確率分布と確率質量関数

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確率分布と確率質量関数の違い

確率分布 vs. 確率質量関数

率分布（かくりつぶんぷ, probability distribution）は、確率変数の各々の値に対して、その起こりやすさを記述するものである。日本工業規格では、「確率変数がある値となる確率，又はある集合に属する確率を与える関数」と定義している。. 率質量関数の例。全ての値は非負であり、その和は1になる。 確率論および統計学において、確率質量関数（probability mass function、PMF）とは、離散確率変数が“ある値”となる確率を与える関数である（単に確率関数と表されることもある）。 確率質量関数は離散確率分布について、定義域が離散的であるスカラー変数やとして定義される。 確率質量関数は、連続確率変数を採る確率密度関数 (PDF) とは異なり離散確率変数を採るので、PDFで確率を計算する際に範囲を積分しなければならないのに対して、PMFの計算では積分の必要はない。.

多項分布

多項分布（たこうぶんぷ、multinomial distribution）は、確率論において二項分布を一般化した確率分布である。 二項分布は、n 個の独立なベルヌーイ試行の「成功」の数の確率分布であり、各試行の「成功」確率は同じである。多項分布では、各試行の結果は固定の有限個（k個）の値をとり、それぞれの値をとる確率は p1,..., pk（すなわち、i.

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実数

数学における実数（じっすう、 nombre réel, reelle Zahl, real number）は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。.

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二項分布

数学において、二項分布（にこうぶんぷ、binomial distribution）は、結果が成功か失敗のいずれかである 回の独立な試行を行ったときの成功数で表される離散確率分布である。各試行における成功確率 は一定であり、このような試行をベルヌーイ試行と呼ぶ。二項分布に基づく統計的有意性の検定は、二項検定と呼ばれている。.

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ラドン＝ニコディムの定理

数学におけるラドン＝ニコディムの定理（ラドン＝ニコディムのていり、）は、測度論の分野における一結果で、ある可測空間 が与えられたとき、 上のある が別の 上の σ-有限測度 に関して絶対連続であるなら、任意の可測部分集合 に対して次を満たす可測函数.

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確率変数

率変数（かくりつへんすう、random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、確率論ならびに統計学において、ランダムな実験により得られ得る全ての結果を指す変数である。 数学で言う変数は関数により一義的に決まるのに対し、確率変数は確率に従って定義域内の様々な値を取ることができる。.

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確率密度関数

率論において、確率密度関数（かくりつみつどかんすう、probability density function、PDF）とは連続確率変数がある値をとるという事象の相対尤度を記述する関数である。確率変数がある範囲の値をとる確率を、その範囲にわたって確率密度関数を積分することにより得ることができるよう定義される。例えば単変数の確率分布を平面上のグラフに表現して、x軸に“ある値”を、y軸に“相対尤度”を採った場合、求めたい範囲（x値）の下限値と上限値での垂直線と、変数グラフ曲線とy.

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確率論

率論（かくりつろん、,, ）とは、偶然現象に対して数学的な模型(モデル)を与え、解析する数学の一分野である。 もともとサイコロ賭博といった賭博の研究として始まった。現在でも保険や投資などの分野で基礎論として使われる。 なお、確率の計算を問題とする分野を指して「確率論」と呼ぶ用例もあるが、本稿では取り扱わない。.

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統計学

統計学（とうけいがく、statistics、Statistik）とは、統計に関する研究を行う学問である。 統計学は、経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。統計的手法は、実験計画、データの要約や解釈を行う上での根拠を提供する学問であり、幅広い分野で応用されている。 現在では、医学（疫学、EBM）、薬学、経済学、社会学、心理学、言語学など、自然科学・社会科学・人文科学の実証分析を伴う分野について、必須の学問となっている。また、統計学は哲学の一分科である科学哲学においても重要な一つのトピックになっている。.

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