体積形式と超球面間の類似点
体積形式と超球面は(ユニオンペディアに)共通で6ものを持っています: 体積要素、ヤコビ行列、リー群、ホッジ双対、球面座標系、数学。
体積要素
数学において、体積要素(たいせきようそ、)とは、関数を球面座標系や円柱座標系など様々な座標系において体積について積分する際に現われる概念である。次の式により表現される。 ここで、 は座標であり、任意の集合 の体積を次のように計算できるものとする。 たとえば、球面座標系においては であり、従って である。 体積要素という概念は三次元に留まるものではない。二次元では面積要素(めんせきようそ、)と呼ばれることも多く、面積分を行う際に有用である。座標変換の際、(変数変換公式により)体積要素は座標変換のヤコビ行列の行列式の絶対値だけ変化する。この事実から、体積要素は多様体の一種の測度として定義できることが従う。向き付け可能な可微分多様体においては、典型的には体積要素は体積形式、すなわち最高次の微分形式から導かれる。向き付け不可能な多様体においては、典型的には体積要素は(局所的に定義される)体積要素の絶対値であり、を定義する。.
ヤコビ行列
数学、特に多変数微分積分学およびベクトル解析におけるヤコビ行列(やこびぎょうれつ、Jacobian matrix)あるいは単にヤコビアンまたは関数行列(かんすうぎょうれつ、Funktionalmatrix)は、一変数スカラー値関数における接線の傾きおよび一変数ベクトル値函数の勾配の、多変数ベクトル値関数に対する拡張、高次元化である。名称はカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビに因む。多変数ベクトル値関数 のヤコビ行列は、 の各成分の各軸方向への方向微分を並べてできる行列で \end\quad (f.
ヤコビ行列と体積形式 · ヤコビ行列と超球面 ·
リー群
リー群(リーぐん、Lie group)は群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。ソフス・リーの無限小変換と連続群の研究に端を発するためこの名がある。.
ホッジ双対
数学において、ホッジスター作用素(ホッジスターさようそ、Hodge star operator)、もしくは、ホッジ双対(ホッジそうつい、Hodge dual)は、(Hodge)により導入された線型写像である。ホッジ双対は、有限次元の向き付けられた内積空間の外積代数の上で定義される -ベクトルのなす空間から-ベクトルのなす空間への線形同型である。 他のベクトル空間に対する多くの構成と同様に、ホッジスター作用素は多様体の上のベクトルバンドルへの作用に拡張することができる。 たとえば余接束の外積代数(すなわち、多様体上の微分形式の空間)に対して、ホッジスター作用素を用いてラプラス=ド・ラーム作用素を定義し、コンパクトなリーマン多様体上の微分形式のホッジ分解を導くことができる。.
ホッジ双対と体積形式 · ホッジ双対と超球面 ·
球面座標系
球面座標系(きゅうめんざひょうけい、)とは、3次元ユークリッド空間に定まる座標系の一つで、一つの動径座標と二つの角度座標で表される極座標系である。第一の角度はある軸(通常は -軸を選ぶ)と動径がなす角度で、第二の角度は、その軸に垂直な平面にある別の軸(通常は -軸を選ぶ)とこの平面への動径の射影がなす角度である。通常は動径座標に記号 を用い、第一の角度座標には を、第二の角度座標には を用いて表される。動径座標は で与えられる。第二の角度座標を で与えられる。ここで は符号関数 である。-軸上 において特異性があり、分母がゼロとなるため が定まらない。さらに原点 においては も定まらない。 球面座標 から直交直線座標 への変換の式を微分すれば が得られて、ヤコビ行列とヤコビ行列式は となる。従って球面座標で表した体積素は となる。また、線素の二乗は となる。交叉項が現れないため、球座標は各点において動径が増減する方向と二つの角度が増減する方向がそれぞれに直交している直交座標系である。.
体積形式と球面座標系 · 球面座標系と超球面 ·
数学
数学(すうがく、μαθηματικά, mathematica, math)は、量(数)、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
上記のリストは以下の質問に答えます
- 何体積形式と超球面ことは共通しています
- 何が体積形式と超球面間の類似点があります
体積形式と超球面の間の比較
超球面が58を有している体積形式は、48の関係を有しています。 彼らは一般的な6で持っているように、ジャカード指数は5.66%です = 6 / (48 + 58)。
参考文献
この記事では、体積形式と超球面との関係を示しています。情報が抽出された各記事にアクセスするには、次のURLをご覧ください: