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37 関係: 多項式列、完全系、位相のずれ、位数、ルンゲ＝クッタ法のリスト、ルジャンドルの微分方程式、ロドリゲスの公式、ワイル計量、ヒルベルト行列、アペリーの定理、アドリアン＝マリ・ルジャンドル、エドマンド・テイラー・ホイッテーカー、ガウス求積、ゲーゲンバウアー多項式、スレーター則、スツルム＝リウヴィル型微分方程式、スティルチェス多項式、回転準位、固体核磁気共鳴、C++ Technical Report 1、球面調和関数、秩序変数、物理学に関する記事の一覧、特殊関数、直交多項式、直交関数列、選点法、行列要素、軌道角運動量、部分波展開、重力ポテンシャル、ISO 80000-2、次数、正規直交系、水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解、散乱理論、散乱振幅。
多項式列
数学における多項式列（たこうしきれつ、）は、非負の整数 によって添字付けられた多項式の列であって、各添字が対応する多項式の次数と等しいものを言う。多項式列は、数え上げ組合せ論やの他、応用数学において興味の持たれているトピックの一つである。.
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完全系
完全系（かんぜんけい、）とは、ある関数やベクトルの集合が、任意の関数やベクトルなどを線形結合で展開できる時の集合のこと。.
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位相のずれ
位相のずれ（位相差、位相シフト、フェーズシフト）とは、量子力学の散乱理論において、散乱によって入射状態と散乱状態の間に生じる位相差のことである。.
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位数
数学において位数 (いすう、 order)とは，階数・次数などと同じくある種の指標 (index) として働く数に用いられる。.
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ルンゲ＝クッタ法のリスト
ルンゲ＝クッタ法 は、以下のような微分方程式の初期値問題に対して近似解を計算する方法である。 一般的に、ルンゲ＝クッタ法は次の形で与えられる。 ただし、 このリストに記述されたすべての方法は、対応するブッチャー配列で与えられる。ブッチャー配列は、一つの方法に対する係数を以下の形で示せる。 \begin c_1 & a_ & a_& \dots & a_\\ c_2 & a_ & a_& \dots & a_\\ \vdots & \vdots & \vdots& \ddots& \vdots\\ c_s & a_ & a_& \dots & a_ \\ \hline \end また、陽的ルンゲ＝クッタ法に対応するルンゲ＝クッタ行列が厳密な下三角行列のため、上三角成分の表記を省略する。.
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ルジャンドルの微分方程式
ルジャンドルの微分方程式（るじゃんどるのびぶんほうていしき）とは、アドリアン＝マリ・ルジャンドルにその名をちなむ、以下の形の常微分方程式の事である。 これはガウスの微分方程式において、α.
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ロドリゲスの公式
数学におけるロドリゲスの公式（ロドリゲスのこうしき、Rodrigues' formula、かつてはアイヴォリー＝ヤコビの公式 Ivory–Jacobi formula とも）とはルジャンドル多項式を生成する公式であり、1816年に、1824年に、1827年にカール・グスタフ・ヤコビによって独立に発見された。「ロドリゲスの公式」という名前がハイネによって提唱されたのは1878年であるが、これは1865年にエルミートがこの公式の最初の発見者はロドリゲスだと指摘したことによる。 この用語は同様の直交多項式系の生成公式を示す際にも使われる。 は2005年にロドリゲスの公式の歴史を詳細に綴った記事を執筆した。.
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ワイル計量
一般相対性理論において、ワイル計量（ワイルけいりょう Weyl metrics、ドイツ系アメリカ人数学者ヘルマン・ワイルに由来）とは、アインシュタイン方程式の「静的」で「軸対称」な解の総称である。カー・ニューマン計量に分類される三つの有名な解、すなわちシュワルツシルト計量、非極限的ライスナー・ノルドシュトロム計量、極限的ライスナー・ノルドシュトロム計量がワイル型計量と言える。.
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ヒルベルト行列
線形代数学において正方行列 H がヒルベルト行列（ひるべるとぎょうれつ、Hilbert matrix）であることの定義は，その (i, j) 要素 H_ が次のような単位分数であることである： 例として5次のヒルベルト行列を示す： 1 & \frac & \frac & \frac & \frac \\ \frac & \frac & \frac & \frac & \frac \\ \frac & \frac & \frac & \frac & \frac \\ \frac & \frac & \frac & \frac & \frac \\ \frac & \frac & \frac & \frac & \frac \end このようなものを定義する動機としては次のような積分を考えると良い： すなわちヒルベルト行列は区間での x の冪乗に対するグラム行列である。.
