同種粒子と熱的ド・ブロイ波長

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同種粒子と熱的ド・ブロイ波長の違い

同種粒子 vs. 熱的ド・ブロイ波長

同種粒子(Identical particles)は原理的に区別することができない粒子のことである。同種粒子に含まれるものとして、電子などの素粒子や、原子や分子などの複合粒子がある。 量子論では複数の同種粒子を含む系の状態ベクトルや物理量（オブザーバブル）は一定の対称性を持つものに限られる。その対称性は、基本変数を粒子の「位置と運動量」にとった量子論（量子力学）では少し不自然にも見える形で現れる（波動関数の対称性、反対称性など）。この不自然さは、個々の粒子に別々の「位置と運動量」を割り当てるのは粒子が区別できることが大前提であるのに、区別ができない粒子にそれをやってしまったことによる。そこで基本変数を「場」とその共役運動量にとれば、同種粒子の区別がつかないことや、状態ベクトルや物理量の対称性なども自動的に理論に組み込まれ、すっきりしたものになる。 同種粒子はボゾンとフェルミオンに大別できる。ボゾンは量子状態を共有でき、フェルミオンはパウリの排他原理のため量子状態を共有できない。ボゾンの例として、フォトン、グルーオン、フォノン、4He原子がある。フェルミオンの例として、電子、ニュートリノ、クォーク、プロトン、中性子、3He原子がある。 粒子が区別できないという事実は統計力学に重要な影響を与える。統計力学の計算では確率が大きく関係しており、確率は考えている対象が区別できるかどうかで決定的な違いが現れる。その結果、同種粒子は区別できる粒子とは大きく異なる統計的振る舞いを示す。その例がギブズのパラドックスである。. 統計力学において、熱的ド・ブロイ波長（thermal de Broglie wavelength）、または熱的波長（thermal wavelength）とは、ある温度における粒子の量子力学的な広がりの度合いを表す特性長。対象とする系が古典統計力学で扱えるか、または量子統計力学の適用が必要かを示す指標となる。粒子の質量が軽く、温度が低温であるほど、熱的ド・ブロイ波長は広がり、量子力学的性質が顕著となる。熱的ド・ブロイ波長が粒子間の平均距離に近づくと、系を古典統計力学で扱うことはできず、量子統計力学の適用が必要となる。ボーズ気体では、熱的ド・ブロイ波長が平均粒子間距離に近づく極低温でまで冷却していくと、各粒子の波動関数が重なり始め、ボーズ＝アインシュタイン凝縮と呼ばれる量子的な相転移現象が生じる。.

波動関数

波動関数（はどうかんすう、wave function）は、もともとは波動現象一般を表す関数のことだが、現在では量子状態（より正確には純粋状態）を表す複素数値関数のことを指すことがほとんどである。.

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