ブラウザよりも高速アクセス！
28 関係: 対数、常用対数、床関数と天井関数、二分探索、二分探索木、二進法、マージソート、ランダウの記号、ビット、データ構造、アルゴリズム、アルゴリズム解析、クイックソート、シャノン (単位)、級数、計算機科学、関数電卓、自然対数、逆写像、ISO 80000-2、Microsoft Visual Basic、極限、比較判定法、指数関数、情報理論、情報量、2の冪、2の自然対数。
対数
対数（たいすう、logarithm）とは、ある数 を数 の冪乗 として表した場合の冪指数 である。この は「底を とする の対数（x to base; base logarithm of ）」と呼ばれ、通常は と書き表される。また、対数 に対する は（しんすう、antilogarithm）と呼ばれる。数 に対応する対数を与える関数を考えることができ、そのような関数を対数関数と呼ぶ。対数関数は通常 と表される。 通常の対数 は真数, 底 を実数として定義されるが、実数の対数からの類推により、複素数や行列などの様々な数に対してその対数が定義されている。 実数の対数 は、底 が でない正数であり、真数 が正数である場合この条件は真数条件と呼ばれる。 について定義される。 これらの条件を満たす対数は、ある と の組に対してただ一つに定まる。 実数の対数関数 はb に対する指数関数 の逆関数である。この性質はしばしば対数関数の定義として用いられるが、歴史的には対数の出現の方が指数関数よりも先であるネイピア数 のヤコブ・ベルヌーイによる発見が1683年であり、指数関数の発見もその頃である。詳細は指数関数#歴史と概観や を参照。。 y 軸を漸近線に持つ。.
常用対数
常用対数（じょうようたいすう、common logarithm）は 10 を底とする対数のことである。数の表記で通常用いられる十進法表示と親和する。レベル表現の「ベル」などに使われている。.
床関数と天井関数
床関数（ゆかかんすう、floor function）と天井関数（てんじょうかんすう、ceiling function）は、実数に対しそれぞれそれ以下の最大あるいはそれ以上の最小の整数を対応付ける関数である。 “floor”や“ceiling”といった名称やその他の記法は、1962年にケネス・アイバーソンによって導入された。.
新しい！!: 二進対数と床関数と天井関数 · 続きを見る »
二分探索
二分探索（にぶんたんさく、binary search、BS）や二分検索やバイナリサーチとは、ソート済み配列に対する探索アルゴリズムの一つ。.
二分探索木
二分探索木 二分探索木（にぶんたんさくぎ、binary search tree）は、コンピュータプログラムにおいて、「左の子孫の値 ≤ 親の値 ≤ 右の子孫の値」という制約を持つ二分木である。探索木のうちで最も基本的な木構造である。.
新しい！!: 二進対数と二分探索木 · 続きを見る »
二進法
二進法（にしんほう）とは、2 を底（てい、基（base）とも）とし、底の冪の和で数を表現する方法である。 英語でバイナリ (binary) という。binaryという語には「二進法」の他に「二個一組」「二個単位」といったような語義もある（例: バイナリ空間分割）。.
マージソート
マージソートは、ソートのアルゴリズムで、既に整列してある複数個の列を1個の列にマージする際に、小さいものから先に新しい列に並べれば、新しい列も整列されている、というボトムアップの分割統治法による。大きい列を多数の列に分割し、そのそれぞれをマージする作業は並列化できる。 n個のデータを含む配列をソートする場合、最悪計算量O(n log n)である。分割と統合の実装にもよるが、一般に安定なソートを実装できる。インプレースな（すなわち入力の記憶領域を出力にも使うので、追加の作業記憶領域を必要としない）バリエーションも提案されているが、一般には、O(n)の追加の作業記憶領域を必要とする。 （ナイーブな）クイックソートと比べると、最悪計算量は少ない。ランダムなデータでは通常、クイックソートのほうが速い。.
新しい！!: 二進対数とマージソート · 続きを見る »
ランダウの記号
ランダウの記号（ランダウのきごう、Landau symbol）は、関数の極限における値の変化度合いに、おおよその評価を与えるための記法である。 ランダウの漸近記法 (asymptotic notation)、ランダウ記法 (Landau notation) あるいは主要な記号として O （オーもしくはオミクロン Ο。数字の0ではない）を用いることから（ランダウの）O-記法、ランダウのオミクロンなどともいう。 記号 O は「程度」の意味のオーダー（Order）から。 なおここでいうランダウはエドムント・ランダウの事であり、『理論物理学教程』の著者であるレフ・ランダウとは別人である。 ランダウの記号は数学や計算機科学をはじめとした様々な分野で用いられる。.
