ブラウザよりも高速アクセス！実数と数間の類似点
実数と数は（ユニオンペディアに）共通で13ものを持っています: 小数、アデール環、四元数、無理数、直線、順序集合、複素数、超実数、超越数、虚数、正の数と負の数、濃度 (数学)、有理数。
小数
小数（しょうすう,decimal）とは、位取り記数法と小数点を用いて実数を表現するための表記法である。.
アデール環
アデール環(adele ring) （単にアデールと呼ぶ事もある）とは、有理数の体（あるいはより一般的な任意の代数体）の上に構成された自己双対な位相環であり、整数論における基本的な対象である。アデール環は有理数体の全ての完備化の情報をもっている。 アデール環は、はじめ類体論の簡素化と明確化のためにクロード・シュヴァレー(Claude Chevalley)により導入されたが、現代の整数論では欠かせない概念となっている。 アデール環の乗法群を代数体の乗法群わってできる群は類体論において中心的な対象である。また多項式の有理数解を研究する(Diophantine geometry)において、まず有理数体をふくむ完備なアデール環において解を発見し、それが実際に有理数体における解となるかを決定するという手法をとることもある。 「アデール」という用語は、「additive idèle」（加法的なイデール）を短くしたものでありNeukirch (1999) p. 357.
四元数
数学における四元数（しげんすう、quaternion（クォターニオン））は複素数を拡張した数体系である。四元数についての最初の記述は、1843年にアイルランドの数学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンによってなされ、三次元空間の力学に応用された。四元数の特徴は、二つの四元数の積が非可換となることである。ハミルトンは、四元数を三次元空間内の二つの有向直線の商として定義した。これは二つのベクトルの商と言っても同じである。四元数をスカラーと三次元のベクトルとの和として表すこともできる。 一般に、四元数は の形に表される。ここで、 a, b, c, d は実数であり、i, j, k は基本的な「四元数の単位」である。 四元数は純粋数学のみならず応用数学、特に3Dグラフィクスやコンピュータビジョンにおいてでも用いられる。これはオイラー角や回転行列あるいはそれらに代わる道具などとともに、必要に応じて利用される。 現代数学的な言い方をすれば、四元数の全体は実数体上四次元の結合的ノルム多元体を成し、またそれゆえに非可換整域となる。歴史的には四元数の体系は、最初に発見された非可換多元体である。四元数全体の成すこの代数は、ハミルトンに因んで H（あるいは黒板太文字でユニコードの Double-Struck Capital H, U+210D, ）と書かれる。またこの代数を、クリフォード代数の分類に従って というクリフォード代数として定義することもできる。この代数 は解析学において特別な位置を占めている。というのも、フロベニウスの定理に従えば は実数の全体 を真の部分環として含む有限次元可除環の二種類しかないうちの一つ（もう一つは複素数の全体 ）だからである。 従って、単位四元数は三次元球面 上の群構造を選んだものとして考えることができて、群 を与える。これは に同型、あるいはまた の普遍被覆に同型である。.
無理数
無理数（むりすう、 irrational number）とは、有理数ではない実数、つまり分子・分母ともに整数である分数（比.
直線
線の正確な表示（直線は太さを持たない図形である為、厳密に正しく表示した場合、視覚では確認不能となる） 線分 直線（ちょくせん、line）とは、太さを持たない幾何学的な対象である曲線の一種で、どこまでもまっすぐ無限に伸びて端点を持たない。まっすぐな線には直線の他に、有限の長さと両端を持つ線分（せんぶん、line segment、segment）と、一つの端点を始点として無限にまっすぐ伸びた半直線（はんちょくせん、ray、half-line）がある。.
順序集合
数学において順序集合（じゅんじょしゅうごう、ordered set）とは「順序」の概念が定義された集合の事で、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化したものである。ただし、順序集合内の2つの元, に順序関係が定まっている（「比較可能」である）必要はなく、両者が「比較不能」であってもよい。 比較不能のケースを許容していることを強調して順序集合の事を半順序集合（はんじゅんじょしゅうごう、partially ordered set, poset）ともいう。一方、半順序集合の中で比較不能のケースがないものを特に全順序集合 という。（「半順序」という言葉が「全順序」の対義語ではない事に注意。全順序集合も半順序集合の一種である。） 全順序集合の簡単な例は整数の集合や実数の集合で、通常の大小比較を順序とみなしたものがある。 一方、全順序ではない半順序集合の例としては、正の整数全体の集合に整除関係で順序を入れたものや、（2つ以上元を含む）集合の冪集合において、包含関係を順序とみなしたものがある。例えば2元集合 において と はいずれも他方を包含していないので S の冪集合は全順序ではない。 実生活に近い例では、「AさんはBさんの子孫である」という事を「A＜B」という大小関係とみなす事で人間全体の集合を半順序集合とみなせる。AさんとBさんはどちらも他方の子孫でない事もありうる（兄弟同士、叔父と甥、赤の他人等）ので、この順序集合は全順序ではない。.
