定数関数と空関数

ショートカット: 違い、類似点、ジャカード類似性係数、参考文献。

定数関数と空関数の違い

定数関数 vs. 空関数

数学の分野における定数関数（ていすうかんすう、; 定値写像）とは、それがとりうる値が変数の変動によって変わらない定数値の関数（写像）のことを言う。例えば、関数 f(x). 関数（くうかんすう、empty function）、あるいは空写像とは、数学における関数（写像）の一種で、定義域が空集合の関数をいう。任意の集合 A について、A を終域とする空関数 は必ずちょうど1つ存在する。 空関数のグラフは、直積集合 ∅×A の部分集合である。直積は空なので、その部分集合も空集合 ∅ である。定義域 ∅ に属する全ての x に対して、(x, y) ∈ ∅ となるような値域 A 内の y が一意に定まるので、空部分集合は妥当なグラフである。実際には「定義域にはどんな x も存在しない」ので、これはの一例である。 空関数が定数関数の定義に含まれるかどうかを気にすることは少なく、その場その場で便利なように定義することが多い。しかし場合によっては空関数を定数関数の一種と考えない方がよく、値域を用いた定義が望ましい場合もある。これは、1を素数に含めないとか、空の位相空間を連結空間に含めないとか、自明群を単純群に含めないといったことと同列の考え方である。 空関数は単射であり、とくに終域 A も空集合のときは全単射である。 任意の集合 A について唯一の空関数が存在するということは、空集合が集合の圏の始対象 (initial object) であることを意味する。 値域を空集合とする空関数を考えることにより、基数あるいは順序数の冪の意味で を示すことが出来る。詳細は0の0乗#集合論による導出を参照。.

位相空間

数学における位相空間（いそうくうかん, topological space）とは、集合にある種の情報（位相、topology）を付け加えたもので、この情報により、連続性や収束性といった概念が定式化可能になる。 位相空間論は位相空間の諸性質を研究する数学の分野である。.

位相空間と定数関数 · 位相空間と空関数 · 続きを見る »

グラフ (関数)

関数のグラフ（graph）は、直観的には、関数を平面内の曲線もしくは空間内の曲面としてダイアグラム状に視覚化したものである。形式的には、関数 のグラフとは、順序対 の集合である。 例えば、 と が常に実数であるような関数の場合、グラフは座標平面上の点の集まりとみなすことができる。このような関数のうち、応用上重要な関数の多くは、グラフを座標平面上に曲線として描くことが可能である。 グラフの概念は、関数のみならず、より一般の写像や対応に対しても定義される。標語的には、グラフは関数や対応を特徴付ける集合であるといえる。.

グラフ (関数)と定数関数 · グラフ (関数)と空関数 · 続きを見る »

写像

写像（しゃぞう、mapping, map）とは、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のことである。函数（関数）、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。 ブルバキに見られるように、写像は集合とともに現代数学の基礎となる道具の一つである。現代的な立場では、「写像」と（一価の）「函数」は論理的におなじ概念を表すものと理解されているが、歴史的には「函数」の語は解析学に出自を持つものであり、一部には必ずしも写像でないものも函数の名の下におなじ範疇に扱われる（多価函数参照）。文献によっては「数の集合（大抵の場合実数体 または複素数体 の部分集合）を終域に持つ写像」をして特に「函数」と呼び、「写像」はより一般の場合に用いる。函数、二項関係、対応の各項も参照のこと。.

写像と定数関数 · 写像と空関数 · 続きを見る »

終域

数学において写像の終域（しゅういき、codomain; 余域）あるいは終集合（しゅうしゅうごう、target set）は、写像を と表すときの集合 、すなわち写像 の出力する値がその中に属するべきという制約を定める集合をいう。終域の代わりに「値域」という語を用いる場合もあるが、値域は写像の像（出力される値すべてからなる集合、 で言えば ）の意味で用いることが多いので注意すべきである。.

定数関数と終域 · 空関数と終域 · 続きを見る »

関数 (数学)

数学における関数（かんすう、、、、、函数とも）とは、かつては、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事であった。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化されて行き、現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。.

定数関数と関数 (数学) · 空関数と関数 (数学) · 続きを見る »

連結空間

位相幾何学や関連する数学の分野において、連結空間（れんけつくうかん、connected space）とは、2つ以上の互いに素な空でない開部分集合の和集合として表すことのできない位相空間のことである。空間の連結性は主要なの1つであり、位相空間の区別をつけることに利用できる。より強い意味での連結性として、弧状連結 (path-connected) という概念があり、これは任意の2点が道によって結べることをいう。 位相空間 X の部分集合が連結であるとは、X の相対位相によってそれ自身を位相空間と見たときに連結であることをいう。 連結でない空間の例は、平面から直線を取り除いたものがある。非連結空間（すなわち連結でない空間）の他の例には、平面からアニュラスを取り除いたものや、2つの交わりを持たない閉円板の和集合がある。ただし、これら3つの例はいずれも、2次元ユークリッド空間から誘導される相対位相を考えている。.

定数関数と連結空間 · 空関数と連結空間 · 続きを見る »

数学

数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.

定数関数と数学 · 数学と空関数 · 続きを見る »