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50 関係: そろばん、十二進法、十五進法、十六進法、十進法、実数、七進法、三十二進法、三進法、一進法、平方数、床関数と天井関数、二十四進法、二十進法、二五進法、二進法、広義の記数法、五進法、位取り記数法、例外処理、メートル法、メタ言語、−0、命数法、アラビア数字、アルファベット、アルゴリズム、エンディアン、コンピュータの数値表現、八進法、六十進法、六進法、倍数接頭辞、素数、E進法、記数法、P進数、漢数字、憲法制定国民議会、数、数字、整数、12、144、20、2000、270、400、500、720。
そろばん
そろばん そろばん（漢字表記：算盤、十露盤など）とは計算補助用具の一種で、串（細い棒）で刺した珠(たま)を移動させ、その位置で数を表現し、計算の助けとするもの。 日本では珠を用いた計算補助用具（西洋式には「abacus」と呼ぶもの）全般を指す場合にも、「そろばん（ソロバン）」の語が使われることがあるが、本項では東アジア式のそろばんと日本式のそろばん（英語でsoroban 又は Japanese abacus）の双方を解説し、特に日本式のそろばんについて詳説する。.
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十二進法
十二進法（じゅうにしんほう）は、12 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.
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十五進法
十五進法（じゅうごしんほう）とは、15 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.
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十六進法
十六進法（じゅうろくしんほう、 hexadecimal）とは、16を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.
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十進法
十進法（じっしんほう、decimal system）とは、10 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.
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実数
数学における実数（じっすう、 nombre réel, reelle Zahl, real number）は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。.
七進法
七進法（ななしんほう）とは、7 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.
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三十二進法
三十二進法（さんじゅうにしんほう）とは、32 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.
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三進法
三進法（さんしんほう）とは、3 を底（てい、基（base）とも）とし、底の冪の和で数を表現する方法である。.
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一進法
一進法（いっしんほう）とは数の表現方法の1つで、1を底とする非標準的な記数法である。その名に反し、''N'' 進法で N を 1 にしたものとは異なるが、後述のように両者に関係はある。.
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平方数
平方数（へいほうすう、）とは、自然数の自乗（二乗）で表される整数のことである。正方形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数に等しいので、四角数（しかくすう）ともいい、多角数の一種である。最小の平方数として、定義に を加えることができる。平方数は無数にあり、その列は次のようになる。 平方数の列の隣接二項間についての漸化式を考えると、 から連続する正の奇数の総和は平方数に等しい：\sum_^n (2k-1).
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床関数と天井関数
床関数（ゆかかんすう、floor function）と天井関数（てんじょうかんすう、ceiling function）は、実数に対しそれぞれそれ以下の最大あるいはそれ以上の最小の整数を対応付ける関数である。 “floor”や“ceiling”といった名称やその他の記法は、1962年にケネス・アイバーソンによって導入された。.
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二十四進法
二十四進法（にじゅうよんしんほう）とは、24 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.
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二十進法
二十進法（にじっしんほう、 vigesimal）は、20 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.
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二五進法
二五進法（にごしんほう、米:Bi-quinary coded decimal）は、2と5を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして十進のひと桁を表す方法である。.
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二進法
二進法（にしんほう）とは、2 を底（てい、基（base）とも）とし、底の冪の和で数を表現する方法である。 英語でバイナリ (binary) という。binaryという語には「二進法」の他に「二個一組」「二個単位」といったような語義もある（例: バイナリ空間分割）。.
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広義の記数法
この項では基本的な位取り記数法を除く、負の数や虚数を含む記数法等について述べる。 ここでは仮数とは、その位に記された数のこととし、 底（てい）とは、その位の一つ上の位の値が持つ、その位に対する重みの倍率とする。.
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五進法
五進法（ごしんほう）とは、5 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.
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位取り記数法
位取り記数法（くらいどりきすうほう）、もしくは「N 進法」とは数の表現方法の一種で、予め定められたN 種類の記号（数字）を列べることによって数を表す方法である。(位取りのことを桁ともいう。) 今日の日本において通常使われているのは、 N が十のケースである十進法であるが、コンピューターでは二進法、八進法、十六進法なども用いられる。また歴史的には、十進法が世界的に広まったのはフランス革命の革命政府がメートル法とともに十進法を定めて以来であり、それ以前は国や分野により、様々な N に対する N 進法が用いられていた。 本項ではN が自然数の場合を扱う。それ以外の場合については広義の記数法の記事を参照のこと。また 後述する''p''進数の概念とは（関連があるものの）別概念であるので注意が必要である。.
