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92 関係: 単位根、変動費用、安本美典、対移動平均比率法、差分の差分法、主成分分析、三角測量、一般化モーメント法、二乗平均平方根、仮設 (数学)、彗星、信頼度成長曲線、ミカエリス・メンテン式、メッシュフリー法、リートベルト法、ヴァルベック (小惑星)、トランシット (人工衛星)、ヒルベルト空間、フリードリヒ・ロベルト・ヘルメルト、ファーマ-フレンチの3ファクターモデル、ファーマ–マクベス回帰、アルファ値 (金融経済)、アロメトリー、アドリアン＝マリ・ルジャンドル、アドルフ・ケトレー、カルマンフィルター、カール・フリードリヒ・ガウス、ガウス・ニュートン法、ガウス賞、ガウス＝マルコフの定理、クーロンの法則、ケレス (準惑星)、ジュゼッペ・ピアッツィ、スチューデント化残差、ソフトサイエンス、傾向推定、内挿、写真測量法、凸最適化、共役勾配法、共和分、回帰分析、固定費用、Carhartの4ファクターモデル、CVP分析、確率の歴史、確率的勾配降下法、線形予測法、線形回帰、田口玄一、...、特異値分解、DIIS、非線形計画法、非線形最小二乗法、衛星測位システム、見せかけの回帰、計量経済学、誤差、重み付き残差法、重回帰分析、自己回帰モデル、自己回帰移動平均モデル、自乗、金星の太陽面通過、逆問題、GMRES法、GNU Scientific Library、GRS検定、GS50図法、IERS基準子午線、LAPACK、LS、LSM、MINPACK、OLS、QR分解、STO-nG基底関数系、検量線、正規分布、決定係数、測定、早川省義、操作変数法、擬似逆行列、放射基底関数、散布図、数学の年表、数値解析、数理最適化、曲線あてはめ、1790年代、1795年。 インデックスを展開 (42 もっと) »
単位根
単位根（たんいこん、unit root）とは、時間を通じて変化する確率過程が持つ、統計的推論に問題をもたらし得る側面の一つである。 もし線形な確率過程の特性方程式の根の一つが1であるならば、その確率過程は単位根を持つ。このような確率過程は非定常である。もしこの確率過程の特性方程式の他の根がすべて単位円の内側にあるならば、つまり絶対値が1以下ならば、この確率過程の1階差分は定常である。.
変動費用
変動費用（へんどうひよう）または可変費用（かへんひよう、Variable cost）とは、資本設備を一定としたとき、生産量とともに変化する費用をいう。.
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安本美典
安本 美典（やすもと びてん、1934年2月13日 - ）は、日本の心理学者・日本史研究家（古代史）。文章心理学、計量比較言語学日本古代史の分野で著書及び論文がある。日本行動計量学会会員。.
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対移動平均比率法
対移動平均比率法（たいいどうへいきんひりつほう、ratio-to-moving-average method）は，過去の時系列データから，将来の数値を予測する方法の一つ。需要予測などに用いる。季節変動や曜日変動などの周期性がある場合に有効である。移動平均法の一種であり、比較的単純な方法であるが、実用的な結果を出すことが多い。竹安数博らが1997年に発表した佃純誠, 竹安数博, 村松健児『新しい経営工学』中央経済社, 1997, pp.
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差分の差分法
差分の差分法（さぶんのさぶんほう、difference in differences）とは計量経済学や社会学における量的調査において用いられる、観測データによって実験的な研究を模倣するための統計手法である。'Difference-in-Differences'や'DID'、'DD'と呼ばれることもある。差分の差分法は成果（つまり、反応変数や被説明変数）における処置（つまり、説明変数や独立変数）の効果を、処置群における成果変数の時間を通じた平均的な変化と対照群における時間を通じた変化と比較することで計算している。この方法は、あるバイアス（平均回帰バイアスなど）を持っているが、選択バイアスの効果をある程度取り除くことができる。同一被験者による処置効果（つまり時間についての変化を測る）の場合と異なる被験者間による処置効果（つまり処置群と対照群の間の変化を測る）の場合とは対照的に、差分の差分法は異なる時点での処置群と対照群の間の差を取り、さらにその異なる時点の差の差を取る。.
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主成分分析
主成分分析（しゅせいぶんぶんせき、）とは、相関のある多数の変数から相関のない少数で全体のばらつきを最もよく表す主成分と呼ばれる変数を合成する多変量解析の一手法。データの次元を削減するために用いられる。 主成分を与える変換は、第一主成分の分散を最大化し、続く主成分はそれまでに決定した主成分と直交するという拘束条件の下で分散を最大化するようにして選ばれる。主成分の分散を最大化することは、観測値の変化に対する説明能力を可能な限り主成分に持たせる目的で行われる。選ばれた主成分は互いに直交し、与えられた観測値のセットを線型結合として表すことができる。言い換えると、主成分は観測値のセットの直交基底となっている。主成分ベクトルの直交性は、主成分ベクトルが共分散行列（あるいは相関行列）の固有ベクトルになっており、共分散行列が実対称行列であることから導かれる。 主成分分析は純粋に固有ベクトルに基づく多変量解析の中で最も単純なものである。主成分分析は、データの分散をより良く説明するという観点から、そのデータの内部構造を明らかにするものだと考えられる。多くの場合、多変量データは次元が大きく、各変数を軸にとって視覚化することは難しいが、主成分分析によって情報をより少ない次元に集約することでデータを視覚化できる。集約によって得られる情報は、データセットを元のデータ変数の空間から主成分ベクトルのなす空間へ射影したものであり、元のデータから有用な情報を抜き出したものになっている。主成分分析によるデータ構造の可視化は、可視化に必要なだけ先頭から少数の主成分を選択することで実現される。 主成分分析はにおける主要な道具であり、にも使われる。主成分分析は観測値の共分散行列や相関行列に対する固有値分解、あるいは（大抵は正規化された）データ行列の特異値分解によって行われる。主成分分析の結果は主成分得点（因子得点、score）と主成分負荷量（因子負荷量、loadings）によって評価される。主成分得点とは、あるデータ点を主成分ベクトルで表現した場合の基底ベクトルにかかる係数であり、ある主成分ベクトルのデータ点に対する寄与の大きさを示す。主成分負荷量はある主成分得点に対する個々の（正規化された）観測値の重みであり、観測値と主成分の相関係数として与えられる。主成分分析は観測値の間の相対的なスケールに対して敏感である。 主成分分析による評価は主成分得点と主成分負荷量をそれぞれ可視化した主成分プロット、あるいは両者を重ね合わせたバイプロットを通して解釈される。主成分分析を実行するためのソフトウェアや関数によって、観測値の基準化の方法や数値計算のアルゴリズムに細かな差異が存在し、個々の方法は必ずしも互いに等価であるとは限らない（例えば、R言語における prcomp 関数と FactoMineR の PCA 関数の結果は異なる）。.
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三角測量
ディアック島における三角測量 三角測量（さんかくそくりょう）は、ある基線の両端にある既知の点から測定したい点への角度をそれぞれ測定することによって、その点の位置を決定する三角法および幾何学を用いた測量方法である。その点までの距離を直接測ると対比される。既知の1辺と2か所の角度から、三角形の3番目の頂点として測定点を決定することができる。 三角測量はまた、三角網（さんかくもう）と呼ばれる非常に巨大な三角形群の正確な測量を行うことも指すことがある。これはヴィレブロルト・スネル（スネリウス）が1615年から1617年にかけて行った業績に由来している。スネルは、三つの既知の点に対する未知の点の角度を、既知の点からではなく未知の点から測定して、その点の位置を確定する方法（後方交会法）を示した。より規模の大きな三角形を最初に測定することにより、測量誤差を最小化できる。そうすれば、その三角形の内部の点は三角形に対して正確に位置を測定することができる。こうした三角測量法は、1980年代に衛星測位システムが登場するまで、大規模精密測量に用いられてきた。.
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一般化モーメント法
一般化モーメント法（いっぱんかモーメントほう、generalized method of moments, GMM）とは、計量経済学において統計モデルのパラメーターを推定するための一般的な方法である。通常、セミパラメトリックモデルで適用され、そのようなセミパラメトリックモデルにおいて興味のあるパラメーターは有限次元であり、一方データの分布関数の全容は知られていないこともありうる。よってそのようなモデルでは最尤法が適用できない。 一般化モーメント法においては、モデルについてのいくつかのモーメント条件が特定されている必要がある。これらのモーメント条件はモデルのパラメーターとデータの関数である。例えば、真のパラメーターの下で期待値が0となるようなものがある。この時、一般化モーメント法はモーメント条件の標本平均のあるノルムを最小化する。 一般化モーメント法による推定量は一致性、漸近正規性を持つことが知られ、さらにモーメント条件以外の情報を使わないすべての推定量のクラスにおいて統計的に効率的であることも知られている。 一般化モーメント法はラース・ハンセンにより1982年に、カール・ピアソンが1894年に導入したモーメント法の一つの一般化として提案された。ハンセンはこの業績により2013年のノーベル経済学賞を受賞した。.
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二乗平均平方根
二乗平均平方根（にじょうへいきんへいほうこん、root mean square, RMS）はある統計値や確率変数を二乗した値の平均値の平方根である。結果として単位が元の統計値・確率変数と同じという点が特徴である。また、計算が積和演算であるため高速化が容易である。絶対値の平均より、用いられることがある。 ある量 に対して 個のデータが得られたとして、各データの の値を と名付けると、 の二乗平均平方根 は次のように定義される。 つまり、 の算術平均の平方根が の二乗平均平方根 となる。 例として、 個のデータがあり、それぞれ だったとすると、その二乗平均平方根は次のように計算できる。 \operatorname &.
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仮設 (数学)
物理学および数学における仮設（かせつ、Ansatz, ）とは、ある命題を導き出す推論の出発点におかれる前提条件を指し、経験則に基づく推測で、のちに結果により裏付けされたものである。仮定と訳されることもあるが、日本語の文献を含め英語の文献でもドイツ語を借用し "" と書かれる場合が多い。.
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彗星
アメリカ合衆国アリゾナ州のカタリナ天文台で1974年11月1日に撮影されたコホーテク彗星 クロアチアのパジンで1997年3月29日に撮影されたヘール・ボップ彗星 彗星（すいせい、comet）は、太陽系小天体のうち主に氷や塵などでできており、太陽に近づいて一時的な大気であるコマや、コマの物質が流出した尾（テイル）を生じるものを指す。.
信頼度成長曲線
信頼度成長曲線（しんらいどせいちょうきょくせん 英:Software Reliability Growth Curve）とは、横軸に日付、テスト時間、またはテストケース数、縦軸に累積バグ発見数をとったグラフ。S字の成長曲線を描くことが多い。 プロジェクトの進捗状態の確認などに用いる。 決定論的モデルとして、最小二乗法でゴンペルツ曲線やロジスティック曲線に近似したり、確率モデルとして、非同次ポアソン過程モデルなどで表したりすることにより、現在の状況から今後の予想を立て、テスト進捗管理、バグ収束率の予測、残バグ数の予測などに用いることもある。 収束を見る場合に、横軸に日付を使った場合、テストをしていないからバグが出ないのか、テストをしてもバグが出ないのかの区別がつかないという問題がある。.
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ミカエリス・メンテン式
ミカエリス・メンテン式のプロット ミカエリス・メンテン式（ミカエリス・メンテンしき、Michaelis–Menten equation）とは、酵素の反応速度論に大きな業績を残したレオノール・ミカエリスとモード・レオノーラ・メンテンにちなんだ、酵素の反応速度v に関する式で、 で表される。ここで、は基質濃度、Vmax は基質濃度が無限大のときの反応速度である。また、Km はミカエリス・メンテン定数と言い、v.
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メッシュフリー法
メッシュフリー法 (Meshfree method) は、偏微分方程式(PDE)の境界値問題を離散化近似で従来の有限要素法(FEM)の様なメッシュ無しで近似解を得る数学的アプローチの総称である。多くのアプローチが存在する。.
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リートベルト法
リートベルト法（リートベルトほう）またはリートベルト解析（リートベルトかいせき）は、オランダの結晶学者ヒューゴ・リートベルト (Hugo Rietveld) により考案された結晶構造の解析方法の1つである。粉末X線回折実験や粉末中性子回折実験により得られる回折パターンを結晶構造やピーク形状などに関するパラメーターから計算される回折パターンで最小二乗法を用いてフィッティングすることにより、結晶構造やピーク形状などに関するパラメーターを精密化する。.
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ヴァルベック (小惑星)
ヴァルベック (1695 Walbeck) は、小惑星帯にある小惑星。 1941年、リイシ・オテルマがフィンランドのトゥルクで発見した。.
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トランシット (人工衛星)
トランシット(TRANSIT)、NAVSAT(Navy Navigation Satellite System)は最初に運用された衛星測位システム。このシステムはアメリカ海軍のポラリスミサイル搭載潜水艦に正確な位置情報を提供するために、また海軍の海上艦の航行システム、水路や土地の測量測地に利用された。トランシットは1964年から継続的に航行補助システムとして提供された。初期は軍用であったが、3年後に民間へ解放された。.
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ヒルベルト空間
数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 、自乗総和可能数列の空間 、超関数からなるソボレフ空間 、正則関数の成すハーディ空間 などが挙げられる。 ヒルベルト空間論の多くの場面で、幾何学的直観は重要である。例えば、三平方の定理や中線定理（の厳密な類似対応物）は、ヒルベルト空間においても成り立つ。より深いところでは、部分空間への直交射影（例えば、三角形に対してその「高さを潰す」操作の類似対応物）は、ヒルベルト空間論における最適化問題やその周辺で重要である。ヒルベルト空間の各元は、平面上の点がそのデカルト座標（直交座標）によって特定できるのと同様に、座標軸の集合（正規直交基底）に関する座標によって一意的に特定することができる。このことは、座標軸の集合が可算無限であるときには、ヒルベルト空間を自乗総和可能な無限列の集合と看做すことも有用であることを意味する。ヒルベルト空間上の線型作用素は、ほぼ具体的な対象として扱うことができる。条件がよければ、空間を互いに直交するいくつかの異なる要素に分解してやると、線型作用素はそれぞれの要素の上では単に拡大縮小するだけの変換になる（これはまさに線型作用素のスペクトルを調べるということである）。.
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フリードリヒ・ロベルト・ヘルメルト
フリードリヒ・ロベルト・ヘルメルト（Friedrich Robert Helmert、1843年7月31日 - 1917年6月15日）は、ドイツの測地学者、数学者。誤差論においても多大な貢献を果たした。 ザクセン王国フライベルクの生まれ。工学を学ぶために1859年にドレスデン工科大学に入学したが、ここで測地学に興味を持つ。1867年に数学及び天文学の研究によりライプツィヒ大学にて博士号を取得した後、1870年に新設されたばかりのアーヘン工科大学の教員となり、1872年に同大学の教授に就任する。在職中に近代測地学の基礎となる "Die mathematischen und physikalischen Theorieen der höheren Geodäsie" を執筆（: 1880年、: 1884年）したほか、確率分布の一つであるカイ二乗分布を発見（1875年）した。 また、カール・フリードリヒ・ガウスにより測地学に導入された最小二乗法について、詳細な解説書を執筆（1872年）した。 地球楕円体の形状に係る楕円パラメータを決定したほか、測地座標系の座標変換などで用いられる「」や、正標高の一種である「ヘルメルト高」でもその名が知られる。 1886年からベルリン大学教授兼任でポツダムのプロイセン測地研究所 (de:Königlich Preußisches Geodätisches Institut) の所長に就任し、亡くなる1917年の直前まで同所長を務めた。この間、国際地球回転・基準系事業の前身である "Internationaler Erdrotationsdienst" の設立に携わったほか、プロイセン科学アカデミー及びアッカデーミア・デイ・リンチェイの会員を歴任した。 ベルリン大学には当時東京帝国大学理科大学助教授であった寺田寅彦が、プロイセン測地研究所には陸地測量部の杉山正治陸地測量師がそれぞれ留学し、ヘルメルトの教えを受けている。.
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ファーマ-フレンチの3ファクターモデル
ファーマ-フレンチの3ファクターモデル(Fama-French three factor model)とは、株式の期待収益率のクロスセクション構造を記述するモデル。1993年にユージン・ファーマとにより発表された。ファーマ-フレンチの3ファクターモデルは市場ポートフォリオ(時価総額加重平均型株価指数)、時価総額、簿価時価比率(PBRの逆数)の3つの要素を株式収益率のクロスセクションにおける共変動の説明要因としている。ファーマ-フレンチの3ファクターモデルは、それ以前に主要な資産価格モデルであった資本資産価格モデル(CAPM)に比べ、モデルの説明力(精度)が高いことが後述するような多様な研究によって確認されており、学術と実務の別を問わず主要な資産価格モデルの一つとして認識されている。特に提案者の一人であるユージン・ファーマはこの業績も含めた資産価格の実証研究についての貢献により2013年のノーベル経済学賞を受賞している。.
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ファーマ–マクベス回帰
ファーマ–マクベス回帰（ファーマ–マクベスかいき、Fama–MacBeth regression）とは、金融経済学において、CAPMのようなファクター型資産価格モデルの統計的妥当性を調べるための回帰分析の手続きである。ファーマ–マクベスの2段階回帰と呼ばれることもある。ユージン・ファーマとジェームズ・マクベスが1973年に発表した論文で用いられた。ファーマ–マクベス回帰においては、時系列方向に対する回帰を行い、その後方向への回帰を行うことでファクター型資産価格モデルの妥当性に対する検証が可能となる。.
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アルファ値 (金融経済)
金融経済におけるアルファ値(アルファち、alpha value)とは、特定の証券に対する投資家の「期待（投資）収益率」と、資本資産価格モデル(capital asset pricing model, CAPM)による「均衡（期待投資）収益率」との差を指す。市場で形成される証券価格の歪みを表す尺度として利用される。最初にアルファ値に対して統計的検証を行ったの名を冠してジェンセンのアルファ(Jensen's alpha)と呼ばれることもある。.
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アロメトリー
アロメトリー (allometry) は、生物の体の大きさにかかわらず、2つの指標（たとえば身長と体重）の間に成立する両対数線形関係である。.
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アドリアン＝マリ・ルジャンドル
アドリアン＝マリ・ルジャンドル（Adrien-Marie Legendre、1752年9月18日 - 1833年1月10日）は、フランスのパリトゥールーズ出身ともされる。出身の数学者。統計学、数論、代数学、解析学で様々な功績を残した。中でも整数論や楕円積分に大きく貢献したとして名高い。.
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アドルフ・ケトレー
ランベール＝アドルフ＝ジャック・ケトレー（Lambert Adolphe Jacques QuételetまたはQuetelet；1796年2月22日 - 1874年2月17日）はベルギーの数学者、天文学者、統計学者で社会学者である。社会学に統計学的方法を導入し、「近代統計学の父」とも称される。 数学の研究により1819年ヘント大学から博士号を授与され、1828年ブリュッセルに天文台を創設し天文学の研究を行った。 当時の新しい研究分野である確率論と統計学は最小二乗法などの形で主として天文学に応用されていた。ラプラスは確率論を社会研究にも応用することを考えていたが、ケトレーはこのアイディアに基づき「社会物理学」の名で研究を開始した。彼の目標は、犯罪率、結婚率、自殺率といったものの統計学的な法則を理解し、他の社会的要因の変数から説明することにあった。このような発想は自由意志の概念に反するということで当時の学者の間に議論を巻き起こした。18世紀以来の「神の秩序を数学的に明らかにする」という思想ではなく、個人の行動に基づいて科学的な法則性を追究した点で功績がある。 彼の最も有名な著書は「人間とその能力の発展について－社会物理学の試み」Sur l'homme et le développement de se facultés, ou Essai de physique sociale（1835年）である。ここでは彼の考える社会物理学を概観し、「平均人」（l'homme moyen：社会で正規分布の中心に位置し平均的測定値を示す）という概念を提出している。そのほかに｢社会物理学｣La physique sociale（1869年）などの著書があり、特に19世紀後半の社会統計学に強い影響を与えた。 彼は人の社会的データのみならず身体的データについても研究を行っている。特に人の身長に対する理想的体重と実際の体重を比較する指数、つまりボディマス指数（ケトレー指数）を提案し、これは公衆医学上も重要な貢献である。 1850年前後にはベルギー政府の統計実務にも関わり、国勢調査の指導などをしている。また統計学に関する雑誌と学会を創立し、統計学者間の国際的な協力に熱心であった。.
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カルマンフィルター
ルマンフィルター (Kalman filter) は、誤差のある観測値を用いて、ある動的システムの状態を推定あるいは制御するための、無限インパルス応答フィルターの一種である。.
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カール・フリードリヒ・ガウス
Disquisitiones Arithmeticae のタイトルページ ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス（; Johann Carl Friedrich Gauß, Carolus Fridericus Gauss, 1777年4月30日 - 1855年2月23日）は、ドイツの数学者、天文学者、物理学者である。彼の研究は広範囲に及んでおり、特に近代数学のほとんどの分野に影響を与えたと考えられている。数学の各分野、さらには電磁気など物理学にも、彼の名が付いた法則、手法等が数多く存在する。19世紀最大の数学者の一人である。.
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ガウス・ニュートン法
ウス・ニュートン法（ガウス・ニュートンほう、Gauss-Newton method）は、非線形最小二乗法を解く手法の一つである。これは関数の最大・最小値を見出すニュートン法の修正とみなすことができる。ニュートン法とは違い、ガウス・ニュートン法は二乗和の最小化にしか用いることができないが、計算するのが困難な2階微分が不要という長所がある。 非線形最小二乗法はなどで、観測データを良く表すようにモデルのパラメータを調整するために必要となる。 この手法の名称はカール・フリードリヒ・ガウスとアイザック・ニュートンにちなむ。.
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ガウス賞
ウス賞（Carl Friedrich Gauss Prize）は、社会の技術的発展と日常生活に対して優れた数学的貢献をなした研究者に贈られる賞。4年に1度の国際数学者会議(ICM)の開会式において授与される（同時に授賞式が行われるものとしてフィールズ賞とネヴァンリンナ賞がある）。 カール・フリードリヒ・ガウスの生誕225周年を記念し、2002年にドイツ数学会と国際数学連合が共同で設けた賞で、第1回授賞は2006年。その名はガウスが1801年に一旦は発見されながら見失われてしまった小惑星セレスの軌道を最小二乗法の改良により突き止め、再発見を成功させた故事に由来する。 国際数学者会議が他に主催するものとしても有名なフィールズ賞など、一般に数学の賞は純粋な数学的業績（数学分野への貢献）を評価するのに対し、ガウス賞はそれが実際に社会的な技術発展など、数学分野以外に与えた影響・貢献を評価する。例えば第1回の伊藤清の受賞理由である確率微分方程式は、金融工学及び経済学の発展に多大な影響を与えたものである。そのため、実社会に広まる時間差を考慮して、フィールズ賞やネヴァンリンナ賞に見られる受賞資格の年齢制限もない（なお、アーベル賞など年齢制限のない数学の賞は他にもある）。 受賞者には金メダルと賞金が授与される。本賞の基金には1998年にベルリンで開かれた国際数学者会議で生じた余剰金が充てられている。メダルの意匠は表面がガウスの肖像、裏面がセレスの軌道を表す曲線と円（小惑星）、正方形（square：最小二乗法に因む）。.
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ガウス＝マルコフの定理
ウ.
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クーロンの法則
ーロンの法則（クーロンのほうそく、Coulomb's law）とは、荷電粒子間に働く反発し、または引き合う力がそれぞれの電荷の積に比例し、距離の2乗に反比例すること（逆2乗の法則）を示した電磁気学の基本法則。 ヘンリー・キャヴェンディッシュにより1773年に実験的に確かめられ、シャルル・ド・クーロンが1785年に法則として再発見した。磁荷に関しても同様の現象が成り立ち、これもクーロンの法則と呼ばれる。一般的にクーロンの法則と言えば、通常前者の荷電粒子間の相互作用を指す。クーロンの法則は、マクスウェルの方程式から導くことができる。 また、導体表面上の電場はその場所の電荷密度に比例するという法則も「クーロンの法則」と呼ばれる。こちらは「クーロンの電荷分布の法則」といい区別する。.
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ケレス (準惑星)
レス（）は、準惑星の1つで、小惑星帯に位置する最大の天体。セレスとも発音する。小惑星として初めて発見された天体でもあり、小惑星番号1番を持つ（）。.
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ジュゼッペ・ピアッツィ
ュゼッペ・ピアッツィ ジュゼッペ・ピアッツィ（Giuseppe Piazzi, 1746年7月7日 - 1826年7月22日）は、イタリアの天文学者であり、数学者、神学者でもあった。1781年、シチリアに自身で設立したパレルモ天文台の天文台長に就任した。歴史上初めて小惑星を発見したことで有名である。ポンテ・イン・ヴァルテッリーナに生まれ、ナポリにて没。.
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スチューデント化残差
チューデント化残差（スチューデントかざんさ、studentized residual）とは、統計学において、残差をその標準偏差の推定量で割って補正したものである。スチューデント化は「外れ値」の検出にあたり重要な技法である。 「スチューデント化」の名称はウィリアム・ゴセットの筆名「スチューデント」にちなむ。.
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ソフトサイエンス
フトサイエンス（soft science）とは、将来を予測し、計画するために必要な手法のこと。目に見えない技術とも言われる。また、問題を解決したり、人間や自然、社会の要求を実現するために、既存のあるいは手持ちの学問手段をどう組み合わせて使うかを考えて体系化したものである。ハードサイエンスは数量化できないものも可能な限り数量化しようとしたり、数量化できるものだけを対象に考えるのに対して、ソフトサイエンスでは価値観など数量化できないものを重要な対象とする。 ソフトサイエンスという言葉は日本では科学技術会議で1971年4月に出された第5号答申において公式の場に初めて現れたとされるが、科学技術庁計画局で1970年5月に立ち上げられた「ソフトサイエンス研究会」による1年にわたる検討が元となっている。また、同年9月には科学技術庁で「ソフトサイエンス総合研究所」創設のための概算要求を行っている。科学技術白書には昭和47年版から登場し、以後、白書では、昭和62年版まで「ソフトサイエンス」を題に掲げた項目を設け続けた。昭和62年度に科学技術振興調整費により「ソフト系科学技術の研究開発の現状及び今後の展開方向についての調査」を実施したことを契機に、ソフトサイエンスの研究開発及び活用状況の把握を進めるようになった。技術予測やテクノロジーアセスメントの文脈の中で固定化された「ソフトサイエンス」を脱し、科学技術の振興という新たな目標の下で、改めてソフトサイエンスの展開を図っていこうという試みである。 科学技術庁がまとめた概念図によれば、ソフトサイエンスの基礎理論としては社会工学、安全工学、交通工学、行動科学、、生体工学、ゲーム理論、教育工学、待ち合わせ理論、情報理論、システム工学、、オートマトン理論、教理言語学、制御工学、サイバネティックスがある。また、基礎的手法はOR、システム分析、ゲーミング、、関連樹木法、シナリオライティング、フィードバック手法、PERT・CPM、シミュレーション、、最小二乗法、外挿法、LP・DPがある。総合的手法として、計画、予測、評価、分析、管理手法が挙げられている。ただし、ソフトサイエンスが注目されるきっかけとしては、技術予測やテクノロジーアセスメントの登場が大きいとされる。.
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傾向推定
傾向推定（けいこうすいてい、Trend Estimation）とは、ある過程（プロセス）を測定したものを時系列として扱い、そのデータの傾向を推定する統計的手法である。完全には解明されていない物理的系に対しては、何らかのモデルを構築して測定結果を説明しようと試みる。特に測定結果が増加傾向や減少傾向にあるかを知ることでランダムな振る舞いではないことを判断しようとする。例えば、ある地点での毎日の気温を測ることで季節による変化の傾向や長期的な気象変化の傾向を読み取る。 特に、等質性の問題は重要である（その時系列は全測定区間で等しく信頼できるか？）。以下では、単純化のためそのような観点をあえて避ける。.
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内挿
内挿（ないそう、、補間とも言う）とは、ある既知の数値データ列を基にして、そのデータ列の各区間の範囲内を埋める数値を求めること、またはそのような関数を与えること。またその手法を内挿法（補間法）という。内挿するためには、各区間の範囲内で成り立つと期待される関数と境界での振舞い（境界条件）を決めることが必要である。 最も一般的で容易に適用できるものは、一次関数（直線）による内挿（直線内挿）である。ゼロ次関数（ステップ関数）によってデータ列を埋めること（0次補間）を内挿と呼ぶことはあまりないが、内挿の一種である。 内挿と外挿（補外）とのアルゴリズムの類似性から、それぞれ内挿補間、外挿補間と誤って呼称されることがある。本来、補間と内挿は同義であり、内挿補間と重ねて呼ぶ必要はない。.
写真測量法
写真測量法 (しゃしんそくりょうほう Photogrammetry) とは、写真画像から対象物の幾何学特性を得る方法である。写真測量法の歴史は現代写真技術と同じくらい古く、起源は19世紀半ばに遡る。 写真測量の最も単純な例として、写真画像面に平行な平面上に存在する2点間の距離を求める場合があげられる。写真画像の縮尺が分かっていれば、画像上の距離を測定し、実際の距離を縮尺から逆算して求めることができる。 この技術の高度な応用例であるステレオ写真測量を使うと、対象物体上に存在する任意の点の三次元座標を得られる。この場合は、2つ以上の異なる位置から撮影した画像を利用して測定が行われる。まず、別々の位置から撮影した写真に写っている共通の点を識別する。次に、それぞれの写真の撮影時のカメラ位置から共通点への視線(または光線)が交わる点を求め、それを頼りに対象点の3次元座標を算出する。さらに高度な例として、測定対象に関する先験的な情報(例えば対象が対称図形であるなど)を利用して、1箇所からの撮影だけで三次元座標を得る手法もある。 写真測量は、地形図、建築、工学、製造、品質管理、警察の捜査、地質学など、さまざまな分野で利用されている。写真測量を使えば、考古学者は大規模で複雑な遺跡の全体図を容易に作成することができ、気象学者は実際の気象データを測定できなくとも竜巻の風速を算出することができる。また、実写とコンピュータ生成画像を組み合わせた映画のポストプロダクションにも写真測量が利用されている。この技術を利用した映画の例には『ファイト・クラブ』(DVDの特典映像で詳細な説明がある)がある。 通常、写真測量のアルゴリズムには、問題の解法として誤差の二乗和を最小化する最小二乗法が用いられる。この最小化をともいい、を使用して計算することが多い。.
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凸最適化
凸最小化問題とは最適化問題の分野のひとつで、凸集合上の凸関数の最小化問題である。 凸最小化問題は一般的な最適化問題よりも簡単に最適化が可能であり、 局所的な最小値が大域的な最小値と一致する性質をもつ。 実ベクトル空間X上の実数値凸関数 がXの凸部分集合\mathcal上で定義される。 凸最適化問題とはf(x)の最小値をとなる\mathcal上の点x^\ast を見つけることである。 すなわちx^\astは である。.
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共役勾配法
線型方程式の二次形式を最小化するための、最適なステップサイズによる最急降下法（緑）の収束と共役勾配法（赤）の収束の比較。共役勾配法は、厳密には''n''次の係数行列に対して高々''n''ステップで収束する（ここでは''n''.
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共和分
共和分（きょうわぶん、cointegration）とは時系列変数の集まり が持つ統計学的性質である。まず、共和分を持つ全ての系列は1次の和分過程でなくてはならない（単位根を参照）。次に、この系列の線形結合が0次の和分過程（定常過程ということ）ならば、この時系列は共和分していると言う。厳密には、もし変数 (X, Y, Z) が全て1次の和分過程であり、ある係数 a,b,c が存在して aX+bY+cZ が0次の和分過程となるならば、(X, Y, Z) は共和分しているという。時系列はしばしば確率的にしろ非確率的にしろトレンドを持つ。チャールズ・ネルソンとチャールズ・プロッサーが行った研究では、アメリカの多数のマクロ経済時系列（例えば、GNP、賃金、雇用者数など）は確率的なトレンドを持つ、すなわち単位根過程であるか、1次の和分過程であった。彼らはまたこれらの単位根過程が標準的ではない統計的性質を持っている事を示した。この結果から、伝統的な計量経済学の手法をこれらの系列に適用することは出来ないということが明らかとなった。.
回帰分析
線形回帰の例 回帰（かいき、）とは、統計学において、Y が連続値の時にデータに Y.
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固定費用
固定費あるいは固定費用（こていひよう、fixed cost）とは、資本設備を一定としたとき、生産量の変化に関わりなく生じる（一定の）費用をいう。 英語では「fixed cost」という用語で決まっているが、日本語では会計学・経理・経営学などでは「固定費」という訳語が一般的で、経済学では「固定費」や「固定費用」という訳語を用いるようで一定しない。.
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Carhartの4ファクターモデル
Carhartの4ファクターモデル(Carhart four factor model)とは、株式の期待収益率のクロスセクション構造を記述するモデル。1997年ににより発表された。.
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CVP分析
CVP分析（CVPぶんせき Cost-Volume-Profit Analysis）または損益分岐点分析（そんえきぶんきてんぶんせき）は、管理会計上の分析手法の1つである。利益と販売数量､コストの関係について行う分析方法である。.
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確率の歴史
率という言葉には二つの意味合いがある。一つはある仮説の、それにまつわる判断材料から導かれる蓋然性のことであり、もう一つはサイコロやコインを投げることのような 確率過程的なふるまいを指す。証拠法のような前者の研究は歴史的により古い一方で、サイコロの数学的とり扱いは1650年代にパスカルとフェルマー の著作で始まった。確率は統計学とは区別される（参照）。統計学がデータやそれによる推測を取り扱うのに対し、（確率論的な）確率はデータやその結果の裏にある確率論的（ランダム）な過程を取り扱う。.
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確率的勾配降下法
率的勾配降下法（かくりつてきこうばいこうかほう、stochastic gradient descent, SGD）とは、連続最適化問題に対する勾配法の乱択アルゴリズム。目的関数が、微分可能な和の形である事が必要。バッチ学習である最急降下法をオンライン学習に改良した物。.
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線形予測法
線形予測法（せんけいよそくほう、linear prediction）は、離散信号の将来の値をそれまでの標本群の線型写像として予測する数学的操作である。 デジタル信号処理では、線形予測法を線形予測符号 (LPC) と呼び、デジタルフィルタのサブセットと見ることができる。（数学の一分野としての）システム分析では、線形予測法は数学的モデルや最適化の一種と見ることができる。.
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線形回帰
1つ従属変数と1つの独立変数がある線形回帰の例。 線形回帰（せんけいかいき、linear regression）とは、統計学における回帰分析の一種である。線形回帰は非線形回帰と対比される。.
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田口玄一
口 玄一（たぐち げんいち、1924年1月1日 - 2012年6月2日三島一孝 MONOist製造マネジメントニュース 、2014年2月9日閲覧。）は、品質工学（タグチメソッド）の創始者で日本の工学者。 タグチメソッドは1980年代のアメリカ合衆国の技術停滞打破に大きく貢献した。これにより「アメリカを蘇らせた男」と呼ばれ、日本人として3人目のアメリカの自動車殿堂入りを果たした。また、日本でも多くの支持者によって品質工学会が設置されており、2年間で200事例に適用し、100億円以上の効果があった企業もあると言われている。 青山学院大学教授、日本規格協会参与、品質工学フォーラム会長、株式会社オーケン社長を歴任。品質工学会名誉会長、理学博士（九州大学）。.
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特異値分解
特異値分解（とくいちぶんかい、singular value decomposition; SVD）とは、線形代数学における、複素数あるいは実数を成分とする行列に対する行列分解の一手法である。信号処理や統計学の分野で用いられる。特異値分解は、行列に対するスペクトル定理の一般化とも考えられ、正方行列に限らず任意の形の行列を分解できる。.
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DIIS
DIIS (direct inversion in the iterative subspace または direct inversion of the iterative subspace) は Pulay 混合 としても知られる外挿技術である。計算量子化学の分野において、ハートリー・フォック自己無撞着場法の収束を加速および安定化するためににより開発された。 この手法では、イテレーションごとに、前回のイテレーションで得られた推定誤差ベクトルの線形結合が計算される。線形結合の係数は、最小二乗の意味において零ベクトルに最も近付くように決定される。新しく決定された係数を用いて、次のイテレーションで用いる変分関数を外挿する。.
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非線形計画法
非線形計画法（ひせんけいけいかくほう、nonlinear programming, NLP）は、制約条件群と未知の実変数群から成る一連の等式と不等式で、制約条件または目的関数の一部が非線形なものについて、目的関数を最小化または最大化するような解を求めるプロセスである。また、非線形計画法の対象となる問題を非線形計画問題と呼ぶ。.
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非線形最小二乗法
非線形最小二乗法 T. Strutz: Data Fitting and Uncertainty (A practical introduction to weighted least squares and beyond).
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衛星測位システム
衛星測位システム （えいせいそくいシステム）、衛星航法システム （えいせいこうほうシステム） (英：NSS:Navigation Satellite System) とは、衛星航法のシステムを指す。 衛星航法 （えいせいこうほう）とは 、複数の航法衛星（人工衛星の一種）が航法信号を地上の不特定多数に向けて電波送信（放送）し、それを受信する受信機を用いる方式の航法（自己の位置や進路を知る仕組み・方法）を指す。システムは航法衛星群とそれらを管制する幾つかの地上局から構成される。 日本では「衛星測位」及び「衛星測位システム」と呼ぶことが多い2011年（平成23年）4月からは国土地理院では全地球型のシステム（全地球航法衛星システム）を、GNSSと呼称することになった。よく誤解されるが、GPSはあくまでも衛星測位システムの中の1つ（固有名詞）であり、衛星測位システムそのものを指すものではない。。 草分けは軍用のトランシット (人工衛星) である。現在の身近な用途はカーナビゲーション、歩行ナビゲーションであるが、他にも船舶や航空機の航法支援、建築・土木では測量やICTブルドーザーの制御などに用いられている。 衛星航法システムの構築と保有は、財政的に比較的余裕のある工業国にとって、長期的な安全保障と社会の利便性向上の観点から重要政策と位置づけされることがある。それは電波航法が主流であったときから続く一般論である。.
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見せかけの回帰
見せかけの回帰（みせかけのかいき、spurious regression）とは、統計学や計量経済学において、統計的に独立である無関係の二つの時系列変数が最小二乗法による回帰分析において統計的に有意な係数の推定値を取ってしまうという問題である。クライヴ・グレンジャーとによって1974年にモンテカルロ法を用いたシミュレーションで発見され、によって1986年に理論的に示された。単位根過程と呼ばれる時系列変数同士の回帰分析によって起こる問題であり、単位根過程は経済データなどで頻繁にみられるため、1980年代以降の計量経済学における時系列分析では常に注意が払われる問題となっている。.
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計量経済学
計量経済学（けいりょうけいざいがく、econometrics）とは、経済学の理論に基づいて経済モデルを作成し、統計学の方法によってその経済モデルの妥当性に関する実証分析を行う学問である。.
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誤差
誤差（ごさ、error）は、測定や計算などで得られた値 M と、指定値あるいは理論的に正しい値あるいは真値 T の差 ε であり、 で表される。.
重み付き残差法
重み付き残差法（おもみつきざんさほう、Method of Weighted Residuals、MWR）とは微分方程式の境界値問題の近似解法の一つ。計算途中で発生する近似解と微分方程式の一般形により定義された残差に重み関数をかけて積分した重み付き残差を最小化することにより、より適切な解を得ようとする手法である。 有限要素法は本来、エネルギー原理の存在する構造の分野で開発され、発展してきた数値解析技術であるが、重み付き残差法による有限要素法の開発により、数値流体力学を始めとするエネルギー原理の存在しない非構造の問題の解析も可能となった。.
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重回帰分析
重回帰分析（じゅうかいきぶんせき）は、多変量解析の一つ。回帰分析において独立変数が2つ以上（2次元以上）のもの。独立変数が1つのものを単回帰分析という。 一般的によく使われている最小二乗法、一般化線形モデルの重回帰は、数学的には線形分析の一種であり、分散分析などと数学的に類似している。適切な変数を複数選択することで、計算しやすく誤差の少ない予測式を作ることができる。重回帰モデルの各説明変数の係数を偏回帰係数という。目的変数への影響度は偏回帰係数は示さないが標準化偏回帰係数は目的係数への影響度を示す。下記の関係式が知られている。 SPRC.
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自己回帰モデル
自己回帰モデル（じこかいきモデル、autoregressive model）とは、統計学と信号処理において、ある種の確率過程の表現の一つである。ARモデルとも呼ばれる。自己回帰モデルは、例えば自然科学や経済学において、時間について変動するある過程を描写している。自己回帰モデルは実現値となる変数がその変数の過去の値と確率項（確率、つまりその値を完全には予測できない項）に線形に依存している。ゆえに自己回帰モデルは一種の確率差分方程式の形状を取る。自己回帰モデルはより一般的な時系列の自己回帰移動平均モデル（ARMAモデル）の特別ケースの一つであり、自己回帰移動平均モデルはより複雑な確率的構造を持つ。また自己回帰モデルは（VARモデル）の特別ケースの一つでもあり、ベクトル自己回帰モデルは一つ以上の確率差分方程式からなるシステムとなっている。.
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自己回帰移動平均モデル
自己回帰移動平均モデル（じこかいきいどうへいきんモデル、Autoregressive moving average model、ARMAモデル）は、統計学において時系列データに適用されるモデルである。George Box と G. M. Jenkins の名をとって "ボックス・ジェンキンスモデル" とも呼ばれる。 時系列データ Xt について、ARMAモデルはその将来の値を予測するためのツールとして機能する。モデルは自己回帰(AR)部分と移動平均(MA)部分からなる。一般に ARMA(p,q)モデルと表記され、p は自己回帰部分の次数、q は移動平均部分の次数を表す（定義は後述）。.
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自乗
自乗（じじょう）とは、ある数を自らと掛ける演算、あるいは演算によって得られる数を指す。二乗（にじょう、じじょう）、平方（へいほう、square）とも呼ばれる。自乗は指数 2 の冪算に等しいため、自乗は冪算の特殊な場合と見なされる。 自乗が平方と呼ばれるのはその幾何学的な意味に由来する。数を辺の長さによって表現すれば、その数の自乗は自乗される数に等しい辺の長さを持つ正方形の面積を与える。.
金星の太陽面通過
2004年6月8日の金星の太陽面通過。ドイツのイェーナにて。 地球における金星の太陽面通過（きんせいのたいようめんつうか）は、金星が太陽面を黒い円形のシルエットとして通過していくように見える天文現象である。金星が地球と太陽のちょうど間に入ることで起こる。日面通過や日面経過、太陽面経過とも呼ばれる。記録に残る初の観測は、1639年にエレミア・ホロックスによってなされた。 金星の太陽面通過は非常に稀な現象で、近年では、8年、105.5年、8年、121.5年の間隔で発生する。直近では協定世界時2012年6月5日から6日にかけて起こった。次回は2117年12月10日から11日にかけて起こる。 金星の太陽面通過を観察することで、地球と太陽の間の距離（1天文単位）が算出可能となる。1天文単位の距離を得るために、1761年と1769年の太陽面通過では欧州を中心として国を超えた国際的な観測事業が行われ、世界各地に天文学者が派遣された。この観測プロジェクトは科学における初の国際共同プロジェクトとも評される。.
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逆問題
逆問題（ぎゃくもんだい、Inverse problem）とは、数学・物理学の一分野であり、入力（原因）から出力（結果、観測）を求める問題を順問題（じゅんもんだい、Direct problem）と呼び、その逆に出力から入力を推定する問題や入出力の関係性を推定する問題を逆問題と呼ぶ。.
GMRES法
数学において、GMRES法（generalized minimal residual method）は、連立一次方程式の数値解を求めるための反復法の一種である。残差をクリロフ部分空間において最小化することにより、近似解を計算する。ベクトルの計算にはアーノルディ法が用いられる。ヨセフ・サードとマルティン・H・シュルツにより、1986年に開発された。.
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GNU Scientific Library
GNU Scientific Library (GSL) は、C言語で記述された科学技術計算関数のライブラリである。オープンソースであり、GNU General Public Licenseのもとで配布されている。 このプロジェクトは1996年にロスアラモス国立研究所のDr.
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GRS検定
GRS検定（GRSけんてい、GRS test, Gibbons–Ross–Shanken test）とは、金融経済学において、マルチファクター型資産価格モデルの妥当性を調べるための統計学的な仮説検定の一つである。Michael Gibbons, 、Jay Shanken により1989年に発表された。GRS検定はマルチファクターモデルの実証における検定としてはポピュラーなものの一つである。 市場には N 個の資産があるとする。K 個のファクターによるマルチファクター型資産価格モデルの下で、任意の金融資産 i のリスクプレミアム \operatorname は次のような方程式を満たす。 ここで F_1,\dots,F_K は全ての資産に共通のファクターであり、\beta_,\dots,\beta_ は各資産 i に固有のファクターに対する感応度を表している。この方程式の実証は通常、以下の回帰式に対して最小二乗法を当てはめることで行われる。 ここで R_^e,F_,\dots,F_ は資産 i の超過リターンとファクターの t 時点における実現値である。\alpha_i は定数項でモデルが正しければ0となる。\epsilon_ は誤差項である。 全ての資産 i.
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GS50図法
GS50図法は、地図投影法の一種で、アメリカ合衆国50州の範囲で縮尺変化が小さくなるよう作られた正角図法である。アメリカ地質調査所 (USGS) の John Parr Snyder が考案した。 複素平面上の正則関数は等角写像である。そこで正角図法の像を複素平面と考え、これに正則関数を合成すれば、合成図法も正角図法になる。この正則関数として多項式関数を取り、地図の歪みを表す数値について最小二乗法を用いることで多項式の係数を決定する。このような方法を用いることで、ベースとなる正角図法を多項式で微調整して地図の歪みを小さくできる、という発想から作られた地図である。 具体的には、ベースとなる正角図法として北緯45度、西経120度を中心とする平射図法を採用し、回転楕円体に関する正角補正を行った上でこの図法により複素平面上に地図を描く。また合成する正則関数として10次の多項式（実数係数としては実質19項）を考える。さらにアメリカ合衆国50州の範囲から、アラスカ州やハワイ州の離島付近を含む44点を取る。ベースとなる図法の縮尺係数と多項式の微分係数により合成図法の縮尺係数が計算できるから、これを用いて44点における縮尺係数のずれの二乗和を最小化するような多項式係数を決定する。 この方法で得られた地図は、アメリカ合衆国50州の範囲で縮尺のずれが±2%以内に、本土、アラスカ、ハワイに囲まれる太平洋部でも±3.2%以内のずれに収まる。これは一般的なランベルト正角円錐図法を用いた50州表示における±12%以内よりも良い。しかしこの範囲を少し離れると経緯度線のうねりが目立ち、南アメリカ大陸の北部まで広げると単射性が崩れて「重なり」が生じる。.
