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18 関係: 多項式階層、多項式時間、対数領域還元、乱択アルゴリズム、交替性チューリング機械、チューリングマシン、モンテカルロ法、BPP (計算複雑性理論)、EXPTIME、非決定性チューリングマシン、計算複雑性理論、部分集合、L (計算複雑性理論)、NP、P≠NP予想、PSPACE、RP (計算複雑性理論)、決定問題。
多項式階層
多項式階層（たこうしきかいそう、Polynomial hierarchy）は、計算量理論における計算量の階層であり、神託機械を使って '''P'''、NP、co-'''NP''' を一般化させて定義されるものである。.
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多項式時間
多項式時間（たこうしきじかん）とは計算理論において多項式で表される計算時間。 多項式時間のアルゴリズムとは、解くべき問題の入力サイズnに対して、処理時間の上界としてnの多項式で表現できるものが存在するアルゴリズムを指す。問題入力サイズの増大に対する、処理時間の増大を表すものであることに注意されたい。 たとえばバブルソートの処理時間は要素数nに対して要素の比較・交換を行う回数は高々 \frac n(n-1) である。したがって、この場合の最悪計算量のオーダーは''O''記法を用いてO()と表される。 またクイックソートの期待計算量のオーダーはO(n \log n)、最悪計算量のオーダーはO()である。.
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対数領域還元
対数領域還元（たいすうりょういきかんげん、Log-space reduction）は、計算複雑性理論において、決定性チューリング機械で対数領域を使って計算可能な還元である。概念的には、入力を一定数のポインタで指すことで、固定の対数領域だけを使用する。そのような機械の構成は多項式的に多数存在するので、対数領域還元は多項式時間還元でもある。 対数領域還元は多項式時間還元よりも弱いと考えられ、'''P''' に属する空でなく全体でもない言語は、P に属する別の空でなく全体でない言語に多項式時間還元可能だが、'''NL''' に属する言語と'''L''' に属する言語（共に P に包含される）との間の対数領域還元は L.
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乱択アルゴリズム
乱択アルゴリズム（らんたくアルゴリズム、Randomized algorithm、ランダム・アルゴリズム）または確率的アルゴリズム（かくりつてき-、Probabilistic algorithm）は、その論理の一部に無作為性を導入したアルゴリズムである。通常のアルゴリズムでは自然数を順番にあてはめるような決定的な部分で、乱数による非決定的な選択を入れることで、「平均的に」よい性能を実現することを目的としている。形式的には、乱択アルゴリズムの性能はランダムビット列で決定される確率変数となる。その期待値を「期待実行時間; expected runtime」と呼ぶ。最悪の場合に関して「無視できる」ほどに低い確率であることが、一般に、この類のアルゴリズムが効果的である要件となる。.
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交替性チューリング機械
交替性チューリング機械（こうたいせいチューリングきかい、Alternating Turing Machine, ATM）は、非決定性チューリング機械 (NTM) の一種であり、複雑性クラス NP および co-'''NP''' の定義で使われる規則を一般化した計算受理規則を持つ。1976年、Chandra と Stockmeyer が ATM の概念を定式化した。.
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チューリングマシン
チューリングマシン (Turing Machine) は計算模型のひとつで、計算機を数学的に議論するための単純化・理想化された仮想機械である。.
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モンテカルロ法
モンテカルロ法 (モンテカルロほう、Monte Carlo method, MC) とはシミュレーションや数値計算を乱数を用いて行う手法の総称。元々は、中性子が物質中を動き回る様子を探るためにスタニスワフ・ウラムが考案しジョン・フォン・ノイマンにより命名された手法。カジノで有名な国家モナコ公国の4つの地区（カルティ）の1つであるモンテカルロから名付けられた。ランダム法とも呼ばれる。.
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BPP (計算複雑性理論)
計算複雑性理論において、BPPとは、確率的チューリングマシンによって、誤り確率が高々1/3で多項式時間で解ける決定問題の複雑性クラスである。Bounded-error Probabilistic Polynomial timeの頭文字をとったものである。 ある問題がBPPに属するなら、コイントスなどによるランダムな決定を許す多項式時間で実行可能なアルゴリズムが存在する。そのアルゴリズムは、解がYESのときもNOのときも最大で1/3の確率で間違った答えを返す。 定義の1/3というのは、0以上1/2未満の間の入力と独立な定数で任意である。そして、その定数が変化しても、BPPは変化しない。 これは、そのアルゴリズムを複数回実行したとき、解の多数派が誤りであることが指数関数的に減少することによる。 この性質は複数回アルゴリズムを実行し、解の多数決をとることにより、高い精度のアルゴリズムを作る事を可能にする。.
