収縮写像と方程式

ショートカット: 違い、類似点、ジャカード類似性係数、参考文献。

収縮写像と方程式の違い

収縮写像 vs. 方程式

収縮写像（英: Contraction mapping）とは、距離空間 (M,d) における M からM への関数 f であり、M における全ての x と y について以下の条件を満たす0 の実数が存在する: より一般化に、収縮写像の考え方は2つの距離空間の間の写像と定義することもできる。つまり、2つの距離空間 (M,d) と (N,g) があるとき、f:M\rightarrow N という写像が考えられ、M のあらゆる x と y について g(f(x),f(y))\leq k\,d(x,y) となるような定数 k が存在する。このような写像をリプシッツ関数という。 そのような k の最小値を f のリプシッツ定数（Lipschitz constant）という。上記条件が 0 で満足される場合、その写像は「非拡大的（non-expansive）」である。 全ての収縮写像はリプシッツ連続であり、一様連続である。 収縮写像には高々1つの不動点が存在する。バナッハの不動点定理によれば、空でない完備距離空間における収縮写像には唯一の不動点があり、M 内の任意の x について反復関数列 x, f (x), f (f (x)), f (f (f (x))),... 14''x'' + 15.

実数

数学における実数（じっすう、 nombre réel, reelle Zahl, real number）は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。.

収縮写像と実数 · 実数と方程式 · 続きを見る »

常微分方程式

常微分方程式（じょうびぶんほうていしき、ordinary differential equation, O.D.E.）とは、数学において、未知関数とその導関数からなる等式で定義される方程式である微分方程式の一種で、未知関数が本質的にただ一つの変数を持つものである場合をいう。すなわち、変数 の未知関数 に対して、（既知の）関数 を用いて という形にできるような関数方程式を常微分方程式と呼ぶ。 は未知関数 の 階の導関数である。未知関数が単独でない場合には、関数の組をベクトルの記法を用いて表せば次のようになる。 \left(\boldsymbol^(t).

収縮写像と常微分方程式 · 常微分方程式と方程式 · 続きを見る »

関数 (数学)

数学における関数（かんすう、、、、、函数とも）とは、かつては、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事であった。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化されて行き、現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。.

収縮写像と関数 (数学) · 方程式と関数 (数学) · 続きを見る »