移流拡散方程式と連続の方程式

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移流拡散方程式と連続の方程式の違い

移流拡散方程式 vs. 連続の方程式

移流拡散方程式とは、移流方程式と拡散方程式が組み合わされた、それらよりも一般的な流れを表す2階線型偏微分方程式である。物理量φ(t, x)が、速度c で流れ、かつ拡散係数D で拡散する場合の移流拡散方程式は次の式で表される：. 連続の方程式（れんぞくのほうていしき、equation of continuity、連続方程式、連続の式、連続式などとも言う）は物理学で一般的に適用できる方程式で、「原因もなく物質が突然現れたり消えたりすることはない」という自然な考え方を表す。保存則と密接に関わっている。 狭義には流体力学における質量保存則 + \nabla \cdot (\rho \boldsymbol).

フィックの法則

フィックの法則（フィックのほうそく、）とは、物質の拡散に関する基本法則である。気体、液体、固体（金属）どの拡散にも適用できる。フィックの法則には、第1法則と第2法則がある。 この法則は、1855年にアドルフ・オイゲン・フィックによって発表された。フィックは拡散現象を、熱伝導に関するフーリエ (1822) の理論と同じように考えることができるとしてこの法則を与えた。.

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移流

移流（いりゅう、advection）とは、温度や物質濃度などにばらつきがある空間のある地点において、空間内の物質の移動によって温度や物質濃度の変化が起こる（物理量が空間内で運ばれる）こと。物理学のうち特に流体力学に関係が深い。上記の空間を基点とした考え方はオイラー的な考え方とされ、逆に物質を基点としたラグランジュ的な考え方が以下のように述べられる（連続体力学#物質表示と空間表示を参照）。 例として、ある地点の上空に冷たい空気があって、その西に暖かい空気があるとする。ここで、西風によって暖かい空気が運ばれることを移流といい、その地点では気温の上昇が観測される（オイラー記述）。暖かい空気が西側、冷たい空気が東側に存在し、西風によって冷たい空気はある地点から東側へ、暖かい空気は東側のある地点へ移動する（ラグランジュ記述）。.

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速度

速度（そくど、velocity）は、単位時間当たりの物体の位置の変化量である。.

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流れ

流れ（ながれ）は.

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拡散方程式

拡散方程式（かくさんほうていしき、diffusion equation）は拡散が生じている物質あるいは物理量（本稿では拡散物質と記述）の密度のゆらぎを記述する偏微分方程式である。集団遺伝学における対立遺伝子の拡散のように、拡散と同様の振る舞いをする現象を記述するのにも用いられる。伝熱の分野で熱伝導を記述する方程式は熱伝導方程式（Heat equation）と呼ばれる。 方程式は一般に以下のように書かれる。 ただし、\vecは位置、tは時刻、\, \phi(\vec,t) は拡散物質の 密度、 D(\phi,\vec,t) は拡散係数（2階のテンソル量）、ナブラ \, \nabla は空間微分作用素である。拡散係数D が定数ならば、方程式は以下の線形方程式に帰着される。 D が他の変数に依存する場合方程式は非線形となる。さらに、D が正定値対称行列であれば方程式は異方的拡散となる。.

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