数理モデルと計算理論
ショートカット: 違い、類似点、ジャカード類似性係数、参考文献。
数理モデルと計算理論の違い
数理モデル vs. 計算理論
とは、通常は、時間変化する現象の計測可能な主要な指標の動きを模倣する微分方程式などの「数学の言葉で記述した系」のことを言う。モデルは「模型」と訳され「数理模型」と呼ばれることもある。元の現象を表現される複雑な現実とすれば、モデル(模型)はそれの特別な一面を簡略化した形で表現した「言語」(いまの場合は数学)で、より人間に理解しやすいものとして構築される。構築されたモデルが、元の現象を適切に記述しているか否かは、数学の外の問題で、原理的には論理的には真偽は判定不可能である。人間の直観によって判定するしかない。どこまで精緻にモデル化を行ったとしても、得た観察を近似する論理的な説明に過ぎない。 数理モデルは、対象とする現象や、定式化の抽象度などによって様々なものがある。 計算理論(けいさんりろん、Theory Of Computation)または計算論は、理論計算機科学と数学の一部で、計算模型やアルゴリズムを理論的にあつかう学問である。計算複雑性理論、計算可能性理論を含む。ここでいう計算(Computation)とは、数学的に表現できる、あらゆる種類の情報処理のこと。 計算を厳密に研究するため、計算機科学では計算模型と呼ばれるコンピュータの数学的抽象化を行う。その手法はいくつかあるが、最も有名なものはチューリングマシンである。チューリングマシンは、言ってみれば無限のメモリを持つコンピュータであるが、一度にアクセスできるメモリ範囲は非常に限られている。チューリングマシンは十分な計算能力を持つモデルでありながら、単純で定式化しやすく、様々な証明に使い易いため、計算機科学者がよく利用する。無限のメモリというのは非現実的な特徴と思われるかもしれないが、より適切な表現を使うならば「無制限」のメモリであって、読み書きしようとした時にそれができればよく、それに対応する「無限な実体」とでも言うべきものが必要なわけではない。「チューリングマシンで、ある問題が解ける」とは必ず有限のステップで計算が終了することを意味し、よってそれに必要なメモリの量は有限である。よって、チューリングマシンで解くことが出来る問題は、現実のコンピュータであっても必要なだけのメモリがあれば解くことが出来る。
数理モデルと計算理論間の類似点
数理モデルと計算理論は(ユニオンペディアに)共通で3ものを持っています: チューリングマシン、アルゴリズム、数学。
チューリングマシン チューリングマシン (Turing machine) は、アラン・チューリングが「計算可能性」に関する議論のために提示した抽象機械である。
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アルゴリズム(algorithm)とは、解が定まっている「計算可能」問題に対して、その解を正しく求める手続きをさす解が存在しない問題に対しては、それを正しく判定できなければならない。。あるいはそれを形式的に表現したもの。 実用上は、アルゴリズムの実行に要する記憶領域の大きさや完了までに要する時間(空間計算量と時間計算量)が小さいこと、特に問題の規模を大きくした際に必要な記憶領域や計算量が急激に大きくならないことが重要となる。 アルゴリズムの実行は形態によらない。コンピュータプログラムはコンピュータ上に実装されたアルゴリズムの例である。
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数学(すうがく)とは、数・量・図形などに関する学問であり、理学の一種。「算術・代数学・幾何学・解析学・微分法・積分法などの総称」とされる。 数学は自然科学の一種にも、自然科学ではない「形式科学」の一種にも分類され得る。
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数理モデルと計算理論の間の比較
計算理論が34を有している数理モデルは、185の関係を有しています。 彼らは一般的な3で持っているように、ジャカード指数は1.37%です = 3 / (185 + 34)。
参考文献
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