圏 (数学)と自然数間の類似点
圏 (数学)と自然数は(ユニオンペディアに)共通で5ものを持っています: 交換法則、モノイド、全順序、結合法則、順序数。
交換法則
交換法則(こうかんほうそく、Commutative property) は数学における法則の一つ。可換則(かかんそく)や交換律(こうかんりつ)ともいう。.
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モノイド
数学、とくに抽象代数学における単系(たんけい、monoid; モノイド)はひとつの二項演算と単位元をもつ代数的構造である。モノイドは単位元をもつ半群(単位的半群)であるので、半群論の研究対象の範疇に属する。 モノイドの概念は数学のさまざまな分野に現れる。たとえば、モノイドはそれ自身が「ただひとつの対象をもつ圏」と見ることができ、したがって「集合上の写像とその合成」といった概念を捉えたものと考えることもできる。モノイドの概念は計算機科学の分野でも、その基礎付けや実用プログラミングの両面で広く用いられる。 モノイドの歴史や、モノイドに一般的な性質を付加した議論などは半群の項に譲る。.
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全順序
数学における線型順序(せんけいじゅんじょ、linear order)、全順序(ぜんじゅんじょ、total order)または単純順序(たんじゅんじゅんじょ、simple order)は、推移的、反対称かつ完全な二項関係を言う。集合と全順序を組にしたものは、全順序集合 (totally ordered set), 線型順序集合 (linearly ordered set), 単純順序集合 (simply ordered set) あるいは鎖 (chain) と呼ばれる。 即ち、集合 X が関係 ≤ によって全順序付けられるとき、X の任意の元 a, b, c に対して、以下の条件 が満足される。 反対称性によって a < b でも b < a でもあるような不確定な状態は排除される。完全性を持つ関係は、その集合の任意の二元がその関係でであることを意味する。これはまた、元を直線に並べた図式によってその集合が表せるということでもあり、それは「線型」順序の名の由来である。また完全性から反射性 (a ≤ a) が出るから、全順序は半順序の公理を満たす。半順序は(完全性の代わりに反射性のみが課されるという意味で)全順序よりも弱い条件である。与えられた半順序を拡張して全順序をえることは、半順序のと呼ばれる。.
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結合法則
数学、殊に代数学における結合法則(けつごうほうそく、associative law) 、結合則、結合律あるいは演算の結合性(けつごうせい、associativity)は二項演算に対して考えられる性質の一つ。ひとつの数式にその演算の演算子が2個以上並んでいる時、その演算子について、左右どちらの側が優先されるかに関わらず結果が同じになるような演算は結合的 (associative) である。.
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順序数
数学でいう順序数(じゅんじょすう、ordinal number)とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数を拡張させた概念である。.
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圏 (数学)と自然数の間の比較
自然数が140を有している圏 (数学)は、97の関係を有しています。 彼らは一般的な5で持っているように、ジャカード指数は2.11%です = 5 / (97 + 140)。
参考文献
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