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例外処理
例外処理（れいがいしょり）とは、プログラムの上位の処理から呼び出されている下位の処理で継続不能、または継続すれば支障をきたす異常事態に陥ったとき、制御を呼び出し元の上位の処理に返し安全な状態になるよう回復処理をすること。その際に発生した異常のことを例外と呼ぶ。 継続不能や継続すると問題になる様な状態としては、次のようなものが挙げられる。.
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メートル法
メートル法を公式採用している国 メートル法（メートルほう、metric system）とは、長さの単位であるメートル（mètre）と質量の単位であるキログラム（kilogramme）を基準とする、十進法による単位系のことである。.
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メタ言語
メタ言語（メタげんご、英 Metalanguage）とはある言語について何らかの記述をするための言語である。それだけでは具体的な利用に関する目的をもっておらず、特定のルールを加えることで具体的な応用として利用可能となる。.
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−0
-0（マイナスゼロ）、あるいは負のゼロとは、数値のゼロにマイナスの符号をつけたものである。 通常の算術では、負のゼロは単なるゼロ（及び正のゼロ、+0）と同じであるが、これらを分ける方が望ましい場合や、分けて扱わざるを得ない場合がある。 そのようなケースとして、以下のものがある.
命数法
命数法（めいすうほう）とは、数詞を用いて数を表す命数（めいすう）の方法であり、言語により異なる。例えば 10000 を、日本語では「一万」、英語では ten thousand（「十千」） と呼ぶ。命数法のうち、数字を用いて数を表す方法を記数法という。 命数には、一般に1から9までの数字を表す数詞と、十、百、千などの位を表す数詞とがある。後者を持たない言語も少なくない。位取りは十進法が圧倒的に多いが、二十進法や十二進法も散見される。 数学の発展に伴い、大数を表すのに複数の位の数詞を組み合わせる方法が様々な言語で生まれた。 現在では、漢字文化圏では4桁（万倍）ごと（ただしベトナムでは3桁ごとの組に区切る）、ヨーロッパでは3桁あるいは6桁（千倍あるいは百万倍）ごと、インドでは1000の百倍ごとの組に区切り、各組に位の数詞を付ける方法が取られている。例えば日本語では12345678を「一千二百三十四万五千六百七十八」と呼ぶ。書くときに、アラビア数字の十進位取り記数法を併用して「1234万5678」とすることも広く行われている。.
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アラビア数字
アラビア数字（アラビアすうじ、Arabic numerals）あるいはインド・アラビア数字は、インド数字に起源を持つ十進記数法の数字である。 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 の10種類がある。.
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アルファベット
アルファベット（alphabet）は、ひとつひとつの文字が原則としてひとつの子音または母音という音素をあらわす表音文字の一種であり、また、それを伝統的な配列で並べたものをいう。「アルファベット」という語は、ギリシア文字の最初の2文字 α, β の読み方である「アルファ」（ἄλφα）、「ベータ」（βήτα）に由来する。 日常語において「アルファベット」という単語は主にヨーロッパ系の言語の文字一覧を表すが、学術的には後述する定義を満たしさえすればヨーロッパ系の言語でなくともよい。また、文字一覧はどの言語習得においても初期に学ぶことであるから、「学習の初歩」を意味することもある。 なお、英語の「alphabet」という単語は日常語においてもヨーロッパ系言語に限らない文字一覧を表す。たとえばハングルはKorean alphabetと呼ばれる。 日本においては「アルファベット」の語は、世界でもっとも広く通用している代表的なアルファベットであるラテン文字（ローマ字）の代名詞としても定着しており、一方で（歴史的経緯により）「ローマ字」の語を日本語のラテン文字化に限定する用法も一般的である。 形式言語とオートマトンの理論の用語では、その対象とする文字列や文などに現れる要素（終端記号）を「アルファベット」という。これは、一般的な用語のアルファベットとだいたい同様に文字のことを指すこともあるが、文字というよりは語にあたる「トークン」のことである場合もある。詳細は、アルファベット (計算機科学) の記事を参照。.
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アルゴリズム
フローチャートはアルゴリズムの視覚的表現としてよく使われる。これはランプがつかない時のフローチャート。 アルゴリズム（algorithm ）とは、数学、コンピューティング、言語学、あるいは関連する分野において、問題を解くための手順を定式化した形で表現したものを言う。算法と訳されることもある。 「問題」はその「解」を持っているが、アルゴリズムは正しくその解を得るための具体的手順および根拠を与える。さらに多くの場合において効率性が重要となる。 コンピュータにアルゴリズムをソフトウェア的に実装するものがコンピュータプログラムである。人間より速く大量に計算ができるのがコンピュータの強みであるが、その計算が正しく効率的であるためには、正しく効率的なアルゴリズムに基づいたものでなければならない。.
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エンディアン
ンディアン（endianness）は、複数のバイトなどを並べる順序の種類である。一般的な用語による表現ではバイトオーダ（byte order）、ないしそれを一部訳して日本語ではバイト順とも言う。 英語の「endian」という単語自体には元々は「配置方式」「並び順」といった意味はなかった（#語源を参照）。日本では総称として「エンディアン」と呼ぶことが多いが、英語でそれに相当する語はendianness（エンディアンネス）である。.
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コンピュータの数値表現
ンピュータの数値表現の記事では、コンピュータシステムにおける数の表現法について解説する。数学的には「数」の概念は複素数など大きく広がっているわけであるが、この記事ではこの冒頭部を除くと、もっぱら固定長の整数の、しかもコンピュータの内部的な事情の話に偏っている（すなわち、数学的な議論は多くない）。実数の近似表現などについては浮動小数点数の記事や任意精度演算の記事を、代数的数のコンピュータでの扱いなどといった話題については、適切な参考文献を参照のこと。 コンピュータに詳しくない人は（実際の所、自称「詳しい人」でもたいがい正確ではないことも多いが）、コンピュータでの数値計算が無謬（誤りがない）であると誤解していることがある。例えば、3 \times \frac13 を計算すると正確に 1 が得られると期待するかもしれない。しかし、実際にはコンピュータや電卓では 0.9999999999999999 のような結果となり、場合によっては 0.99999999923475 のような値になることもある。「実数型」などという概念は、それ自体が誤謬であるとも言える。 後者の値はバグの存在を示しているわけではなく、二進法の浮動小数点数による近似の結果生じるのである。ある種の任意精度演算系や、何らかの数式処理システムでそういった演算に対応している場合は、1 や 0.9999999999999999... という結果が得られるものもある。なお十進法の浮動小数点数でも、本来なら 0.9999999999999999 のような数になるのであるが、電卓などでは特別扱いして、表示画面には出ない内部での計算の最後の3桁が「999」の場合だけは繰り上がりを掛ける、といったものがあるためか、十進法の浮動小数点数では誤差が発生しないという誤解をしている、自称「詳しい人」に注意が必要である。.
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八進法
八進法（はっしんほう、octal）とは、8 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.
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六十進法
六十進法（ろくじっしんほう）とは、60 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。.
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六進法
六進法（ろくしんほう）とは、6 を底とし、底およびその冪を基準に数を表す方法である。.
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倍数接頭辞
倍数接頭辞（ばいすうせっとうじ、numeral, or number prefixes）は英語において数を表す為の接頭辞。接頭辞にはラテン語、ギリシア語、サンスクリット語サンスクリット語の接頭辞を使っている例に関しては例えばMendeleev's predicted elementsを参照。の3種類があるが、主に前者2つが使われる。 具体例としては以下がある：.
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素数
素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
E進法
e 進法とは、記数法の底に自然対数の底（ネイピア数e）を使った記数法である。（実用的ではないが）ある仮定の下で最も経済的である、という特徴がある。.
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記数法
記数法（きすうほう）は、適当な文字や記号と一定の規則を用いて数を表現する方法のこと。.
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P進数
p 進数（ピーしんすう、p-adic number）とは、1897年にクルト・ヘンゼルによって導入された、数の体系の一つである。文脈によっては、その体系の個々の数を指して p 進数と呼ぶこともある。有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方法で、各素数 p に対して p 進数の体系が構成される。それらは有理数のつくる空間の局所的な姿を記述していると考えられ、数学の中でも特に数論において重要な役割を果たす。数学のみならず、素粒子物理学の理論などで使われることもある（例えば ''p'' 進量子力学を参照）。 「p 進数」とは「2進数」や「3進数」の総称に過ぎないので、文字 p がすでに他の場所で用いられている場合、q 進数や l 進数などと表現されることもある。 なお、自然数や実数を 0 と 1 で表現する方法（2進法）やその結果得られる記号列（2進列）も「2進数」と呼ぶ場合があるが、本項の意味での「2進数」とは異なる。.
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漢数字
漢数字（かんすうじ）は、数を表記するのに使われる漢字である。十進法の数詞および位取り記数法で用いる。前者は漢字文化圏内で相違があるかもしれない。 中日新聞・東京新聞など、記事中（スポーツ面など一部を除く）でアラビア数字でなく漢数字を用い続けているメディアもある。.
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憲法制定国民議会
憲法制定国民議会（けんぽうせいていこくみんぎかい、Assemblée nationale constituante）とは、フランス革命直前に全国三部会から離脱した第三身分を中心として形成された国民議会が、1789年7月9日に改称して成立したフランス最初の近代議会である。憲法制定議会とも呼ばれる。 1791年憲法を成立させて憲法に基づく選挙を実施し、1791年9月30日に立法議会に引き継がれた。.
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数
数（かず、すう、number）とは、.
数字
数字（すうじ、numeral）とは数（数値、数量、number）を表現するための記号（figure, digit）および文字（character, letter）である。 ただし日本では、数字は数自身と混同されることが多いが、これによって問題を生じることもある。 また、企業によっては売上や顧客数・視聴率（放送業界）など、数値によって表わされる業績を「数字」と呼ぶことがある。.
整数
数学における整数（せいすう、integer, whole number, Ganze Zahl, nombre entier, número entero）は、0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (−1, −2, −3, −4, …) の総称である。 整数は数直線上の格子点として視覚化される 整数の全体からなる集合は普通、太字の Z または黒板太字の \mathbb Z で表す。これはドイツ語 Zahlen（「数」の意・複数形）に由来する。 抽象代数学、特に代数的整数論では、しばしば「代数体の整数環」の元という意味で代数的整数あるいは「整数」という言葉を用いる。有理数全体の成す体はそれ自身が代数体の最も簡単な例であり、有理数体の代数体としての整数環すなわち、「有理数の中で整なもの」の全体の成す環は、本項でいう意味での整数全体の成す環である。一般の「整数」との区別のためにここでいう意味の整数を有理整数 (rational integer) と呼ぶことがある接頭辞「有理（的）」(rational) はそもそも「整数比」であるという意味なので、この呼称は自己循環的にもみえる。しかし、有理整数と呼ぶ場合の「有理」は「有理数の中で」という程度の意味の単なる符牒であって、「整数比」という本来の意味合いに拘るのは徒労である。。.
12
12（十二、じゅうに、とおあまりふたつ）とは、自然数、また整数において、11 の次で 13 の前の数である。英語の序数詞では、12th、twelfth となる。ラテン語では duodecim（ドゥオデキム）。.
144
144（百四十四、ひゃくよんじゅうよん）は自然数、また整数において、143 の次で 145 の前の数である。.
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20
20（二十、卄、廾、廿、にじゅう、はた、はたち）は自然数、また整数において、19 の次で 21 の前の数である。英語では twenty（トゥウェンティー、トゥエンティー）と表記される。英語の序数詞では、20th、twentieth となる。 なお、下2桁が 20 から 30, 40, …, 90 までの 10 ずつ区切りの数字は、英語の語尾に「-ty」が付く表現となる。.
2000
2000（二千、にせん、ふたち）は自然数または整数において、 1999 の次で 2001 の前の数である。.
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270
270（二百七十、にひゃくななじゅう）は自然数、また整数において、269 の次で 271 の前の数である。.
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400
400 （四百、よんひゃく、よお）は自然数、また整数において、399の次で401の前の数である。また、この項目では401から499までの数字についても扱う。.
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500
500（ごひゃく、いお）は、自然数、また整数において、499の次で501の前の数である。.
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720
720（七百二十、ななひゃくにじゅう）は自然数、また整数において、719の次で721の前の数である。.
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