ブラウザよりも高速アクセス！反転幾何学と超球面間の類似点
反転幾何学と超球面は（ユニオンペディアに）共通で9ものを持っています: 半径、メビウス変換、ヤコビ行列、ユークリッド空間、リーマン球面、ステレオ投影、円、円 (数学)、等角写像。
半径
球の半径 半径（はんけい、radius）は、円や球体など中心（あるいは中心軸）をもつ図形の、中心（中心軸）から周に直交するように引いた線分のこと。また、その線分の長さを指すこともあり、この長さを数学や物理学では小文字の r で表すことがある。 円や球の場合は、差し渡しの長さを意味する径の半分の長さを持つために、これを半径といい、対して区別のために径を直径と呼ぶ。一方で、半径は中心に関する対称性を持つ図形にしか定義できないという特徴を持つため、半径と径とは直接的な関係を持つわけではない。.
メビウス変換
幾何学における平面上のメビウス変換（メビウスへんかん、Möbius transformation）は、 の形で表される複素一変数 に関する有理函数である。ここで、係数 は を満足する複素定数である。 幾何学的にはメビウス変換は、複素数平面を実二次元球面へ立体射影したものの上で回転と平行移動により各点の位置と向きを変更したものを再度平面に立体射影することによって得られる。これらの変換は「角度」を保ち（「等角性」）、任意の「直線または円」を「直線または円」に写す（「円円対応」）。 メビウス変換は複素射影直線上の射影変換であり、その全体はメビウス群と呼ばれる射影一般線型群 を成す。メビウス群およびその部分群は数学および物理学においてざまざまな応用を持つ。 メビウス変換の名はアウグスト・フェルディナント・メビウスの業績に因むものだが、ほかにも射影変換や一次分数変換（あるいは単に一次変換）などと呼ばれることもある。.
ヤコビ行列
数学、特に多変数微分積分学およびベクトル解析におけるヤコビ行列（やこびぎょうれつ、Jacobian matrix）あるいは単にヤコビアンまたは関数行列（かんすうぎょうれつ、Funktionalmatrix）は、一変数スカラー値関数における接線の傾きおよび一変数ベクトル値函数の勾配の、多変数ベクトル値関数に対する拡張、高次元化である。名称はカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビに因む。多変数ベクトル値関数 のヤコビ行列は、 の各成分の各軸方向への方向微分を並べてできる行列で \end\quad (f.
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ユークリッド空間
数学におけるユークリッド空間（ユークリッドくうかん、Euclidean space）は、エウクレイデス（ユークリッド）が研究したような幾何学（ユークリッド幾何学）の場となる平面や空間、およびその高次元への一般化である。エウクレイデスが研究した平面や空間はそれぞれ、2次元ユークリッド空間、3次元ユークリッド空間に当たり、これらは通常、ユークリッド平面、ユークリッド空間などとも呼ばれる。「ユークリッド的」という修飾辞は、これらの空間が非ユークリッド幾何やアインシュタインの相対性理論に出てくるような曲がった空間ではないことを示唆している。 古典的なギリシャ数学では、ユークリッド平面や（三次元）ユークリッド空間は所定の公準によって定義され、そこからほかの性質が定理として演繹されるものであった。現代数学では、デカルト座標と解析幾何学の考え方にしたがってユークリッド空間を定義するほうが普通である。そうすれば、幾何学の問題に代数学や解析学の道具を持ち込んで調べることができるようになるし、三次元以上のユークリッド空間への一般化も容易になるといった利点が生まれる。 現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。n-次元ユークリッド空間は、（標準的なモデルを与えるものという意味で）しばしば とかかれるが、（余分な構造を想起させない）ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。.
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リーマン球面
リーマン球面は、複素平面で包んだ球面（ある形式の立体射影による ― 詳細は下記参照）として視覚化できる。 数学においてリーマン球面（リーマンきゅうめん、Riemann sphere）は、無限遠点を一点追加して複素平面を拡張する一手法であり、ここに無限遠点 は、少なくともある意味で整合的かつ有用である。 19 世紀の数学者ベルンハルト・リーマンから名付けられた。 これはまた、以下の通りにも呼ばれる。.
ステレオ投影
テレオ投影（ステレオとうえい、stereographic projection）は、球面を平面に投影する方法の一つである。ステレオ投影は複素解析学、地図学、結晶学、写真術など様々な分野で重要である。 stereographic projection の訳語は分野によって異なる。ステレオ投影は主に物理学や機械工学において用いられる。数学においては写像という意味で立体射影あるいはステレオグラフ射影、地図学では図法という意味で平射図法またはステレオ図法と呼ばれる。このように訳語が異なってはいるが、内容は全て同一視できる。 ステレオ投影は、数学的には写像として定義される。定義域は、球面から光源の一点を除いたところである。写像は滑らかかつ全単射である。また、等角写像、すなわち角度が保存される。一方、長さや面積は保存されない。これはとくに光源点付近では顕著である。 すなわち、ステレオ投影は、いくらかの避けられない妥協を含む、球面を平面に描く方法である。実際面では、コンピュータや、ウルフネットまたはステレオネットと呼ばれるなどを使って、投影図が描かれる。.
円
円（えん、まる）（ゑん）（Yen）.
円 (数学)
数学において、円（えん）とは、平面（2次元ユークリッド空間）上の、定点 O からの距離が等しい点の集合でできる曲線のことをいう。ここで現れる定点 O を円の中心と呼ぶ。円には、その中心が1つあり、また1つに限る。中心から円周上の 1 点を結んだ線分を輻（や）とよび、その長さを半径というが、現在では輻のことを含めて半径と呼ぶことが多い。中心が点 O である円を、円 O と呼ぶ。定幅図形の一つ。 円が囲む部分、すなわち円の内部を含めて円ということもある。この場合は、曲線のことを円周という。これに対して、内部を含めていることを強調するときには円板という。また、三角形、四角形などと呼称を統一して、円形ということもある。 数学以外の分野ではこの曲線のことを「丸（まる）」という俗称で呼称することがある。 円: 中心、半径・直径、円周.
等角写像
矩形格子(上)と等角写像 ''f'' によるその像(下)。''f'' が、90°で交差している2つの直線をなおも90°で交差している2つの曲線へ移していることが確認できる。 等角写像（とうかくしゃぞう、conformal transformation）とは、2次元以上のユークリッド空間からユークリッド空間への写像であって、任意の点の近傍の微小な2つの線分が、その成す角を保存するように写像されるものをいう。いいかえれば、座標変換の関数行列が回転行列のスカラー倍となるものである。即ち、平面上の一つの図形を他の図形に変換（写像）したとき、図形上の二曲線の交角はその写像によっても等しく保たれるような写像を等角写像と呼ぶ。一見すると、原形から大きく図形が変わったように見えても、対応する微小部分に注目すると、原形の図形と相似になっているのが、等角写像である。等角写像は、複素関数論と深い関係があり、工学上、流体の挙動の記述などにおいて非常に有用である。.
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反転幾何学と超球面の間の比較
超球面が58を有している反転幾何学は、49の関係を有しています。 彼らは一般的な9で持っているように、ジャカード指数は8.41%です = 9 / (49 + 58)。
参考文献
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