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アペリーの定理
数学において、アペリーの定理 (Apéry's theorem) は、アペリーの定数 ζ(3) が無理数であるという、数論の結果である。つまり、数 は p と q を整数として分数 p/q の形に書くことはできない。 リーマンのゼータ関数の偶数 2n (n > 0) における特殊値はベルヌーイ数を用いて表すことができ、したがって無理数であることが分かるのだが、奇数 2n + 1 (n > 0) において一般に有理数であるのか無理数であるのかは、無理数であると予想されてはいるが、未解決のままである。 1978年にフランスの数学者ロジェ・アペリーが、周囲が全く予期しないうちに、この事実の証明を発表した。アペリーの証明は、一箇所手計算ではできないところが含まれているといわれており、またその方法が未だに他の ζ の奇数値に対して一般化できないこともあり、非常に謎めいたものとなっている。後にボイカーズのルジャンドル多項式を使った証明やネステレンコの証明などが発表されている。 アペリーはフランス人数学者で、当時隆盛を誇っていたブルバキとは独立にこの方法を開拓した。.
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アドリアン＝マリ・ルジャンドル
アドリアン＝マリ・ルジャンドル（Adrien-Marie Legendre、1752年9月18日 - 1833年1月10日）は、フランスのパリトゥールーズ出身ともされる。出身の数学者。統計学、数論、代数学、解析学で様々な功績を残した。中でも整数論や楕円積分に大きく貢献したとして名高い。.
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エドマンド・テイラー・ホイッテーカー
ドマンド・テイラー・ホイッテーカー（Edmund Taylor Whittaker、1873年10月24日 - 1956年3月24日）はイギリスの数学者である。応用数学、数理物理学、特殊函数論において幅広い業績がある。さらに数値解析にも興味を示し、天体力学及び物理学史でも業績を残した。 イギリス科学界で最も権威のあるコプリ・メダルを受賞した頃に彼のキャリアが終わった。この名誉のために、エディンバラ大学数学科では彼の名を関したホイッテーカーコロキウム(The Whittaker Colloquium)が毎年開催されている。.
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ガウス求積
ウス求積（ガウスきゅうせき、Gaussian quadrature）またはガウスの数値積分公式とは、カール・フリードリヒ・ガウスに因んで名づけられた数値解析における数値積分法の一種であり、実数のある閉区間(慣例的に に標準化される)で定義された実数値関数のその閉区間に渡る定積分値を、比較的少ない演算で精度良く求めることができるアルゴリズムである。 を正の整数とし、 を 任意の多項式関数とする。 の に渡る定積分値 を、 の形でなるべく正確に近似する公式を考える。ここで、 は積分点またはガウス点 (ガウスノード)と呼ばれる 内の 個の点であり、 は重みと呼ばれるn個の実数である。 実は、 次のルジャンドル多項式の 個の零点（これらは全て 内にある）を積分点として選び、 を適切に選ぶと、 が 次以下の多項式であれば上記の式が厳密に成立することが分かっている。この場合、 は によらず一意的に定まる。この方法を 次のガウス・ルジャンドル (Gauss–Legendre) 公式と呼び、通常はガウス求積またはガウスの数値積分公式と言えばこの方法を指している森・名取・鳥居 『数値計算』、岩波書店〈情報科学 18〉、1982年、pp.
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ゲーゲンバウアー多項式
数学において、ゲーゲンバウアー多項式（ケーゲンバウアーたこうしき、Gegenbauer polynomials）または超球多項式 (ultraspherical polynomials) C_n^(x) とは、 (1849–1903) にちなんで命名された、区間 上で定義される重み関数 (1-x^2)^ の直交多項式をいう。ゲーゲンバウアー多項式は、ルジャンドル多項式及びチェビシェフ多項式の一般事例であり、の特殊事例である。.
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スレーター則
量子化学において、 スレーター則 (Slater's rules) とは、有効核電荷の具体的な値を与える法則である。多電子原子では、各電子は別の電子による遮蔽により実際の核電荷よりも小さな電荷しか感じない。スレーター則により、原子の各電子について実際の核電荷と有効核電荷を以下のように関連付ける遮蔽定数 （ または と表記することもある）の値を得ることができる。 この法則はジョン・C・スレイターにより半経験的に導出され、1930年に公表された。 ハートリー・フォック法による原子構造計算に基いた修正値がらによって1960年代に公表された。.
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スツルム＝リウヴィル型微分方程式
ツルム＝リウヴィル型微分方程式（-がたびぶんほうていしき、Sturm–Liouville equation）とは、 (1803–1855) と ジョゼフ・リウヴィル (1809–1882) に由来する以下の形の2階の実数係数斉次線形微分方程式 のことである。ここで y は関数であり、x は実数変数である。実数係数関数 p (x) > 0, q (x), w (x) > 0 は予め与えられていて、 w は重み関数と呼ばれる。定数λは未定である。 y.
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スティルチェス多項式
数学におけるスティルチェス多項式（スティルチェスたこうしき、） En とは、直交多項式 Pn の族に関係する多項式である。フックス型微分方程式のスティルチェス多項式解とは関係がない。スティルチェスはもともと、直交多項式 Pn がルジャンドル多項式であるような場合を考えていた。 ガウス＝クロンロッド求積法では、スティルチェス多項式の零解が利用される。.
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回転準位
回転準位（かいてんじゅんい、rotational state）は量子力学において、分子の重心の移動を伴わない回転運動を表す量子状態である。回転準位間の遷移を回転遷移と呼び、多くの場合、気相におけるマイクロ波（特に、テラヘルツ波、サブミリ波、ミリ波）分光法を用いて観測される。.
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固体核磁気共鳴
accessdate.
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C++ Technical Report 1
C++ Technical Report 1 (TR1、Technical Report on C++ Library Extensions)は、ISO/IEC TR 19768:2007 の非公式名称で、標準C++ライブラリの拡張についての標準規格である。これには正規表現、スマートポインタ、ハッシュ表、擬似乱数生成器などが含まれている。TR1の目標は「拡張された標準C++ライブラリの使用方法について慣習を確立してほしい」とのことである。.
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球面調和関数
球面調和関数（きゅうめんちょうわかんすう、）あるいは球関数（きゅうかんすう、）は以下のいずれかを意味する関数である：.
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秩序変数
秩序変数（ちつじょへんすう、order parameter）または秩序パラメータ、オーダーパラメータとは、相が持つ秩序を表すマクロな変数のことである。 例えば結晶では、原子の並び方にある一定の秩序がある。結晶の向きが異なる平衡状態は、エネルギーU、体積V、物質量Nなどの値が同じでも、圧縮率などの方向依存性により区別でき、マクロに見て異なる状態になる。つまり異方性がある物質では、マクロな平衡状態を指定するにはU,V,Nだけでは変数が足りない。 そこで熱力学の変数の組の中に、この秩序の様子を表すようなマクロ変数の組を加えておけば、結晶の向きの異なる平衡状態を区別する熱力学を構成することができる 。 相転移現象は、秩序変数の値の変化で特徴付けることができる。秩序変数は温度や圧力などの外的な変数の関数として振る舞い、例えば、温度による相転移の場合には、転移温度以下の低温相（対称性の破れた相、あるいは秩序相）において、有限の値を持ち、高温相（対称性を持つ相、あるいは無秩序相）においてゼロとなる。転移温度において、秩序変数が不連続に変化する相転移が一次相転移、連続的に変化する相転移が二次相転移である。.
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物理学に関する記事の一覧
物理学用語の一覧。物理学者名は含まない。;他の物理学関係の一覧.
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特殊関数
特殊関数（とくしゅかんすう、special functions）は、何らかの名前や記法が定着している関数であり、解析学、関数解析学、物理学、その他の応用分野でよく使われる関数であることが多い。 何が特殊関数であるかのはっきりした定義は存在しないが、しばしば特殊関数として扱われるものには、ガンマ関数、ベッセル関数、ゼータ関数、楕円関数、ルジャンドル関数、超幾何関数、ラゲール多項式、エルミート多項式などがある。一般には初等関数の対義語ではなく、ある関数が初等関数であって同時に特殊関数とされる場合もある。.
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直交多項式
数学における直交多項式列（ちょっこうたこうしきれつ、orthogonal polynomial sequence）または直交多項式系 (system of orthogonal polynomials) は、多項式の成す族（多項式列）であって、それに属するどの二つの多項式も適当な内積に関して直交するものをいう。 最も広く用いられる直交多項式列はと呼ばれる一群で、エルミート多項式列、ラゲール多項式列、列やそれらの特別の場合としてのゲーゲンバウアー多項式列、チェビシェフ多項式列、ルジャンドル多項式列などが含まれる。 直交多項式系に関する分野は、19世紀後半にチェビシェフによる連分数の研究から発展し、マルコフとスティルチェスが続いた。直交多項式系に関して業績のある数学者には、セゲー・ガーボル、セルゲイ・ベルンシュテイン,,,,,,,, などがいる。.
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直交関数列
数学において直交関数列（ちょっこうかんすうれつ、orthogonal functions）とは互いに直交する関数列の事である。.
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選点法
選点法（Collocation method） とは、数値解析において常微分方程式、偏微分方程式と積分方程式に対して数値解を与える方法である。この方法のアイディアは、解候補（通常はある次数以下の多項式）からなる有限次元のベクトル空間と定義域から幾つかの点を先に選び、それらの点で与えられた方程式を満足する解を解候補の空間から選択することである。そのように選ばれた点は、選点（collocation points）と呼ぶ。.
