排中律と直観間の類似点
排中律と直観は(ユニオンペディアに)共通で5ものを持っています: ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー、直観論理、論理学、背理法、数学的直観主義。
ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー
ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー(Luitzen Egbertus Jan Brouwer、1881年2月27日 - 1966年12月2日)はオランダの数学者。ブラウエル、ブローウェルなどとも表記される。トポロジーにおいて不動点定理をはじめとする多大な業績を残し、また数学基礎論においては直観主義数学の創始者として知られる。.
ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワーと排中律 · ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワーと直観 ·
直観論理
観主義論理(intuitionistic logic)、直観論理あるいは構成的論理(constructive logic)とは、ある種の論理体系であり、伝統的な真理値の概念が構成的証明の概念に置き換わっている点で古典論理とは異なる。例えば古典論理では、全ての論理式に真か偽の真理値 (\) が割り当てられる。このときその真理値に対する直接的なエビデンスを持つか否かは問題にしない。これはどのような曖昧な命題においても「真か偽かが決定可能である」ということを意味する。対照的に直観主義論理では確定的に論理式に真理値を割り当てるのではなく、それが真であるとは「直接的なエビデンス」つまり「証明」があることと見做す。 Instead they remain of unknown truth value, until they are either proved or disproved.
論理学
論理学(ろんりがく、)とは、「論理」を成り立たせる論証の構成やその体系を研究する学問である。.
背理法
背理法(はいりほう、proof by contradiction, reduction to the absurd, indirect proof, apagogical argument など、reductio ad absurdum)とは、ある命題 P を証明したいときに、P が偽であると仮定して、そこから矛盾を導くことにより、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けることである。帰謬法(きびゅうほう)とも言う。 P を仮定すると、矛盾が導けることにより、P の否定 ¬P を結論付けることは否定の導入などと呼ばれる。これに対して ¬P を仮定すると矛盾が導けることにより P を結論付けることを狭義の背理法あるいは否定の除去ということがある。否定の導入と狭義の背理法をあわせて広義の背理法ということもある。 一般的には、背理法と言った場合広義の背理法を指す。否定の導入により、¬P から矛盾が導けた場合、¬¬P を結論できるが、いわゆる古典論理では推論規則として二重否定の除去が認められているため、結局 P が結論できることになる。排中律や二重否定の除去が成り立たない直観論理では、狭義の背理法による証明は成立しないが、否定の導入や、¬¬¬P から ¬P を結論することは、認められる。 背理法を使って証明される有名な定理には、\sqrt が無理数であること、素数が無限に存在すること、中間値の定理,ハイネ・カントールの定理などがあり、無限を相手にした証明には基本的に背理法のスタイルを取らざるを得ないものが多くある。 しかし例えば、\sqrt が無理数である(すなわち有理数でない)ことの証明は、狭義の背理法ではなく否定の導入によって証明することができる。 背理法の証明において仮定に矛盾する結論を導く場合は,容易に非背理法証明に直すことができる.たとえば,ハイネ・カントールの定理:「有界閉集合上の連続関数は一様連続である」は,有界閉集合上の連続関数 f は一様連続でないと仮定して議論を進め, f が連続でないことを導いて矛盾を出すが,これは連続性を仮定せず「有界閉集合上の関数 f が一様連続でない」と仮定し,連続でないことを示すことによって,対偶としてハイネ・カントールの定理が直接証明できる(((P かつ Q)⇒R) ⇔ ((P かつ ¬R)⇒¬Q) ということを用いる)..
数学的直観主義
数学的直観主義(すうがくてきちょっかんしゅぎ)とは、数学の基礎を数学者の直観におく立場のことを指す。.
上記のリストは以下の質問に答えます
- 何排中律と直観ことは共通しています
- 何が排中律と直観間の類似点があります
排中律と直観の間の比較
直観が48を有している排中律は、30の関係を有しています。 彼らは一般的な5で持っているように、ジャカード指数は6.41%です = 5 / (30 + 48)。
参考文献
この記事では、排中律と直観との関係を示しています。情報が抽出された各記事にアクセスするには、次のURLをご覧ください: