変数 (数学)と媒介変数

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変数 (数学)と媒介変数の違い

変数 (数学) vs. 媒介変数

数学、特に解析学において変数（へんすう、variable）とは、未知あるいは不定の数・対象を表す文字記号のことである。代数学の文脈では不定元（ふていげん、indeterminate）の意味で変数と言うことがしばしばある。方程式において、特別な値をとることがあらかじめ期待されている場合、（みちすう）とも呼ばれる。また、記号論理学などでは（変数の表す対象が「数」に限らないという意味合いを込めて）変項（へんこう）とも言う。. 数学において媒介変数（ばいかいへんすう、パラメータ、パラメタ、parameter）とは、主たる変数（自変数）あるいは関数に対して補助的に用いられる変数のことである。なおこの意味でのパラメータは助変数（じょへんすう）とも呼び、また古くは径数（けいすう）とも訳された（後者はリー群の一径数部分群（1-パラメータ部分群）などに残る）。母数と呼ぶこともある。 媒介変数の役割にはいくつかあるがその主なものとして、主たる変数たちの間に陰に存在する関係を記述すること、あるいはいくつもの対象をひとまとまりのものとして扱うことなどがある。前者では関数の媒介変数表示とか陰関数などとよばれるもの、後者では集合族とか数列などが一つの例である。後者の意味を持つ媒介変数はしばしば文字の肩や斜め下に本文より少し小さな文字 (script style) で書かれ、添字 (index) と呼ばれる。.

一次関数

y-切片を持つ。 数学、特に初等解析学における（狭義の）一次関数（いちじかんすう、linear function）は、（の）一次（）、つまり次数 の多項式が定める関数 をいう。ここで、係数 は に依存しない定数であり、矢印は各値 に対して を対応させる関数であることを意味する。特に解析幾何学において、係数および定義域は実数の範囲で扱われ、その場合一次関数のグラフは平面直線である。 より広義には、係数や定義域として複素数やその他の環を考えたり、多変数の一次多項式函数や、あるいは一次式をベクトル空間や作用を持つ加群の文脈で理解することもある。 一次関数は線型関数（ の直訳）やアフィン関数 とも呼ばれ、この場合しばしば定数関数 も含む。ベクトルを変数とする広義の一次関数はアフィン写像と呼ばれ、これはベクトルにベクトルを対応させる写像であるが、ふつう線型写像はその特別な場合 で斉一次函数で与えられる。 以下、解析幾何学における実函数としての一次函数について述べる。.

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数学

数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.

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数列

数学において数列（すうれつ、numerical sequence）とは、数が列になったもの (sequence of numbers) を言う。 ある数はそれ単独で興味深い性質や深い意味を持っているかもしれない。単独ではそれほど面白くはない数たちもまとめて考えると興味深い性質を持つかもしれない。数列を考える意識は後者に属する。数列とは例えば正の奇数を小さい順に並べた のような数の“並び”である。並べる数に制限を加えて、たとえば自然数のみを並べるならば、これを自然数列と略称する。整数、有理数、実数などのほかの数体系を用いる場合も同様の略称を用いる。各々の数の“置かれるべき場所”は数列の項 (こう、term) と呼ばれる。数の並びが数列と呼ばれるためには、数列の各項を“順番に並べる”こと、つまりそれぞれの数が何番目の項に配置されているのかを一意に示すように番号付けができなければならない。したがって、“最も簡単”な数列は自然数を小さい順に並べた数列 ということになる（これは自然数が順序数であることによる）。 考える数列に端が存在する場合がある。数列の端に存在する項は、その数列の最初の項、または最後の項であると考えることができる。数列の最初の項をその数列の初項（しょこう、first term）といい、最後の項を数列の末項（まっこう、last term）と呼ぶ。 数列に対して必ずしも初項と末項を定めることはできない。たとえば「すべての自然数」を表わす数列の項の数は「自然数の個数」に等しいが、自然数は無限に存在するため、その末項は存在しない。このように末項が定まらないような数列は、無限数列（むげんすうれつ、infinite sequence）と呼ばれ、末項を持つ数列は有限数列（ゆうげんすうれつ、finite sequence）と呼ばれる。 初項を表わす添字は自由に与えることができ、議論や計算を簡単にするように選ばれるが、慣習的に 0 または 1 が与えられることも多い。たとえば有限数列の初項の添字を 1 から始めた場合、末項は項数に等しい添字 が与えられるため、記述が簡単になる。 特別な数列には、項の並びに規則性のあるものがある。代表的なものは、等差数列や等比数列あるいはフィボナッチ数列のように漸化式で定義される数列である。.

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