新しい！!: 二進対数とランダウの記号 · 続きを見る »
ビット
ビット (bit, b) は、ほとんどのデジタルコンピュータが扱うデータの最小単位。英語の binary digit （2進数字）の略であり、2進数の1けたのこと。量子情報科学においては古典ビットと呼ばれる。 1ビットを用いて2通りの状態を表現できる（二元符号）。これらの2状態は一般に"0"、"1"と表記される。 情報理論における選択情報およびエントロピーの単位も「ビット」と呼んでいるが、これらの単位は「シャノン」とも呼ばれる（詳細は情報量を参照）。 省略記法として、バイトの略記である大文字の B と区別するために、小文字の b と表記する。.
データ構造
データ構造（データこうぞう、data structure）は、計算機科学において、データの集まりをコンピュータの中で効果的に扱うため、一定の形式に系統立てて格納するときの形式のことである。 ソフトウェア開発において、データ構造についてどのような設計を行うかは、プログラム（アルゴリズム）の効率に大きく影響する。そのため、さまざまなデータ構造が考え出されている。 多くのプログラムの設計において、データ構造の選択は主要な問題である。これは大規模システムの構築において、実装の困難さや質、最終的なパフォーマンスはベストのデータ構造を選択したかどうかに大きく依存してきたという経験の結果である。多くの場合、データ構造が決まれば、利用するアルゴリズムは比較的自明に決まる。しかし場合によっては、順番が逆になる。つまり、与えられた仕事をこなす最適なアルゴリズムを使うために、そのアルゴリズムが前提としている特定のデータ構造が選択される。いずれにしても適切なデータ構造の選択は極めて重要である。 この洞察は、多くの定式化された設計手法やプログラミング言語において、データ構造がアルゴリズムよりもキーとなる構成要素となっていることに現れている。大半の言語は異なるアプリケーションにおいてデータ構造を安全に再利用できるよう、実装の詳細をインターフェイスの背後に隠蔽するような、モジュール化のしくみを備えている。C++やJavaといったオブジェクト指向プログラミング言語はクラスをこの目的に用いている。 データ構造は専門的なプログラミングにとって非常に重要なので、C++におけるSTLや、Java API、および.NET Frameworkのようなプログラミング言語の標準ライブラリや環境において多くのデータ構造がサポートされている。 データ構造が実装を表すのかインターフェースを表すのかについてはいくらか議論がある。どのように見えるかは相対的な問題なのかもしれない。データ構造は2つの関数の間にあるインターフェイスとして見ることもできるし、データ型に基づいて構成されたストレージにアクセスする方法を実装したものとして見ることもできる。.
新しい！!: 二進対数とデータ構造 · 続きを見る »
アルゴリズム
フローチャートはアルゴリズムの視覚的表現としてよく使われる。これはランプがつかない時のフローチャート。 アルゴリズム（algorithm ）とは、数学、コンピューティング、言語学、あるいは関連する分野において、問題を解くための手順を定式化した形で表現したものを言う。算法と訳されることもある。 「問題」はその「解」を持っているが、アルゴリズムは正しくその解を得るための具体的手順および根拠を与える。さらに多くの場合において効率性が重要となる。 コンピュータにアルゴリズムをソフトウェア的に実装するものがコンピュータプログラムである。人間より速く大量に計算ができるのがコンピュータの強みであるが、その計算が正しく効率的であるためには、正しく効率的なアルゴリズムに基づいたものでなければならない。.
新しい！!: 二進対数とアルゴリズム · 続きを見る »
アルゴリズム解析
アルゴリズム解析とは、アルゴリズムの実行に必要とされるリソース（時間や記憶領域）量を見積もることである。多くのアルゴリズムは任意長の入力を受け付けるよう設計されている。アルゴリズムの「効率」や「複雑さ」は一般に、入力長からそのアルゴリズムを実行するのに必要なステップ数（時間複雑性）や記憶領域サイズ（空間複雑性）への関数として表される。 アルゴリズム解析は計算複雑性理論の重要な一分野である。計算複雑性理論では、与えられた計算問題を解くアルゴリズムが必要とするリソースを理論的に見積もる。この見積もりにより効率的なアルゴリズムを設計する指針が得られることがある。 アルゴリズム解析ではふつう、漸近的（asymptotic）な意味で複雑性を見積もる。すなわち、ある程度大きな入力長の際の複雑性関数を見積もる。このためにO記法、Ω記法、Θ記法が用いられる。例えば、二分探索のステップ数は入力サイズの対数に比例し、これを O(log(n)) と表記したり、「対数時間」と称したりする。このような漸近的な見積もりを用いるのは、同じアルゴリズムでも実装の違いにより差が出るのを捨象するためである。異なる妥当な実装による効率の違いは定数倍に留まる。この定数を隠れた定数（hidden constant）と呼ぶ。 漸近的でない正確な効率がわかる場合もあるが、そのためには「計算モデル」と呼ばれるアルゴリズムの特定の実装を仮定する必要がある。計算モデルはチューリング機械のような抽象化された機械を使うか、個々の命令の実行時間が変化しないと仮定することが多い（例えば実際のコンピュータではキャッシュにヒットするかしないかでは大きく実行時間が異なるが、アルゴリズム解析では一般にそれを無視する）。例えば、二分探索で N 個のソートされた数から探索する場合、1回の参照を一定の単位時間でできるとした場合、回答を得るまでに最大で log2 N+1 単位時間を要する。.
