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マージソート

索引 マージソート

マージソートは、ソートのアルゴリズムで、既に整列してある複数個の列を1個の列にマージする際に、小さいものから先に新しい列に並べれば、新しい列も整列されている、というボトムアップの分割統治法による。大きい列を多数の列に分割し、そのそれぞれをマージする作業は並列化できる。 n個のデータを含む配列をソートする場合、最悪計算量O(n log n)である。分割と統合の実装にもよるが、一般に安定なソートを実装できる。インプレースな(すなわち入力の記憶領域を出力にも使うので、追加の作業記憶領域を必要としない)バリエーションも提案されているが、一般には、O(n)の追加の作業記憶領域を必要とする。 (ナイーブな)クイックソートと比べると、最悪計算量は少ない。ランダムなデータでは通常、クイックソートのほうが速い。.

16 関係: 安定ソート並列計算乱数列マージランダウの記号分割統治法アルゴリズムオンラインアルゴリズムクイックソートソート再帰計算複雑性理論HaskellIn-placeアルゴリズムThe Art of Computer Programming技術評論社

安定ソート

安定ソート(あんていソート、stable sort)とは、ソート(並び替え)のアルゴリズムのうち、同等なデータのソート前の順序が、ソート後も保存されるものをいう。つまり、ソート途中の各状態において、常に順位の位置関係を保っていることをいう。 たとえば、学生番号順に整列済みの学生データを、テストの点数順で安定ソートを用いて並べ替えたとき、ソート後のデータにおいて、同じ点数の学生は学生番号順で並ぶようになっている。.

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並列計算

並列計算(へいれつけいさん、parallel computing)は、コンピュータにおいて複数のプロセッサで1つのタスクを動作させること。並列コンピューティングや並列処理とも呼ばれる。問題を解く過程はより小さなタスクに分割できることが多い、という事実を利用して処理効率の向上を図る手法である。また、このために設計されたコンピュータを並列コンピュータという。ディープ・ブルーなどが有名。 関連する概念に並行計算(へいこうけいさん)があるが、並行計算は一つのタスクの計算を並列化することにとどまらず、複数の相互作用しうるタスクをスレッドなどをもちいて複数の計算資源にスケジューリングするといった、より汎用性の高い処理をさす。 特に、並列計算専用に設計されたコンピュータを用いずに、複数のパーソナルコンピュータやサーバ、スーパーコンピュータを接続することで並列計算を実現するものをコンピュータ・クラスターと呼ぶ。このクラスターをインターネットなどの広域ネットワーク上に分散させるものも、広義には並列計算に属すが、分散コンピューティングあるいはグリッド・コンピューティングと呼び、並列計算とは区別することが多い。.

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乱数列

乱数列(らんすうれつ)とはランダムな数列のこと。 数学的に述べれば、今得られている数列 x1, x2,..., xn から次の数列の値 xn+1 が予測できない数列。乱数列の各要素を乱数という。.

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マージ

マージ(merge)とは「併合する」、「合併する」という意味であり、情報工学の用語としてよく用いられる。 広義には複数のデータベースやファイル、プログラムなどを一つにまとめる行為を意味する。 狭義には以下で述べる二つの線形リストを一つにまとめるアルゴリズムのことである。.

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ランダウの記号

ランダウの記号(ランダウのきごう、Landau symbol)は、関数の極限における値の変化度合いに、おおよその評価を与えるための記法である。 ランダウの漸近記法 (asymptotic notation)、ランダウ記法 (Landau notation) あるいは主要な記号として O (オーもしくはオミクロン Ο。数字の0ではない)を用いることから(ランダウの)O-記法、ランダウのオミクロンなどともいう。 記号 O は「程度」の意味のオーダー(Order)から。 なおここでいうランダウはエドムント・ランダウの事であり、『理論物理学教程』の著者であるレフ・ランダウとは別人である。 ランダウの記号は数学や計算機科学をはじめとした様々な分野で用いられる。.

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分割統治法

分割統治法(ぶんかつとうちほう、divide-and-conquer method)は、そのままでは解決できない大きな問題を小さな問題に分割し、その全てを解決することで、最終的に最初の問題全体を解決する、という問題解決の手法である。.

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アルゴリズム

フローチャートはアルゴリズムの視覚的表現としてよく使われる。これはランプがつかない時のフローチャート。 アルゴリズム(algorithm )とは、数学、コンピューティング、言語学、あるいは関連する分野において、問題を解くための手順を定式化した形で表現したものを言う。算法と訳されることもある。 「問題」はその「解」を持っているが、アルゴリズムは正しくその解を得るための具体的手順および根拠を与える。さらに多くの場合において効率性が重要となる。 コンピュータにアルゴリズムをソフトウェア的に実装するものがコンピュータプログラムである。人間より速く大量に計算ができるのがコンピュータの強みであるが、その計算が正しく効率的であるためには、正しく効率的なアルゴリズムに基づいたものでなければならない。.

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オンラインアルゴリズム

ンラインアルゴリズム(Online algorithm)は、入力全体を最初からアクセス可能にしなくても、先頭から順に処理していけるアルゴリズムを指す。これに対して、オフラインアルゴリズム(Offline algorithm)は、問題を解くのに最初からデータ全体へのアクセスが必要なアルゴリズムを指す。例えば、挿入ソートはオンラインアルゴリズムで、選択ソートはオフラインアルゴリズムである。 また、時系列データをリアルタイムに処理して未来を予測するようなアルゴリズムを特に「オンラインアルゴリズム」と呼ぶ場合もあり、その場合単に入力を蓄積せずに逐次的に処理するアルゴリズムを「ストリームアルゴリズム」と呼ぶ。 例として、有限な連結グラフにおける最短経路問題を考えてみよう。ひとつのノードが入力され、そこから次の連結されたノードが辿れるようなデータ形式の場合、単純かつ完全な探索をしないと問題が解けないのは明らかである。そこで、オンラインアルゴリズムの性能と理想的なオフラインアルゴリズムの性能(全てのデータが最初からわかっている状態)とを比較する Competitive Analysis という手法が新たに生まれた。 オンラインアルゴリズムは、データをあらかじめすべて用意したり、読みだしたりする必要がなく、少量のデータを逐次読み込んで処理を行うことが可能である。そのため、すべてのデータを保持しておくのが難しいような大規模データ(ビッグデータ)を扱う状況や、時々刻々とデータが与えられる状況においてよく用いられる。.

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クイックソート

イックソート (quicksort) は、1960年にアントニー・ホーアが開発したソートのアルゴリズム。分割統治法の一種。 n個のデータをソートする際の最良計算量および平均計算量はO(n\log n)である。他のソート法と比べて、一般的に最も高速だといわれているが対象のデータの並びやデータの数によっては必ずしも速いわけではなく、最悪の計算量はO(n^2)である。また数々の変種がある。 安定ソートではない。.

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ソート

ート は、データの集合を一定の規則に従って並べること。日本語では整列(せいれつ)と訳される。(以前はその原義から分類という訳語が充てられていたが、もう使われていない) 主にコンピュータソフトにおけるリストに表示するデータに対し、全順序関係によって一列に並べることを指す。また、単に「ソート」といった場合、値の小さい方から大きい方へ順に並べる昇順(しょうじゅん、)を指すことが多い。その反対に値を大きい方から小さい方へ順に並べることを降順(こうじゅん、)という。 対象となるデータのデータ構造や必要な出力によって、使われるアルゴリズムは異なる。.

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再帰

再帰(さいき)は、あるものについて記述する際に、記述しているものそれ自身への参照が、その記述中にあらわれることをいう。定義において、再帰があらわれているものを再帰的定義という。 主に英語のrecursionとその派生語の訳にあてられる。他にrecurrenceの訳(回帰#物理学及び再帰性を参照のこと)や、reflexiveの訳として「再帰」が使われることがある。数学的帰納法との原理的な共通性から、recursionの訳として数学では「帰納」を使うことがある。.