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EXPTIME
EXPTIME（EXPとも）は、計算量理論において、チューリング機械で O(2p(n)) の時間で解ける全ての決定問題の集合である。なお、p(n) は n の多項式関数である。 DTIMEでは次のように表される。 以下の関係が知られている。 また、時間階層定理と領域階層定理により、次のようになる。 従って、包含関係の最初の3つのうち少なくとも1つが真部分集合の関係であり、後半3つのうち少なくとも1つが真部分集合の関係にある。ただし、どれがそうなのかは分かっていない。多くの研究者は上記の全てが真部分集合の関係であると考えている。また、P.
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非決定性チューリングマシン
非決定性チューリング機械（ひけっていせいチューリングきかい、Non-deterministic Turing machine, NTM）は、理論計算機科学において、非決定性有限オートマトンのように働く制御機構を持つチューリング機械である。.
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計算複雑性理論
計算複雑性理論（けいさんふくざつせいりろん、computational complexity theory）とは、計算機科学における計算理論の一分野であり、アルゴリズムのスケーラビリティや、特定の計算問題の解法の複雑性（計算問題の困難さ）などを数学的に扱う。計算量理論、計算の複雑さの理論、計算複雑度の理論ともいう。.
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部分集合
集合 A が集合 B の部分集合（ぶぶんしゅうごう、subset; 下位集合）であるとは、A が B の一部（あるいは全部）の要素だけからなることである。A が B の一部分であるという意味で部分集合という。二つの集合の一方が他方の部分集合であるとき、この二つの集合の間に包含関係があるという。.
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L (計算複雑性理論)
計算量理論において、Lとは、決定性チューリングマシンで対数規模の領域（メモリ）を使って解くことができる決定問題の集合である。直観的には対数領域は、入力を参照するポインタを一定数保持するのに使われたり、対数個のブール値フラグを保持するのに使われたりする。 Lと関連する計算量に'''NL'''がある。NLは、非決定性チューリングマシン上で対数領域で決定可能な言語のクラスである。従って、\mathrm \subseteq \mathrm が成り立つ。 また、O(log n) の領域を使用する決定機械は時間 2O(log n).
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NP
NPは、複雑性クラスのひとつで、Non-deterministic Polynomial time（非決定性多項式時間）の略である（「Non-P」ないしは「Not-P」ではない）。.
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P≠NP予想
P≠NP予想（P≠NPよそう、）は、計算複雑性理論（計算量理論）におけるクラスPとクラスNPが等しくないという予想である。P対NP問題（PたいNPもんだい、）と呼ばれることもある。 理論計算機科学と現代数学上の未解決問題の中でも最も重要な問題の一つであり、2000年にクレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の一つとして、この問題に対して100万ドルの懸賞金がかけられた。.
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PSPACE
PSPACE とは計算複雑性理論における複雑性クラスの一つ、Polynomial SPACE の略である。.
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RP (計算複雑性理論)
計算複雑性理論におけるRP(randomized polynomial time)とは、以下の3つの属性を持つ確率的チューリング機械で解ける問題の複雑性クラスである。.
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決定問題
決定問題（けっていもんだい、decision problem）とは、各入力に対して受理か拒絶かのうち片方を出力する形式の問題をいう。判定問題とも呼ばれる。形式的には、文字列全体の集合\ ^*、あるいは\ ^*の部分集合から\への写像である。 たとえば、ある命題論理式を充足する真理値割り当てがあるかないか（充足可能性問題）、与えられた自然数が素数か否か（素数判定問題）、といったものがある。これに対し、受理か拒絶かだけでなく真理値割り当てや素因数分解の結果といったものの出力を要求する問題は函数問題（function problem）と呼ばれる。 決定問題は、数学的に定式化しやすく、かつ出力に関わる時間を考慮しなくてよいことから、計算理論でよく使われる。.
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