新しい！!: 二進対数とアルゴリズム解析 · 続きを見る »
クイックソート
イックソート (quicksort) は、1960年にアントニー・ホーアが開発したソートのアルゴリズム。分割統治法の一種。 n個のデータをソートする際の最良計算量および平均計算量はO(n\log n)である。他のソート法と比べて、一般的に最も高速だといわれているが対象のデータの並びやデータの数によっては必ずしも速いわけではなく、最悪の計算量はO(n^2)である。また数々の変種がある。 安定ソートではない。.
新しい！!: 二進対数とクイックソート · 続きを見る »
シャノン (単位)
ャノン（shannon、記号 Sh）は、IEC 80000-13で定められた情報量およびエントロピーの単位である。その名前はクロード・シャノンに因む。 1シャノンは、起こる確率がの出来事が持っている情報量と定義される。また、それは同確率の2つの状態による系のエントロピーでもある。 歴史的な経緯により、データ量の単位ビットがシャノンとしばしば同じ意味で使用される。情報量とデータ量は、深く関係しているものの別の概念である。 1シャノンの情報量は、1ビットのメモリによって記憶することが出来る。nビットのビット列が一様ランダムである場合にそのビット列が持つ情報量はnシャノンであり、ビット列が一様ランダムでない場合はnシャノン未満になる。 別の言い方をすると、確率の逆数について、2を底とする対数（二進対数）を取ったものがシャノンである。ネイピア数(e)を底とする自然対数を使用したものをナット(nat)、10を底とする常用対数を使用したものをハートレー(hartley)という。シャノン・ナット・ハートレーの換算は以下のようになる。.
新しい！!: 二進対数とシャノン (単位) · 続きを見る »
級数
数学における級数 (きゅうすう、series) とは、ひと口に言えば数や関数など互いに足すことのできる数学的対象の列について考えられる無限項の和のことである。ただし「無限の項の総和」が何を表しているのかということはしばしば解析学の言葉を用いて様々な場合に意味を与える（#級数の収束性の節を参照）ことができるが、そのようなことができない「発散する級数」もあれば、級数自体を新たな形式的対象としてとらえることもある。小さくなっていく実数を項とする級数の収束性については様々な判定条件が与えられている。 級数を表す記法として、和記号 を用いた表現 や三点リーダ を用いた表現 などがある。 有限個の項以外は とすることで有限個の対象の和を表すこともでき、無限項の和であることを特に強調する場合には無限級数とも言う。無限の項の和の形に表された級数が何を表しているかということは一見必ずしも明らかではないため、何らかの意味付けを与えなければならない。最もよく採用される理解の方法は、有限個の項の和が収束する先を無限級数の値とすることである。例えば、 より となる。このほかに、解析接続などの手法により、みかけ上発散している級数に対して のような等式が意味付けされることもある。.
計算機科学
計算機科学（けいさんきかがく、computer science、コンピュータ科学）とは、情報と計算の理論的基礎、及びそのコンピュータ上への実装と応用に関する研究分野である。計算機科学には様々な下位領域がある。コンピュータグラフィックスのように特定の処理に集中する領域もあれば、計算理論のように数学的な理論に関する領域もある。またある領域は計算の実装を試みることに集中している。例えば、プログラミング言語理論は計算を記述する手法に関する学問領域であり、プログラミングは特定のプログラミング言語を使って問題を解決する領域である。.