複素数
数学における複素数（ふくそすう、complex number）は、実数の対 と と線型独立な（実数ではない）要素 の線型結合 の形に表される数（二元数: 実数体上の二次拡大環の元）で、基底元 はその平方が になるという特別な性質を持ち虚数単位と呼ばれる。 複素数全体の成す集合を太字の あるいは黒板太字で と表す。 は、実数全体の成す集合 と同様に、可換体の構造を持ち、とくに を含む代数閉体を成す。複素数体はケイリー–ディクソン代数（四元数、八元数、十六元数など）の基点となる体系であり、またさまざまな超複素数系の中で最もよく知られた例である。 複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数は自然に二次元平面上に存在すると考えることができるから、複素数全体の成す集合上に自然な大小関係（つまり全順序）をいれることはできない。すなわち は順序体でない。 ある数学的な主題や概念あるいは構成において、それが複素数体を基本の体構造として考えられているとき、そのことはしばしばそれら概念等の名称に（おおくは接頭辞「複素-」を付けることで）反映される。例えば、複素解析、複素行列、複素（係数）多項式、複素リー代数など。.
超実数
超実数（ちょうじっすう、hyperreal number）または超準実数（ちょうじゅんじっすう、nonstandard reals）と呼ばれる数の体系は無限大量や無限小量を扱う方法の一つである。超実数の全体 は実数体 の拡大体であり、 の形に書ける如何なる数よりも大きい元を含む。そのような数は無限大であり、その逆数は無限小である。 の語はが1948年に導入した。 超実数は（ライプニッツの経験則的なを厳密なものにした）を満たす。この移行原理が主張するのは、 についての一階述語論理の真なる主張は においても真であることである。例えば、加法の可換則 は、実数におけると全く同様に、超実数に対しても成り立つ。また例えば は実閉体であるから、 も実閉体である。また、任意の整数 に対して が成立するから、任意の に対しても が成立する。超冪に対する移行原理は1955年のウォシュの定理の帰結である。 無限小を含むような論法の健全性に対する関心は、アルキメデスがそのような証明を取り尽くし法など他の手法によって置き換えた、古代ギリシャ時代の数学にまで遡る。1960年代にロビンソンは、超実数体が論理的に無矛盾であることと実数体が論理的に無矛盾であることが同値であることを示した。これは、ロビンソンが描いた論理的な規則に従って操作されなかったならば、あらゆる無限小を含む証明が不健全になる恐れが残ることを示している。 超実数の応用、特に解析学における諸問題への移行原理の適用は超準解析と呼ばれる。一つの例は、微分や積分のような解析学の基礎概念を複数の量化子を用いる論理的複雑さを回避して直接的に定義することである。つまり、 の導関数は、 になる。 ただし、 は無限小超実数で、 とは有限超実数から実数への関数で、「有限超実数にそれに無限に近いただ一つの実数への関数」というである。積分も同様に、適切な無限和の標準部によって定義される。.
超越数
超越数（ちょうえつすう、transcendental number）とは、代数的数でない数、すなわちどんな有理係数の代数方程式 のにもならないような複素数のことである。有理数は一次方程式の解であるから、超越的な実数はすべて無理数になるが、無理数 2 は の解であるから、逆は成り立たない。超越数論は、超越数について研究する数学の分野で、与えられた数の超越性の判定などが主な問題である。 よく知られた超越数にネイピア数（自然対数の底）や円周率がある。ただし超越性が示されている実数のクラスはほんの僅かであり、与えられた数が超越数であるかどうかを調べるのは難しい問題だとされている。例えば、ネイピア数と円周率はともに超越数であるにもかかわらず、それをただ足しただけの すら超越数かどうか分かっていない。 代数学の標準的な記号 \mathbb で有理数係数多項式全体を表し、代数的数全体の集合を、代数的数 algebraic number の頭文字を使って と書けば、超越数全体の集合は となる。 なお、本稿では を自然対数とする。.
虚数
虚数（きょすう）とは、実数ではない複素数のことである。ただし、しばしば「虚数」と訳される は、「2乗した値がゼロを超えない実数になる複素数」として定義される場合がある。 または で表される虚数単位は代表的な虚数の例である。 1572年にラファエル・ボンベリ は虚数を定義した。しかし当時は、ゼロや負の数ですら架空のもの、役に立たないものと考えられており、負の数の平方根である虚数は尚更であった。ルネ・デカルトも否定的にとらえ、著書『La Géométrie（幾何学）』で「想像上の数」と名付け、これが英語の imaginary number の語源になった。その後徐々に多くの数学者に認知されていった。.
正の数と負の数
正の数（せいのすう、positive number）とは、0より大きい実数である。負の数（ふのすう、negative number）とは、0より小さい実数である。.
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濃度 (数学)
数学、とくに集合論において、濃度（のうど）あるいは基数（きすう）（cardinal number, cardinality, power）とは、集合の「元の個数」という概念を拡張したものである。有限集合については、濃度は「元の個数」の同意語に過ぎない。。。.
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有理数
有理数（ゆうりすう、rational number) とは、二つの整数 a, b （ただし b は 0 でない）をもちいて a/b という分数で表せる数のことをいう。b.
上記のリストは以下の質問に答えます
- 何実数と数ことは共通しています
- 何が実数と数間の類似点があります
実数と数の間の比較
数が60を有している実数は、102の関係を有しています。 彼らは一般的な13で持っているように、ジャカード指数は8.02%です = 13 / (102 + 60)。
参考文献
この記事では、実数と数との関係を示しています。情報が抽出された各記事にアクセスするには、次のURLをご覧ください:
