数学ガールと階差数列

ショートカット: 違い、類似点、ジャカード類似性係数、参考文献。

数学ガールと階差数列の違い

数学ガール vs. 階差数列

『数学ガール』（すうがくガール）は、結城浩による、数学を題材にした小説の書名であり、その後のシリーズ名でもある。 が刊行され、その後、下記のシリーズ作品が刊行された。 2010年12月時点でシリーズ累計10万部。2014年3月には日本数学会から日本数学会賞出版賞が贈られた。 この記事では、第1作を『数学ガール』、第2作を『フェルマーの最終定理』、第3作を『ゲーデルの不完全性定理』、第4作を『乱択アルゴリズム』、第5作を『ガロア理論』、第6作を『ポアンカレ予想』と記述する。これらの副題と同名の数学の定理を表記する場合は、二重鉤括弧なしで記述する。. 階差数列（かいさすうれつ、progression of differences, sequence of differences）とは、ある数列に対し、隣り合う項の差をとることによってできる新たな数列のことである。数列の規則性が見えにくい場合でも、階差数列を考えることにより元の数列の素性が分かりやすくなる場合がある。.

差分法

数値解析における有限差分法（ゆうげんさぶんほう、finite-difference methods; FDM）あるいは単に差分法は、微分方程式を解くために微分を有限差分近似（差分商）で置き換えて得られる差分方程式<!-- ループリンク -->で近似するという離散化手法を用いる数値解法である。18世紀にオイラーが考案したと言われる。 今日ではFDMは偏微分方程式の数値解法として支配的な手法である.

差分法と数学ガール · 差分法と階差数列 · 続きを見る »

パスカルの三角形

パスカルの三角形（パスカルのさんかくけい、英語：Pascal's triangle）は、二項展開における係数を三角形状に並べたものである。ブレーズ・パスカル（1623年 - 1662年）の名前がついているが、実際にはパスカルより何世紀も前の数学者たちも研究していた。 この三角形の作り方は単純なルールに基づいている。まず最上段に1を配置する。それより下の行はその位置の右上の数と左上の数の和を配置する。例えば、5段目の左から2番目には、左上の1と右上の3の合計である4が入る。このようにして数を並べると、上から n 段目、左から k 番目の数は、二項係数 に等しい（n-1Ck-1 と表すこともある）。これは、パスカルによって示された以下の式に基づいている。 負でない整数 n &ge; k に対して が成り立つ。 パスカルの三角形は三次元以上に拡張が可能である。3次の物は「パスカルのピラミッド」「パスカルの四面体」と呼ばれる。4次以上のものは一般に「パスカルの単体」と呼ばれる。.

パスカルの三角形と数学ガール · パスカルの三角形と階差数列 · 続きを見る »

階乗冪

数学、とくに離散数学の各分野における階乗冪（かいじょうべき、factorial powerKnuth, The Art of Computer Programming, Vol. は、冪乗によく似た演算だが、階乗のように因子が 1 ずつずれていく。階乗冪には下降階乗冪 (falling factorial) 降冪、下方階乗冪とも。と上昇階乗冪 (rising factorial) 昇冪、上方階乗冪とも。とがある。また、両方向へずらしながら積をとる類似の概念に、中心階乗冪 (central factorial) がある。 階乗冪は冪あるいは冪函数の類似であり、特殊函数論あるいは組合せ論に広く応用を持つ。.

数学ガールと階乗冪 · 階乗冪と階差数列 · 続きを見る »

数列

数学において数列（すうれつ、numerical sequence）とは、数が列になったもの (sequence of numbers) を言う。 ある数はそれ単独で興味深い性質や深い意味を持っているかもしれない。単独ではそれほど面白くはない数たちもまとめて考えると興味深い性質を持つかもしれない。数列を考える意識は後者に属する。数列とは例えば正の奇数を小さい順に並べた のような数の“並び”である。並べる数に制限を加えて、たとえば自然数のみを並べるならば、これを自然数列と略称する。整数、有理数、実数などのほかの数体系を用いる場合も同様の略称を用いる。各々の数の“置かれるべき場所”は数列の項 (こう、term) と呼ばれる。数の並びが数列と呼ばれるためには、数列の各項を“順番に並べる”こと、つまりそれぞれの数が何番目の項に配置されているのかを一意に示すように番号付けができなければならない。したがって、“最も簡単”な数列は自然数を小さい順に並べた数列 ということになる（これは自然数が順序数であることによる）。 考える数列に端が存在する場合がある。数列の端に存在する項は、その数列の最初の項、または最後の項であると考えることができる。数列の最初の項をその数列の初項（しょこう、first term）といい、最後の項を数列の末項（まっこう、last term）と呼ぶ。 数列に対して必ずしも初項と末項を定めることはできない。たとえば「すべての自然数」を表わす数列の項の数は「自然数の個数」に等しいが、自然数は無限に存在するため、その末項は存在しない。このように末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、infinite sequence）と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、finite sequence）と呼ばれる。 初項を表わす添字は自由に与えることができ、議論や計算を簡単にするように選ばれるが、慣習的に 0 または 1 が与えられることも多い。たとえば有限数列の初項の添字を 1 から始めた場合、末項は項数に等しい添字 が与えられるため、記述が簡単になる。 特別な数列には、項の並びに規則性のあるものがある。代表的なものは、等差数列や等比数列あるいはフィボナッチ数列のように漸化式で定義される数列である。.

数列と数学ガール · 数列と階差数列 · 続きを見る »