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23 関係: 対称差、巡回符号、巡回群、平方剰余の相互法則、土星、チェックディジット、ハミング距離、ハミング重み、ハミング限界、ボイジャー計画、ブロック符号、パリティビット、アダマール符号、アダマール行列、前方誤り訂正、短波、符号、線型符号、線型部分空間、辞書式順序、英語、木星、有限体。
対称差
数学において、2 つの集合 と との対称差（たいしょうさ、symmetric difference）とは、“ に属し、 に属さないもの” と “ に属し、 に属さないもの” とを全部集めて得られる集合である。一般に、集合 と との対称差を、記号 などで表す。例えば、 と との対称差は に等しい： 。 任意の集合に対して、その集合の冪集合は、対称差 を算法としてアーベル群となる。空集合 はその群の単位元であり、その群の任意の元はその元自身の逆元である。また、任意の集合に対して、その集合の冪集合は、対称差 を加法とし共通部分 を乗法とするとき、となる。.
巡回符号
巡回符号（じゅんかいふごう、Cyclic code）は、符号理論における誤り訂正符号の一種である。.
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巡回群
群論における巡回群（じゅんかいぐん、cyclic group、monogenous group）とは、ただ一つの元で生成される群（単項生成群）のことである。ここで群が「ただ一つの元で生成される」というのは、その群の適当な元 g をとれば、その群のどの元も（群が乗法的に書かれている場合は）g の整数冪として（群が加法的に書かれている場合は g の整数倍として）表されるということであり、このような元 g はこの群の生成元 (generator) あるいは原始元 (primitive) と呼ばれる。.
平方剰余の相互法則
整数論』（1801年）で平方剰余の相互法則の最初の証明を公開した。 （へいほうじょうよ、quadratic residue）とは、ある自然数を法としたときの平方数のことであり、平方剰余の相互法則（へいほうじょうよのそうごほうそく、quadratic reciprocity）は、ある整数 が別の整数 の平方剰余であるか否かを判定する法則である。.
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土星
土星（どせい、、、）は、太陽から6番目の、太陽系の中では木星に次いで2番目に大きな惑星である。巨大ガス惑星に属する土星の平均半径は地球の約9倍に当る。平均密度は地球の1/8に過ぎないため、巨大な体積の割りに質量は地球の95倍程度である。そのため、木星型惑星の一種とされている。 土星の内部には鉄やニッケルおよびシリコンと酸素の化合物である岩石から成る中心核があり、そのまわりを金属水素が厚く覆っていると考えられ、中間層には液体の水素とヘリウムが、その外側はガスが取り巻いている。 惑星表面は、最上部にあるアンモニアの結晶に由来する白や黄色の縞が見られる。金属水素層で生じる電流が作り出す土星の固有磁場は地球磁場よりも若干弱く、木星磁場の1/12程度である。外側の大気は変化が少なく色彩の差異も無いが、長く持続する特徴が現れる事もある。風速は木星を上回る1800km/hに達するが、海王星程ではない。 土星は恒常的な環を持ち、9つが主要なリング状、3つが不定的な円弧である。これらはほとんどが氷の小片であり、岩石のデブリや宇宙塵も含まれる。知られている限り62個の衛星を持ち、うち53個には固有名詞がついている。これにはリングの中に存在する何百という小衛星（ムーンレット）は含まれない。タイタンは土星最大で太陽系全体でも2番目に大きな衛星であり、水星よりも大きく、衛星としては太陽系でただひとつ有意な大気を纏っている。 日本語で当該太陽系第六惑星を「土星」と呼ぶ由来は、古代中国において五惑星が五行説に当てはめて考えられた際、この星に土徳が配当されたからである。英語名サターンはローマ神話の農耕神サートゥルヌスに由来する。.
チェックディジット
チェックディジット（check digit、検査数字）とは、符号の入力誤りなどを検出するために、元の符号に付加される数字のこと。CD、C/Dと略される。.
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ハミング距離
4ビット文字列のハミング距離を図示したもの。頂点に特定のビットの組合せが対応していて、頂点間の辺の数がハミング距離に対応する 情報理論において、ハミング距離（ハミングきょり、Hamming distance）とは、等しい文字数を持つ二つの文字列の中で、対応する位置にある異なった文字の個数である。別の言い方をすれば、ハミング距離は、ある文字列を別の文字列に変形する際に必要な置換回数を計測したものである。この用語は、リチャード・ハミング (Richard Wesley Hamming) にちなんで命名されたもので、鼻歌 (humming) ではない。 ハミング距離は、遠距離通信における固定長バイナリー文字列の中で弾かれたビット数や、エラーの概算を数えるのに用いられるために、信号距離とも呼ばれる。文字数 n の1ビット文字列間のハミング距離は、それらの文字列間の排他的論理和のハミング重み（文字列内の 1 の個数）か、 n 次元超立方体の 2 頂点間のマンハッタン距離に相当する。 ハミング距離の例：.