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計算複雑性理論

計算複雑性理論(けいさんふくざつせいりろん、computational complexity theory)とは、計算機科学における計算理論の一分野であり、アルゴリズムのスケーラビリティや、特定の計算問題の解法の複雑性(計算問題の困難さ)などを数学的に扱う。計算量理論、計算の複雑さの理論、計算複雑度の理論ともいう。.

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Haskell

Haskell(ハスケル)は非正格な評価を特徴とする純粋関数型プログラミング言語である。名称は数学者であり論理学者であるハスケル・カリーに由来する。.

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In-placeアルゴリズム

in-placeアルゴリズムとは、計算機科学においてデータ構造の変換を行うにあたって、追加の記憶領域をほとんど使わずに行うアルゴリズムを意味する。 in-place とは「その場で」といった意味であり、入力が出力で上書きされることが多いことから来る用語である。 in-place でないアルゴリズムは not-in-place あるいは out-of-place などと呼ばれることもある。 in-placeの定義にはやや揺れがある。最も狭義にはポインタなども含めて一定の空間しか使用しないアルゴリズムを指す。しかし長さnの配列の添字を表すだけでも O(log n) の空間を必要とするため、この意味で in-place であるアルゴリズムはごく限られている。多くの場合、 O(log n) の空間を使うことが許される。より広く O((log n)const.) 程度まで認めることもあり、時には o(n) であればよいとすることもある。 入力を出力で上書きしない場合、出力を追加の記憶領域とみなすかどうかについても揺れがある。出力先が通常の記憶装置である場合は記憶領域に含めて評価するが、書き込み専用メモリやストリームに出力する場合にはその大きさを無視して作業領域だけを評価することがある。特に対数領域帰着のような計算複雑性理論の問題では出力空間を無視するのが一般的である(その場合、出力をライトオンリーとすることが本質的に必要である)。.

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The Art of Computer Programming

『』は、コンピュータプログラミングに関する書籍である。様々なアルゴリズムについて、その背景や歴史まで踏み込んだ徹底的な解説を行っている。著者のドナルド・クヌース は、自身のライフワークと位置づけている。 その全体構想から見れば現在も未完であるが、十分な業績としてみなされていることは、3巻初版までが刊行されていた1974年に受賞したチューリング賞の受賞理由に功績として本シリーズが含まれていることからも分かる。また、1976年に2巻の第2版の準備をしていた際に、初版のような鉛版による組版 (en:Hot metal typesetting) が行われなくなっていたために仕上がりに納得せず、組版システムの TeX を(当初は1978年のサバティカルが終わるまでには完全に仕上げるつもりで)作り始めてしまったことなど、逸話も多い。 現在3巻までと4巻の分冊が刊行されている。今後の計画についてはwebページで確認できるが、おおむね執筆開始当初の構想と変わっておらず、5巻は構文的 (syntactic) アルゴリズムについてで、9章が字句スキャナ、10章が(文字列)解析の技術、6巻は文脈自由文法の理論、7巻がコンパイラ技術となっている。ただし位置付けとして、5巻までの内容は central core of computer programming for sequential machines であるのに対し、6・7巻の内容は important but more specialized である、としている(またドラゴンブック等、この40年の間に書籍が充実した分野でもある)。 近年では、アスキーから日本語訳が出版されていた。2007年9月現在で3巻までと改訂版分冊1巻、4巻の分冊2,3が刊行されていた。その後、KADOKAWAドワンゴに在籍する元アスキーの編集者が担当する「アスキードワンゴ」レーベルにより、2015年6月の1巻再刊から再開され、2017年3月に4巻の最初のまとまった分冊である4A巻が刊行されている。 サイエンス社から出版されていた旧日本語訳版は、原著2巻相当分の4巻までしか出ていない。また、出版時期が古いためもあるが、専門用語について可能な限りカタカナ語を使わず訳すという少々冒険的な方針のために独特の用語が多用されており、和訳における専門用語の扱いにおける歴史的な一例にもなっている。.

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技術評論社

株式会社技術評論社(ぎじゅつひょうろんしゃ)は、日本の出版社。主にコンピュータ関連の書籍・雑誌を発行している。.

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