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IERS基準子午線
IERS基準子午線（アイイーアールエスきじゅんしごせん、IRM: IERS Reference Meridian）または国際基準子午線（こくさいきじゅんしごせん、International Reference Meridian）とは、国際地球回転・基準系事業(IERS)が維持管理している、国際的に使用されている本初子午線（経度0度の子午線）である。 IRMは、かつての本初子午線であるグリニッジ子午線（イギリス・グリニッジのグリニッジ天文台にある、1851年にジョージ・ビドル・エアリーが設置した子午環を通過する子午線）から見て、経度にして5.3101秒、距離にして102.478メートル東を通っている.
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LAPACK
LAPACK (Linear Algebra PACKage) は線型計算のための数値解析ソフトウェアライブラリで、線型方程式や線型最小二乗問題、固有値問題、特異値問題等を数値的に解くために利用される。本ライブラリは複素数または実数を成分とする行列を扱うことが可能であり、LU分解やコレスキー分解、QR分解、シュア分解等の行列の分解を行うためのサブルーチンを含む。サブルーチンは単精度版と倍精度版が提供される。のLAPACKの初版はFORTRAN 77 で実装されていたが、現在はFortran 90が用いられている。LAPACK 3.4.0からはC言語インターフェースであるLAPACKEが統合され、C言語やC++からの利用が容易になった。 LAPACKはLINPACKおよびEISPACKの後継と見做されている。ただし、LINPACKの設計が開発当時近代的であった共有メモリ型ベクトルコンピュータを意識したものであるのに対して、本ライブラリの設計はキャッシュを用いたアーキテクチャを有する、より近代的なコンピュータを意識したものである。LAPACKはLINPACK同様にBLAS（Basic Linear Algebra Subprograms、基本線型代数サブプログラム群）ライブラリ上に構築されている。LAPACKは後に分散メモリ型のコンピュータ向けにやへと拡張された。 LAPACKはBSDライセンスで提供されるオープンソースソフトウェアである。.
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LS
LS.
LSM
LSM, lsm.
MINPACK
MINPACK は非線型方程式を解くこと、および線型/非線型の方程式系に対する最小二乗法による最小化を行うための FORTRAN サブルーチンのライブラリである。 MINPACK は LINPACK および EISPACK とともにアルゴンヌ国立研究所数学計算科学部門 (Mathematics and Computer Science Division Software, MCS) の Jorge Moré, Burt Garbow, and Ken Hillstrom によって書かれた。開発に当たっては移植性、実行の堅牢性、信頼性に重点を置いて実装された。 アルゴリズムは5種類に大別され、それぞれに中心となるサブルーチンがあり、使いやすいように実装されたドライバがある。各アルゴリズムはその種類によって、解析的に定義されるヤコビアン行列や目的関数の値の計算を行う。また各アルゴリズムは帯行列のヤコビアン行列が使える方程式系、大規模データに対する最小二乗法、ヤコビアン行列と関数値の整合性のチェックなどの機能を備えている。.
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OLS
OLS.
QR分解
QR分解（キューアールぶんかい、QR decomposition, QR factorization）とは、m × n 実行列 Aを、 m 次直交行列 Q と m × n 上三角行列 R との積への分解により表すことまたはそう表した表現をいう。このような分解は常に存在する。 QR分解は線型最小二乗問題を解くために使用される。また、固有値問題の解法の1つである、QR法の基礎となっている。 QR分解を計算する手法として、ギブンス回転、ハウスホルダー変換、グラム・シュミット分解などがある。.
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STO-nG基底関数系
STO-nG基底関数系（STO-nGきていかんすうけい）は、最小基底関数系の一分類である。単一のスレーター型軌道（STO）に対してn個の原始ガウス型軌道をフィッティングする。nは2から6の値を取る。ジョン・ポープルによって初めて提唱された。最小基底関数系では、中性原子中の全ての電子を含むために十分な数の軌道のみが用いられる。ゆえに、水素原子では、単一の1s軌道のみが必要であり、炭素原子では1s、2s、3つの2p軌道が必要である。内殻軌道および原子価軌道は、同じ数の原子ガウス関数\mathbf \phi_iによって表わされる。例えば、炭素原子の1s、2s、2p軌道に対するSTO-3G基底関数系は、3つの原始ガウス関数の線形結合を含む。例えば、STO-3G s軌道は以下の様に表わされる。 上式において、 である。 c1、c2、c3、α1、α2、α3はフィッティングパラメータである。STO-nG基底関数系では、これらは単一のスレーター型軌道に対して2つのガウス軌道の最小二乗適合を作ることによって得られる。これは、適切な分子のために適切な方法で最低エネルギーを与える係数（c）と指数（α）を選ぶために基準がしばしば用いられるより一般的な手順とは異なっている。この基底関数系の特色は、計算を効率的に行うために同じ殻（例えな2sと2p）内の軌道に対して共通の指数を用いることである。 ガウス軌道とスレーター軌道の間のフィットは、核の近くの非常に小さな値を除けばrの全ての値で良い。スレーター軌道は核に尖点を有しているが、ガウス軌道は核で平らである。.
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検量線
検量線（けんりょうせん:calibration curve）あるいは標準曲線（ひょうじゅんきょくせん；英語Standard curve）とは、物質（あるいはさらに広く物理的影響など）の量、濃度もしくは活性などを求める定量的実験・検査で用いる、予め量・活性等のわかっている標準物質と、それに対する測定データとの間の関係を示したグラフである。 一般に測定で得られたデータは目的とする量そのものではないので、データと量との対応を規定するものとして必要とされる。例えば、吸光度その他の物理化学的性質を用いた化合物の定量分析や、生物作用による物質の活性の決定（バイオアッセイ）などに用いられる。測定する物質と同じか共通の性質を有する物質、または反応に共通性のある物質（同じ生物作用を引き起こす薬物など）を標準物質とし、複数用量を用いて測定を行う（単一用量では対照実験にはなるが正確な定量には役立たない）。この用量範囲は目的とするサンプル測定で想定される用量範囲を含んでいる必要がある。また条件を同じにするため、標準物質の測定は基本的にサンプル測定と同時に行う。標準物質を測定サンプルに混ぜて全く同時に測定操作を行う場合、これを内部標準という。 量・活性とそれぞれに対する測定値との関係をグラフにプロットする。普通は量を横軸に、測定値を縦軸に表し、最小二乗法などを用いてグラフを描く。必要に応じて片対数グラフを用いることもある。検量線は量による感度（量が一定変化した場合に測定値がどの程度変化するか）の変化を可能な限り小さくするために、サンプル測定の範囲では直線に近いのが望ましいが、そうならない場合は適切な曲線に回帰する等の方法を用いる。 データの分析には、縦軸上に測定値を定め、それに対応する横軸の数値を読み取る。この数値が求める量である。.
正規分布
率論や統計学で用いられる正規分布（せいきぶんぷ、normal distribution）またはガウス分布（Gaussian distribution）は、平均値の付近に集積するようなデータの分布を表した連続的な変数に関する確率分布である。中心極限定理により、独立な多数の因子の和として表される確率変数は正規分布に従う。このことにより正規分布は統計学や自然科学、社会科学の様々な場面で複雑な現象を簡単に表すモデルとして用いられている。たとえば実験における測定の誤差は正規分布に従って分布すると仮定され、不確かさの評価が計算されている。 また、正規分布の確率密度関数のフーリエ変換は再び正規分布の密度関数になることから、フーリエ解析および派生した様々な数学・物理の理論の体系において、正規分布は基本的な役割を果たしている。 確率変数 が1次元正規分布に従う場合、X \sim N(\mu, \sigma^) 、確率変数 が 次元正規分布に従う場合、X \sim N_n(\mu, \mathit) などと表記される。.
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決定係数
決定係数（けっていけいすう、coefficient of determination）は、独立変数（説明変数）が従属変数（被説明変数）のどれくらいを説明できるかを表す値である。寄与率と呼ばれることもある。標本値から求めた回帰方程式のあてはまりの良さの尺度として利用される。.
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測定
測定（そくてい、Messung、mesure physique、measurement）は、様々な対象の量を、決められた一定の基準と比較し、数値と符号で表すことを指すJIS Z8103「計測用語」今井(2007)、p1-3 はじめに。人間の五感では環境や体調また錯視など不正確さから免れられず、また限界があるが、測定は機器を使うことでこれらの問題を克服し、科学の基本となる現象の数値化を可能とする。ただし、得られた値には常に測定誤差がつきまとい、これを斟酌した対応が必要となる。 ルドルフ・カルナップは1966年の著書『物理学の哲学的基礎』にて科学における主要な概念として、分類概念・比較概念・量的概念の3つを提示した。このうち、量的概念 (quantitative concept) を「対象が数値を持つ概念」と規定し、その把握には規則と客観的な手続きに則った判断が求められるとした。そしてこの物理学的測定は、測定する対象の性質や状態のメカニズム理論に基づいた尺度構成が重要になる。測定に関する理論および実践についての科学は、計量学（metrology）と呼ばれる。 測定の対象は自然科学だけにとどまらない。会計学においても貨幣的尺度を用いた評価や、企業の財務会計と適切なモデルを対応づけることなどを「測定」とするAmey,L.R.,A.ConceptualApproachtoManagement.NewYork:Prager,1986, p.130.
早川省義
早川 省義（はやかわ あきよし、1852年8月21日（嘉永5年7月7日） - 1903年（明治36年）12月22日）は、日本陸軍の軍人。最終階級は陸軍少将。旧名・高松次郎。.
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操作変数法
操作変数法（そうさへんすうほう、method of instrumental variables, IV）とは、統計学、計量経済学、疫学、また関連分野において、統制された実験が出来ない時、もしくは処置がランダムに割り当てられない時に、因果関係を推定するための方法である。直感的に言えば、操作変数は説明変数と被説明変数の間の相関が二変数間の因果関係をもっともらしく反映していない時に用いられる。妥当な操作変数は説明変数に影響を与えるが被説明変数に独立的な影響を持たず、研究者が被説明変数に対する説明変数の因果効果を明らかにすることを可能とする。 操作変数法は説明変数（共変数）が回帰モデルにおける誤差項と相関している時にすることを可能とする。このような相関は、被説明変数の変化が共変数の少なくとも一つの値を変化させる時（"逆"の因果）、説明変数と被説明変数の双方に影響を与えるが存在する時、共変数に測定誤差がある時（error-in-variables models）に起こるだろう。回帰の文脈において一つないしは複数の問題を持つ説明変数は時折、内生性として言及される。この状況下では、最小二乗法はバイアスを持ち一致性を持たない推定量を生み出す。しかし、もし操作が利用可能ならば、一致推定量を得ることができる。操作とはそれ自身は説明すべき方程式には依存していないが、内生的な説明変数とほかの共変数の値による条件の下で相関している変数のことである。線形モデルにおいては操作変数法を用いるために二つの必要な仮定がある。.
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擬似逆行列
ムーア-ペンローズの擬似逆行列（ぎじぎゃくぎょうれつ、pseudo-inverse matrix）は線型代数学における逆行列の概念の一般化である。擬逆行列、一般化逆行列、一般逆行列（generalized inverse）ともいう。また擬は疑とも書かれる。 連立一次方程式の解を簡潔に表現するものとして逆行列の概念は重要であり、逆行列を持つ行列は、可逆あるいは正則であると言われる。正則でない行列の場合にも逆行列のような都合のよい行列として擬逆の概念を導入する。ロボット工学に関していうならば、動特性の同定や冗長ロボットの制御などで良く用いられている。.
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放射基底関数
において、各々適当な点に関して球対称となる実数値函数からなる基底を考えるとき、各基底函数は放射基底関数（radial basis function、RBF、動径基底関数）と呼ばれる。一般に、函数 が動径函数あるいは球対称 (radial) であるとは、, すなわちその値が偏角成分に依存せず動径成分（つまり原点からの距離）のみに依存して決まることを言う。従って動径基底函数は適当な点 を中心として、 からの距離のみに依存して決まる。ここで、ノルムはふつうユークリッド距離で考えるが、べつの距離函数を取ることもできる。 動径基底函数の和としての近似の過程は、単純な種類のニューラルネットワークとしても解釈することができる。これはもともとは David Broomhead と David Lowe による1988年の結果（これは1977年に始まるMichael J. D. Powell の独創的な研究: "We would like to thank Professor M.J.D. Powell at the Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics at Cambridge University for providing the initial stimulus for this work.": "We would like to thank Professor M.J.D. Powell at the Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics at Cambridge University for providing the initial stimulus for this work."-->に由来する）によって表面化した文脈に属する。 動径基底函数はサポートベクターマシンにおけるとしても用いられる。.
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散布図
散布図（さんぷず）は、縦軸、横軸に2項目の量や大きさ等を対応させ、データを点でプロットしたものである。各データは2項目の量や大きさ等を持ったものである。日本工業規格では、「二つの特性を横軸と縦軸とし，観測値を打点して作るグラフ表示」と定義している。 散布図の例 散布図には、2項目の分布、相関関係を把握できる特長がある。データ群が右上がりに分布する傾向であれば正の相関があり、右下がりに分布する傾向であれば負の相関がある。相関係数が0であれば無相関となる。.
数学の年表
本項目は、純粋数学と応用数学の歴史に関する年表である。.
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数値解析
バビロニアの粘土板 YBC 7289 （紀元前1800-1600年頃） 2の平方根の近似値は60進法で4桁、10進法では約6桁に相当する。1 + 24/60 + 51/602 + 10/603.
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数理最適化
数学の計算機科学やオペレーションズリサーチの分野における数理最適化（すうりさいてきか、）とは、（ある条件に関して）最もよい元を、利用可能な集合から選択することをいう。 最も簡単な最適化問題には、ある許された集合から入力をシステマティックに選び、函数の値を計算することによるの最大化と最小化がある。最適化理論とその手法の、他の形式への一般化は応用数学の広範な分野をなすものである。より一般に、最適化はある与えられた定義域（あるいは制約の集合）についてある目的函数の「利用可能な最も良い」値を見つけることも含む。そのような目的函数と定義域は多様な異なるタイプのものも含む。.
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曲線あてはめ
曲線あてはめ（きょくせんあてはめ）またはカーブフィッティング（curve fitting）本間 仁,春日屋 伸昌「次元解析・最小二乗法と実験式」コロナ社(1989)加川 幸雄,霜山 竜一「入門数値解析」朝倉書店(2000)John R. Taylor、林 茂雄、 馬場 凉「計測における誤差解析入門 」東京化学同人(2000)吉沢 康和「新しい誤差論―実験データ解析法 」共立出版 (1989/10) は、実験的に得られたデータまたは制約条件に最もよく当てはまるような曲線を求めること。最良あてはめ、曲線回帰とも。一般に内挿や回帰分析を用いる。場合によっては外挿も用いる。回帰分析で曲線を求める場合、その曲線はデータ点を必ず通るわけではなく、曲線とデータ点群の距離が最小になるようにする。曲線あてはめによって得られた曲線を、近似曲線という。特に回帰分析を用いた場合には回帰曲線という。現実の実験データは直線的ではないことが多いため散布図、近似曲線を求める必要性は高い。.
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1790年代
1790年代（せんななひゃくきゅうじゅうねんだい）は、西暦（グレゴリオ暦）1790年から1799年までの10年間を指す十年紀。.
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1795年
記載なし。
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