている。
ウルフラム・リサーチ
ウルフラム・リサーチ（Wolfram Research）はアメリカ合衆国イリノイ州シャンペーンに本社を置くコンピュータ・ソフトウェア会社。数式処理システム「Mathematica」（マセマティカ）の開発・販売元として知られる。ウルフラム・メディア、イギリスのウルフラム・リサーチ・ヨーロッパと日本のウルフラム・リサーチ・アジアとともにウルフラム・グループを形成している。 最高経営責任者（CEO）、創業者は主力製品のMathematica開発者でもあるスティーブン・ウルフラム。 2009年5月18日、ウルフラム・リサーチの子会社であるWolfram Alpha LLCが運営する、オンラインの質問応答システム、Wolfram Alphaが公式に起動した。2013年6月にはWolfram言語を発表している。
ウジェーヌ・シャルル・カタラン
ウジェーヌ・シャルル・カタラン（Eugène Charles Catalan、1814年5月30日 – 1894年2月14日)は、フランス・ベルギーの数学者。連分数、図法幾何学、数論、組合せ数学の研究を行った。主な業績には、空間mathbb^3における周期的極小曲面の発見、カタラン予想の提示、組合せ問題を解くためのカタラン数の導入がある。
エントロピー
エントロピー（entropy）は、熱力学および統計力学において定義される示量性の状態量である。熱力学において断熱条件下での不可逆性を表す指標として導入され、統計力学において系の微視的な「乱雑さ」「でたらめさ」と表現されることもある。ここでいう「でたらめ」とは、矛盾や誤りを含んでいたり、的外れであるという意味ではなく、相関がなくランダムであるという意味である。を表す物理量という意味付けがなされた。統計力学での結果から、系から得られる情報に関係があることが指摘され、情報理論にも応用されるようになった。物理学者ののようにむしろ物理学におけるエントロピーを情報理論の一応用とみなすべきだと主張する者もいる。
ガンマ関数
1。
ギーゼキング多様体
数学におけるギーゼキング多様体（ギーゼキングたようたい、）は、体積が有限の尖った双曲3次元多様体（cusped hyperbolic 3-manifold）である。向き付け不可能であり、体積はおよそ 1.01494161 で、コンパクトでない双曲多様体の中では最小となっている。 によって発見された。 ギーゼキング多様体は、四面体から頂点を取り除き、アフィン線型写像を使って各面のペアを貼り合わせることで構成できる。まず各頂点に 0, 1, 2, 3 と番号を付ける。頂点 0,1,2 からなる面を、頂点 3,1,0 からなる面に、その順番で貼り合わせる。また頂点 0,2,3 の面を、頂点 3,2,1 の面に、その順番で貼り合わせる。
グラフ (離散数学)
頂点6つと辺7つから成るグラフの例 数学のグラフ理論におけるグラフ（英: graph）とは数学的構造の一つ。対象の集合で、対象の一部が相互に何らかの脈絡で「関係している」ようなものをいう。ここで対象とは頂点（節点やノードとも）と呼ばれる抽象物であり、互いに関係のある頂点の対は辺（枝やエッジとも）と呼ばれる。一般的に、グラフは点または丸で表した頂点の集合に直線または曲線で辺を描き加えたダイアグラムで表現される。グラフは離散数学の研究対象の一つである。 辺には無向と有向の場合がある。例えば頂点をパーティ参加者として、2人が握手するとその間に辺が結ばれるとする場合、握手はお互い対等で行うものなので無向な辺といえる。対照的に、お金の貸し借り関係を辺とした場合、どちらか一方にのみ返済義務があるので有向な辺といえる。前者をグラフにしたものは無向グラフ (undirected graph) と呼ばれ、後者のグラフは有向グラフ (directed graph) と呼ばれる。
グーデルマン関数
グーデルマン関数（グーデルマンかんすう、Gudermannian function、Gudermannfunktion）は、（1798–1852）にちなんで命名された、複素数を用いない三角関数及び双曲線関数と関係する関数である。
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン（Srinivasa Ramanujan; 出生名:Srinivasa Ramanujan Aiyangar, சீனிவாச இராமானுஜன் 、1887年12月22日 - 1920年4月26日）は、インドの数学者。純粋数学の正式な教育をほとんど受けていないが、極めて直感的かつ天才的な閃きにより、数学的解析、整数論、無限級数、連分数などのほか、当時解決不可能とされていた数学的問題の解決にも貢献し、「インドの魔術師」の異名を取った。
サイモン・プラウフ
サイモン・プラウフ（Simon Plouffe, 1956年6月11日 - ）は、カナダのケベック州の数学者である。彼は1995年、2進数におけるπの任意桁を計算可能にするBBPアルゴリズムの式(ベイリー＝ボールウェイン＝プラウフの公式）を発見した。彼はまた、On-Line Encyclopedia of Integer Sequences というウェブサイトになった の共著者である。 1996年、プラウフは円周率 を任意の基数において計算するアルゴリズムを発見した。Plouffe's Inverter は、2 億を越す数学定数を含むウェブサイトである。1975年、プラウフは、 の暗記の世界記録を 4096 桁で塗り替えた。この記録は1977年まで保持された。
全域木
4×4のグリッドグラフにおける全域木の一例 8x8 グリッド グラフ上の 3 つの例 グラフ理論において、グラフの全域木（ぜんいきぎ、Spanning tree）、極大木（きょくだいき）、スパニング木、スパニングツリーとは、全域部分グラフ（そのグラフの全頂点を含む部分グラフ）のうち、木（連結で閉路を持たないグラフ）であるものをいう。全域木は連結グラフに必ず存在し、連結でないグラフには存在しない。
見る カタランの定数と全域木
八面体
八面体（はちめんたい、）は、幾何学において、8つの面、12の辺、6つの頂点を持つ多面体である。主に8面の正三角形を持つ、正多面体の一種である正八面体を指すことが多い。正八面体は3方向軸で直交していて、三角錐を合わせた双角錐である。正八面体はまた、4方向軸で反角柱である。八面体は3次元の正軸体である。
見る カタランの定数と八面体
素数
素数（そすう、prime あるいは prime number）とは、 以上の自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 日本では、prime number の日本語への訳語は「素数」とすることが1881年（明治14年）に決まった。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 mathbb での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。
見る カタランの定数と素数
統計力学
は、力学系の微視的な物理法則を基にして、確率論の手法を用いて巨視的な性質を導き出すことを目的とした物理学の分野の一つである。統計物理学（statistical physics）や統計熱力学（statistical thermodynamics) とも呼ばれる。歴史的には理想気体の温度や圧力などの熱力学的な性質を気体分子運動論の立場から演繹することを目的としてルートヴィッヒ・ボルツマン、ジェームズ・クラーク・マクスウェル、ウィラード・ギブズらによって始められた。理想気体だけでなく、実在気体や、液体、固体やそれらの状態間の相転移、磁性体、ゴム弾性などの巨視的対象が広く扱われる。
見る カタランの定数と統計力学
組合せ数学
組合せ数学（くみあわせすうがく、）あるいは組合せ論（くみあわせろん）とは、特定の条件を満たす（普通は有限の）対象からなる集まりを研究する数学の分野。離散数学の中核の一つとされる。特に問題とされることとして、。
無理数
無理数（むりすう、 irrational number）とは、有理数ではない実数、つまり整数の比（ratio）（分数）で表すことのできない実数のことである。実数は非可算個で有理数は可算個であるから、無理数は非可算個あり、ほとんど全ての実数は無理数である。 無理数という語は、何かが「無理である数」という意味に受け取れるため、語義的に「無比数」と訳すべきだったという意見もある（有理数#用語の由来も参照）。 2 は無理数である。
見る カタランの定数と無理数
道 (グラフ理論)
有向閉道の例。矢印がなければ単なる閉道である。青い頂点は2度通るので、単純な閉道（すなわち閉路）ではない。 グラフ理論において、グラフの道（みち）またはパス（path）は、頂点の列であり、各頂点とその次の頂点との間に辺が存在する。道は無限の場合もあるが、有限な道には常に始点と終点がある。始点と終点をまとめて端子頂点 (terminal vertices) と呼び、道上の他の頂点を内部頂点 (internal vertices) と呼ぶ。閉道は始点と終点が同じ頂点となっている道である。なお、閉道においてどの頂点を始点とするかは任意である。 道と閉道はグラフ理論の基本的概念であり、グラフ理論の書籍では必ず導入部分で説明されている。例えば、Bondy and Murty (1976)、Gibbons (1985)、Diestel (2005)、Korte et al.