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行列要素
数学における行列要素（ぎようれつようそ、matrix element）、成分 (matrix entry) あるいは係数 (matrix coefficient) は、群上の特別な形の函数で、その群の線型表現と付加的なデータに依存するものである 有限群に対する行列要素は、その群の元の特定の表現に関する作用に対応する行列の成分として表すことができる。 リー群の表現の行列要素は、特殊函数論と緊密な関係を持ち、理論の大部分を統一的に扱う方法を与える。行列要素の増加性質は、局所コンパクト群（特に簡約実および -進群）の既約表現の分類において重大な役割を持つ。行列要素を用いた方法論は、モジュラー形式の概念に莫大な一般化をもたらした。別な方向では、ある種の力学系の持つが、適当な行列要素の性質によって制御される。.
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軌道角運動量
軌道角運動量（きどうかくうんどうりょう、）とは、特に量子力学において、位置とそれに共役な運動量の積で表される角運動量のことである。 例えば原子の中で電子は、原子核が周囲に作る軌道を運動する。電子の全角運動量のうち、電子がその性質として持つスピン角運動量を除く部分が軌道角運動量である。.
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部分波展開
部分波展開（ぶぶんはてんかい、）とは、波動関数を決まった軌道角運動量 l ごとに分解する方法である。また、分解して得られる各成分を部分波（）と呼ぶ。またl.
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重力ポテンシャル
重力ポテンシャル（）とは、ニュートン力学において、重力による質量あたりの位置エネルギーである。すなわち、空間内の位置へ質点を動かす際に重力が質点に行う質量あたりの仕事の符号を変えたものに等しい。 静電ポテンシャルとの類推で電荷の役割を質量が果たす。通常は無限の遠方を重力ポテンシャルの基準点（重力ポテンシャルが0となる点）として選び、有限の距離では重力ポテンシャルは常に負値をとる。 数学では、重力ポテンシャルはとも呼ばれ、ポテンシャル論の研究において基本的である。.
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ISO 80000-2
ISO 80000-2:2009 は、数学記号について定義している国際規格である。国際標準化機構 (ISO) と国際電気標準会議 (IEC) が共同で発行している ISO/IEC 80000 の一部として、ISO によって2009年に発行された。 ISO 80000-2 は、それまでの数学記号についての規格であった ISO 31-11 を置き替えるものである。 日本工業規格 (JIS) では、 JIS Z 8201 が相当するが、数理論理学や集合の記号が記載されてないなど、内容は一部異なる。ISO/IEC 80000 の他の部は JIS Z 8000 が相当するが、ISO 80000-2 に相当する部分は JIS Z 8201 を参照することとなっているため、JIS Z 8000 は第2部が欠番になっている。JIS Z 8201 は1953年に制定され、 ISO 31-11:1978 を元に1981年に改定されたものであるが、ISO 80000-2 が発行されても、2016年現在、JIS Z 8201 は改訂されていない。.
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次数
数学において次数とは、位数・階数などと同じくある種の指標 (index) として働く数に用いられる。degree（もしくはorder）の和訳語 degree.
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正規直交系
数学、特に線型代数学並びに関数解析学において正規直交系（せいきちょっこうけい、orthonormal system）とは、互いに直交して（内積が 0 であり）、かつその大きさが規格化されて 1 であるベクトルの集まりである。ONSとも表される。特に、正規直交系が完全系（任意のベクトルが正規直交系によって展開可能）である場合には、完全正規直交系（complete orthonormal system）または正規直交基底と呼ばれ、CONSと表される。ヒルベルト空間論の基礎的な概念であるとともに、正規直交系に基づく展開原理は物理学、工学への応用において重要となる。.
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水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解
本項、水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解（すいそげんしにおけるシュレーディンガーほうていしきのかい）では、ハミルトニアンが と書ける二粒子系の時間非依存なシュレーディンガー方程式の厳密解を解く（式中の記号の意味は後述）。 物理学的にはこれは、.
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散乱理論
散乱理論(Theory of Scattering)：粒子などの散乱を扱う理論のこと。 物質の微視的な構造を調べるときに最も一般的な方法は、その物体に粒子（または波動）を衝突させて、散乱された粒子の分布の様子を調べることである。現代物理学の実験的研究の結果の多くは量子力学における散乱理論に基づく計算の結果と比較されることになる。 実験では電子、光子（電磁波）、中性子、陽子、イオンなどが、原子、分子、原子核、素粒子などによって散乱される。 通常、量子力学を用いてこれらの散乱を記述する理論のことを散乱理論と言う場合が多いが、古典力学によって扱われる散乱もある。以下は、量子力学の立場による記述である。.
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散乱振幅
散乱振幅（さんらんしんぷく、）は、量子力学の散乱理論において、定常状態の散乱過程での入射平面波に対する、外向き球面波の振幅である 。.
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