新しい！!: 二進対数と計算機科学 · 続きを見る »
関数電卓
FX-77。このような太陽電池を使った1行表示の関数電卓は1980年代から登場した。 カシオFX-991ES (2005) はドットマトリクス表示になっている。 TI-84 Plus。典型的なグラフ電卓 関数電卓（かんすうでんたく）は、科学・工学・数学などに関わる機能を持った電卓である。教育にもよく使われている。日本語では、様々な関数の計算が可能なことからこのように呼ばれるが、英語では scientific calculator という呼称が一般的である。 欧米の高等教育分野ではグラフ電卓に取って代わられている。グラフ電卓は関数電卓およびプログラム電卓としての機能を備え、さらに入力データなどに基づいてグラフ（関数のグラフないし統計図表、チャート）を描画できる。関数電卓は金融市場向けの電卓ともオーバーラップする部分がある。 主なメーカーとしては、ヒューレット・パッカード、テキサス・インスツルメンツ、カシオ計算機、シャープ、キヤノンがある。 関数電卓の出現により、数表（や計算尺の初等関数の尺の機能）は、主要な役割を終えた。.
自然対数
実解析において実数の自然対数（しぜんたいすう、natural logarithm）は、超越的無理数であるネイピアの定数 を底とする対数を言う。 の自然対数を や、より一般に あるいは単に（底を暗に伏せて） などと書く。 通常の函数の記法に則って引数を指示する丸括弧を明示的に付けて、 や などのように書いてもよい 定義により、 の自然対数とは の肩にそれを載せた冪が 自身に一致するような冪指数のことに他ならない。例えば、 となることは となることを理由とする。特に の自然対数は であり、 の自然対数は である。 自然対数は、任意の正数 に対して 逆数函数 の から までの間のグラフの下にある面積（ と の成立を意味する。 他の任意の対数がそうであるように、自然対数は なる意味で乗法を加法へ写す。これにより自然対数函数は正の実数の乗法群 から実数の加法群 への写像 として 群の準同型になる。 以外にも、任意の正数 に対して、それを底とする対数を定義することができるが、そのような対数は自然対数の定数倍として得ることができる（例えば二進対数は自然対数の 倍である）し、通常はそうして自然対数から定義される。対数は未知の量がほかの適当な量の冪と見なされる問題を解く際に有用で、例えば指数函数的減衰問題における減衰定数としての半減期を求めるときなどに利用できる。このように対数は、数学や自然科学の多くの分野において重要であり、また金融経済において複利を含む問題にも利用できる。 リンデマン–ヴァイアシュトラスの定理により、 でない任意の（正の）代数的数に対してその自然対数は超越数となる。.
逆写像
数学における逆写像（ぎゃくしゃぞう、inverse mapping）は一口に言えば写像の与える元の対応関係を「反対」にして得られる写像である。すなわち、写像 が を に写すならば、 の逆写像は を に写し戻す。 函数と呼ばれる種類の写像の逆写像は、逆函数 (inverse function) と呼ばれる。.
ISO 80000-2
ISO 80000-2:2009 は、数学記号について定義している国際規格である。国際標準化機構 (ISO) と国際電気標準会議 (IEC) が共同で発行している ISO/IEC 80000 の一部として、ISO によって2009年に発行された。 ISO 80000-2 は、それまでの数学記号についての規格であった ISO 31-11 を置き替えるものである。 日本工業規格 (JIS) では、 JIS Z 8201 が相当するが、数理論理学や集合の記号が記載されてないなど、内容は一部異なる。ISO/IEC 80000 の他の部は JIS Z 8000 が相当するが、ISO 80000-2 に相当する部分は JIS Z 8201 を参照することとなっているため、JIS Z 8000 は第2部が欠番になっている。JIS Z 8201 は1953年に制定され、 ISO 31-11:1978 を元に1981年に改定されたものであるが、ISO 80000-2 が発行されても、2016年現在、JIS Z 8201 は改訂されていない。.
新しい！!: 二進対数とISO 80000-2 · 続きを見る »
Microsoft Visual Basic
Microsoft Visual Basic （マイクロソフト ヴィジュアル ベーシック）はマイクロソフトが1990年代に開発していたプログラミング言語およびその処理系。通常はVisual BasicまたはVBと呼ぶ。Visual Studioに組み込まれ、さまざまな種類のアプリケーション開発に用いられる。後継となるMicrosoft Visual Basic.NETに関してはそちらの項目を参照。1970年代〜1980年代に開発されていた前身のMicrosoft BASICについてはそちらの項目を参照。.
新しい！!: 二進対数とMicrosoft Visual Basic · 続きを見る »
極限
数学においては、数列など、ある種の数学的対象をひとまとまりに並べて考えたものについての極限（きょくげん、limit）がしばしば考察される。数の列がある値に限りなく近づくとき、その値のことを数列の極限あるいは極限値といい、この数列は収束するという。収束しない場合は、発散するという。 極限を表す記号として、次のような lim (英語：limit, リミット、ラテン語：limes)という記号が一般的に用いられる。.