面積
面積（めんせき、）とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさや、広さの量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積（ひょうめんせき）と呼ぶ。
見る カタランの定数と面積
超越数
円と等面積の正方形を作図することは不可能である。 超越数（ちょうえつすう、transcendental number）とは、代数的数でない複素数、すなわちどの有理係数の代数方程式 のにもならない複素数のことである。有理数は一次方程式の解であるから、超越的な実数はすべて無理数であるが、例えば無理数 2 は二次方程式 の解であるから、その逆は成り立たない。超越数論は、超越数について研究する数学の分野で、与えられた数の超越性の判定などが主な問題である。 よく知られた超越数にネイピア数 （自然対数の底）や円周率 があり、またほとんど全ての複素数が超越数であることが分かっている。ただし超越性が示されている複素数のクラスはほんの僅かであり、与えられた数が超越数であるかどうかを調べるのは難しい問題だとされている。例えば、ネイピア数と円周率はともに超越数であるにもかかわらず、それをただ足しただけの すら超越数かどうか分かっていない。
見る カタランの定数と超越数
Notices of the American Mathematical Society
Notices of the American Mathematical Societyとはアメリカ数学会が発行している、統合されている6/7月号を除いた会員制の月刊誌である。創刊号は1953年に発行された。1995年1月号からの各号は雑誌の公式サイトに全て掲載されている。2010年より主筆をが務めている。表紙は通常が載せられている。
見る カタランの定数とNotices of the American Mathematical Society
The Mathematical Gazette
The Mathematical Gazette （ザ・マセマティカル・ガゼット）は、に代わり、ケンブリッジ大学出版局が刊行している査読付き学術雑誌である。15歳-20歳を対象とする数学教育を中心としている。
見る カタランの定数とThe Mathematical Gazette
YouTube
YouTube（ユーチューブ）は、アメリカ合衆国カリフォルニア州サンブルーノに本社を置くオンライン動画共有プラットフォーム。アクティブユーザー数は、2022年1月時点で25億6,200万人（うち定額制サービス契約者数は8000万人以上）であり、ソーシャルメディアとしては世界第2位。2005年2月にPayPalの元従業員であるチャド・ハーリー、スティーブ・チェン、ジョード・カリムの3人によって設立された。その後、2006年11月に16.5億米ドルでGoogleに買収され、現在は同社の子会社の1つとして運営されている。アレクサ・インターネットランキングによると、Google 検索に次いで2番目にアクセス数の多いウェブサイトである。
渦巻銀河
ハッブル宇宙望遠鏡が撮影した渦巻銀河M51の中心部。渦状腕に沿ってHII領域やダーク・レーンが存在している。 渦巻構造を作る密度波 渦巻銀河（うずまきぎんが、spiral galaxy）は、銀河のハッブル分類における種類の一つ。
見る カタランの定数と渦巻銀河
漸近線
''y''。
見る カタランの定数と漸近線
数学
数学（すうがく）とは、数・量・図形などに関する学問であり、理学の一種。「算術・代数学・幾何学・解析学・微分法・積分法などの総称」とされる。 数学は自然科学の一種にも、自然科学ではない「形式科学」の一種にも分類され得る。
見る カタランの定数と数学
数学定数
数学定数（すうがくていすう）とは、なんらかの性質を持った定数である。 数学定数は、ふつうは実数体か複素数体の元である。数学定数と呼ばれうるものは、一つの変項を持ち、ZFC 集合論により証明可能な論理式により、それを満足するただ一つの数として決定可能 (definable) であり、ほとんどの場合はその値が計算可能 (computable) である。 変数を斜体で表すのに対し、定数であることを明示するために、立体を使うことがある。
見る カタランの定数と数学定数
数論
数論（すうろん、number theory）は、数、特に整数およびそれから派生する数の体系（代数体、局所体など）の性質について研究する数学の一分野である。整数論とも言う。
見る カタランの定数と数論
1996年
この項目では、国際的な視点に基づいた1996年について記載する。
1998年
本項においては国際的な視点に基づいた1998年について記載する。
1月31日
1月31日（いちがつさんじゅういちにち）は、グレゴリオ暦で年始から31日目に当たり、年末まであと334日（閏年では335日）ある。1月の最終日である。
2001年
21世紀最初の年である。 この項目では、国際的な視点に基づいた2001年について記載する。
2008年
この項目では国際的な視点に基づいた2008年について記載する。
2009年
この項目では、国際的な視点に基づいた2009年について記載する。
2015年
この項目では、国際的な視点に基づいた2015年について記載する。
2016年
この項目では、国際的な視点に基づいた2016年について記載する。
2019年
この項目では、国際的な視点に基づいた2019年について記する。
2020年
2020年（2020ねん）は、西暦（グレゴリオ暦）による、水曜日から始まる閏年。令和2年。 新型コロナウイルス (COVID-19) が世界的に大流行し、世界中で様々な影響を及ぼした年である。 この項目では、国際的な視点に基づいた2020年について記載する。
2月16日
2月16日（にがつじゅうろくにち）は、グレゴリオ暦で年始から47日目にあたり、年末まであと318日（閏年では319日）ある。
3月29日
3月29日（さんがつにじゅうくにち）は、グレゴリオ暦で年始から88日目（閏年では89日目）にあたり、年末まであと277日ある。
4月12日
4月12日（しがつじゅうににち）は、グレゴリオ暦で年始から102日目（閏年では103日目）にあたり、年末まではあと263日ある。
4月16日
4月16日（しがつじゅうろくにち）は、グレゴリオ暦で年始から106日目（閏年では107日目）にあたり、年末まであと259日ある。
6月16日
6月16日（ろくがつじゅうろくにち）は、グレゴリオ暦で年始から167日目（閏年では168日目）にあたり、年末まであと198日ある。
6月7日
6月7日（ろくがつなのか）は、グレゴリオ暦で年始から158日目（閏年では159日目）にあたり、年末まであと207日ある。
見る カタランの定数と6月7日
8月14日
8月14日（はちがつじゅうよっか、はちがつじゅうよんにち）は、グレゴリオ暦で年始から226日目（閏年では227日目）にあたり、年末まであと139日ある。
9月29日
9月29日（くがつにじゅうくにち）は、グレゴリオ暦で年始から272日目（閏年では273日目）にあたり、年末まであと93日ある。
9月6日
9月6日（くがつむいか）は、グレゴリオ暦で年始から249日目（閏年では250日目）にあたり、年末まであと116日ある。
見る カタランの定数と9月6日
カタラン定数 別名。