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ハミング重み
ハミング重み（ハミングおもみ、Hamming weight）とは、シンボル列中の 0 以外のシンボルの個数である。典型的には、ビット列中の1の個数として使われる。.
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ハミング限界
ハミング限界（ハミングげんかい、Hamming bound）は、符号（線型符号とは限らない）のパラメータの限界値を指す。球充填の限界を情報理論の観点で言い直したものと言える。ハミング限界に従った符号を「完全符号; perfect code」と呼ぶ。.
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ボイジャー計画
ボイジャー計画（ボイジャーけいかく、Voyager program）は、アメリカ航空宇宙局(NASA)による太陽系の外惑星および太陽系外の探査計画である。2機の無人惑星探査機ボイジャー（Voyager）を用いた探査計画であり、1977年に打ち上げられた。惑星配置の関係により、木星・土星・天王星・海王星を連続的に探査することが可能であった機会を利用して打ち上げられている。1号・2号とも外惑星の鮮明な映像撮影に成功し、新衛星など多数の発見に貢献した。 2機の探査機の仕様は双方とも重量721.9kg、出力420Wとほぼ同じであるが、2号がより容量の大きい電源を搭載している。当初の予定では打ち上げられる探査機の名称はマリナー11号・12号だった。.
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ブロック符号
ブロック符号（ブロックふごう、Block code）は、符号理論における伝送路符号の種類である。メッセージに冗長性を加えることで、受信側でなるべく誤りのない復号を可能にしつつ、通信路容量を越えない情報レート（1秒間当たりの転送情報の量をビットで表したもの）を提供する。 ブロック符号の特徴は、固定長の符号である点にあり、ハフマン符号のような情報源符号や畳み込み符号のような伝送路符号とは異なる。一般に、k桁の情報語を入力とし、n桁の符号語を生成する。 ブロック符号は、初期の携帯電話で伝送路符号として使われた。.
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パリティビット
パリティビット (parity bit) は、コンピュータと通信において、与えられた二進数に対して全体の奇偶性を保つために与えられる一桁の二進数(つまり 0 か 1)である。パリティビットは最も単純な誤り検出符号である。 パリティ機構を使用するにあたっては、奇数(odd)か偶数(even)かを指定しなければならない。パリティ(奇偶性)がevenであるというのは、与えられた二進数の中に 1 が偶数個存在することを意味し、そうでなければoddである。多くの場合oddパリティが用いられる。even パリティは巡回冗長検査(CRC)の特殊ケースであり、1ビット CRCは x+1 という多項式から生成される。.
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アダマール符号
アダマール符号 (32, 6, 16) の行列。NASAのマリナー9号のリード・マラー符号 (1, 5) で使われた。 アダマール符号（英: Hadamard code）は、信号の誤り検出訂正に使われる符号体系。名称はジャック・アダマールに由来する。 符号の一種である。n が大きいと転送レートは低くなるが、多くの誤りを訂正可能である。.
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アダマール行列
アダマール行列（アダマールぎょうれつ、Hadamard matrix）とは、要素が1または-1のいずれかであり、かつ各行が互いに直交であるような正方行列である。すなわち、アダマール行列の任意の2つの行は、互いに垂直なベクトルを表す。 この行列は、アダマール符号（あるいはその拡張としてのリード・マラー符号）による前方誤り訂正や、統計学における分散推定のための均衡反復複製(BRR)法などで直接的に用いられる。行列の名前は、フランスの数学者ジャック・アダマールにちなんでいる。.
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前方誤り訂正
前方誤り訂正（ぜんぽうあやまりていせい、Forward Error Correction, FEC）は、データ転送における誤り制御システムの一種。メッセージ送信者がメッセージに冗長性を付与することで、追加情報を送信者に要求することなく、受信者が誤りを（ある時間以内に）検出し訂正することを可能にする。一方向誤り訂正とも。前方誤り訂正の利点は、データの再送を防ぐことで高スループットを平均的に達成する点である。このため、再送がコスト高になる場合や不可能な場合に適用される。 FEC機器はアナログ信号の受信機に近い位置に設置され、受信側のデジタル信号処理の最初の段階で行われる。つまり、FEC回路はアナログ-デジタル変換回路の一部として組み込まれていることが多い。FEC符号器の多くはビットエラーレート信号も生成でき、アナログ受信電子回路のチューニングのためのフィードバックとして使われる。ビタビアルゴリズムなどのFECアルゴリズムの多くは、入力として（擬似）アナログデータをとり、出力としてデジタルデータを生成する。 訂正可能な誤りの程度は、符号の設計段階で決定される。そのため、個々の前方誤り訂正符号にはそれぞれに適した利用条件がある。.