比較判定法
比較判定法（ひかくはんていほう、comparison test）は、実数や複素数を項にもつ級数が、収束するか発散するかを判定する方法である。これは、判定の対象となる級数の項を、収束性が判明している級数の項と比較することによって、収束性を判断する。比較判定法には、2 つの種類が存在する。.
新しい！!: 二進対数と比較判定法 · 続きを見る »
指数関数
実解析における指数関数（しすうかんすう、exponential function）は、冪における指数 を変数として、その定義域を主に実数の全体へ拡張して定義される初等超越関数の一種である。対数関数の逆関数であるため、逆対数 と呼ばれることもある。自然科学において、指数関数は量の増加度に関する数学的な記述を与えるものとして用いられる（や指数関数的減衰の項を参照）。 一般に、 かつ なる定数 に関して、（主に実数の上を亙る）変数 を へ送る関数は、「a を'''底'''とする指数函数」と呼ばれる。「指数関数」との名称は、与えられた底に関して冪指数を変数とする関数であることを示唆するものであり、冪指数を固定して底を独立変数とする冪関数とは対照的である。 しばしば、より狭義の関数を意図して単に「指数関数」と呼ぶこともある。そのような標準的な (the) 指数関数（あるいはより明示的に「自然指数関数」）はネイピア数 を底とする関数 である。これを のようにも書く。この関数は、導関数が自分自身に一致するなど、他の指数関数と比べて著しい性質を持つ。底 を他の底 に取り換えるには自然対数 を用いて、等式 を適用すればよいから、以下本項では主に自然指数関数について記述し、多くの場合「指数関数」は自然指数関数の意味で用いる。.
情報理論
情報理論（じょうほうりろん、Information theory）は、情報・通信を数学的に論じる学問である。応用数学の中でもデータの定量化に関する分野であり、可能な限り多くのデータを媒体に格納したり通信路で送ったりすることを目的としている。情報エントロピーとして知られるデータの尺度は、データの格納や通信に必要とされる平均ビット数で表現される。例えば、日々の天気が3ビットのエントロピーで表されるなら、十分な日数の観測を経て、日々の天気を表現するには「平均で」約3ビット/日（各ビットの値は 0 か 1）と言うことができる。 情報理論の基本的な応用としては、ZIP形式（可逆圧縮）、MP3（非可逆圧縮）、DSL（伝送路符号化）などがある。この分野は、数学、統計学、計算機科学、物理学、神経科学、電子工学などの交差する学際領域でもある。その影響は、ボイジャー計画の深宇宙探査の成功、CDの発明、携帯電話の実現、インターネットの開発、言語学や人間の知覚の研究、ブラックホールの理解など様々な事象に及んでいる。.
情報量
情報量（じょうほうりょう）やエントロピー（entropy）は、情報理論の概念で、あるできごと（事象）が起きた際、それがどれほど起こりにくいかを表す尺度である。ありふれたできごと（たとえば「風の音」）が起こったことを知ってもそれはたいした「情報」にはならないが、逆に珍しいできごと（たとえば「曲の演奏」）が起これば、それはより多くの「情報」を含んでいると考えられる。情報量はそのできごとが本質的にどの程度の情報を持つかの尺度であるとみなすこともできる。 なおここでいう「情報」とは、あくまでそのできごとの起こりにくさ（確率）だけによって決まる数学的な量でしかなく、個人・社会における有用性とは無関係である。たとえば「自分が宝くじに当たった」と「見知らぬAさんが宝くじに当たった」は、前者の方が有用な情報に見えるが、両者の情報量は全く同じである（宝くじが当たる確率は所与条件一定のもとでは誰でも同じであるため）。.
2の冪
2の冪（にのべき）は、適当な自然数 n を選べば、2 の n 乗 2n の形に表せる自然数の総称である。平たく言うと2の累乗数（にのるいじょうすう）である。.
2の自然対数
2の自然対数（にのしぜんたいすう）は、自然対数関数 の での値であり、 と表記する。2の常用対数との混同を避けるため あるいは底を明記して とも書かれる。 は正の実数であり、その値は である。この数は無理数であるので数字の循環しない無限小数である。さらに超越数であるため、代数方程式の解にはならない。連分数表記では となる。また、この数は、核反応や化学反応において物質濃度の半減期を求める際に現れる数である。.
新しい！!: 二進対数と2の自然対数 · 続きを見る »