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短波
短波（たんぱ、HF (High Frequency) またはSW (Shortwave, Short Wave)）とは、3 - 30MHzの周波数の電波をいう。 波長は10 - 100m、デカメートル波とも呼ばれる。.
符号
モールス符号 符号理論において、符号（ふごう）またはコード（code）とは、シンボルの集合S, Xがあるとき、Sに含まれるシンボルのあらゆる系列から、Xに含まれるシンボルの系列への写像のことである。Sを情報源アルファベット、Xを符号アルファベットという。すなわち符号とは、情報の断片（例えば、文字、語、句、ジェスチャーなど）を別の形態や表現へ（ある記号から別の記号へ）変換する規則であり、変換先は必ずしも同種のものとは限らない。 コミュニケーションや情報処理において符号化（エンコード）とは、情報源の情報を伝達のためのシンボル列に変換する処理である。復号（デコード）はその逆処理であり、符号化されたシンボル列を受信者が理解可能な情報に変換して戻してやることを指す。 符号化が行われるのは、通常の読み書きや会話などの言語によるコミュニケーションが不可能な場面でコミュニケーションを可能にするためである。例えば、手旗信号や腕木通信の符号も個々の文字や数字を表していることが多い。遠隔にいる人がその手旗や腕木を見て、本来の言葉などに戻して解釈することになる。.
線型符号
線型符号（せんけいふごう、Linear code）とは、誤り検出訂正に使われるブロック符号の種類を指す。線型符号は他の符号に比べて、符号化と復号が効率的であるという特徴を持つ。 線型符号は、伝送路上を記号列を転送する方法に適用される。したがって通信中に誤りが発生しても、一部の誤りを受信側で検出することができる。線型符号の「符号」は記号のブロックであり、本来の送るべき記号列よりも多くの記号を使って符号化されている。長さ n の線型符号は、n 個の記号を含むブロックを転送する。.
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線型部分空間
数学、とくに線型代数学において、線型部分空間（せんけいぶぶんくうかん、linear subspace）または部分ベクトル空間（ぶぶんベクトルくうかん、vector subspace）とは、ベクトル空間の部分集合で、それ自身が元の空間の演算により線型空間になっているもののことである。 ベクトル空間のある部分集合が、それ自身ある演算に関してベクトル空間の構造を持っていたとしても、その演算がもとの空間の演算でないならば部分線型空間とは呼ばない、ということに注意されたい。また、文脈により紛れの恐れのない場合には、線型部分空間のことを単に部分空間と呼ぶことがある。.
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辞書式順序
数学における辞書式順序（じしょしきじゅんじょ、lexicographical order.）とはいくつかの順序集合の直積集合上に順序を定める方法の一つである。順序集合 と が与えられた際の直積集合 上の辞書式順序は として定められる。辞書式順序という名前は、この順序の定め方が辞書における項目の並べ方を一般化したものと見なせることに由来する。つまり、単語（文字の並び） が別の単語 の前に現れるのは が と異なるような最初の について、文字の順番の中で が より前に現れる場合である。このとき2つの単語は同じ長さ（文字数）であるものと仮定されているが、実際の辞書では普通短い単語の方を後ろにどんな文字よりも先の順番にある空白を付け加えることで単語の長さが揃っているものとして考える、という操作が行われる。.
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英語
アメリカ英語とイギリス英語は特徴がある 英語（えいご、）は、イ・ヨーロッパ語族のゲルマン語派に属し、イギリス・イングランド地方を発祥とする言語である。.
木星
記載なし。
有限体
有限体（ゆうげんたい、英語：finite field）とは、代数学において、有限個の元からなる体、すなわち四則演算が定義され閉じている有限集合のことである。主に計算機関連の分野においては、発見者であるエヴァリスト・ガロアにちなんでガロア体あるいはガロア域（ガロアいき、Galois field）などとも呼ぶ。 有限体においては、体の定義における乗法の可換性についての条件の有無は問題にはならない。実際、ウェダーバーンの小定理と呼ばれる以下の定理 が成り立つことが知られている。別な言い方をすれば、有限体において乗法の可換性は、体の有限性から導かれるということである。.
