二面角と四方六面体

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二面角と四方六面体の違い

二面角 vs. 四方六面体

thumb 二面角（にめんかく、dihedral angle）は、2つの平面（またはその部分集合）がなす角度である。たとえば、二面角が0なら2面は平行（同一の場合を含む）で、π/2（90°）なら垂直である。 二面角は、法線同士の角度として定義される。つまり、2面の法線ベクトルをa、bとすると二面角 は で表せる。二面角は2π（360°）の周期性を除いて一意には定まらないが、通常は主値として0～π（180°）の範囲で表す。ただし、多面体の面で内側と外側を区別する場合などでは、0～360°の範囲で表す。また、内側・外側も面の向きも区別しない場合は、 と絶対値を取り、0～π/2（90°）の範囲で表す。2つの平面は鋭角と鈍角の2つの角度を為すので、そのうち鋭角のほうを取っていることになる。 四方六面体（しほうろくめんたい、）とは、カタランの立体の一種で、切頂八面体の双対多面体である。立方体の各面の中心を持ち上げ、4つの二等辺三角形に分けたような形をしている。正四面体の各面と各辺の中心を持ち上げたような形にもなっている。

切頂八面体

切頂八面体（せっちょうはちめんたい、）、または切頭八面体（せっとうはちめんたい）、切隅八面体（せつぐうはちめんたい）、角切り八面体（かくぎりはちめんたい）とは、半正多面体の一種で、正八面体の各頂点を切り落とした立体である。またゾーン多面体、平行多面体の一種でもある。平行多面体であるため、単独での空間充填が可能であり、その時のこの図形の配置は体心立方格子構造となる。

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正六面体

折り紙で作った正六面体 九章算術の復元模型立方体、塹堵、陽馬、鼈臑 完全な立方体回転、15度毎の写真 正六面体（せいろくめんたい、）または立方体（りっぽうたい、）とは、正多面体の一種であり、空間を正方形6枚で囲んだ立体である。 最も面 (幾何学)数の少ない正多面体である正四面体のすべての辺を、正三角形面の中心まで切稜することによって得られる。 トポロジー的には、正四面体の各面の重心を外側に持ち上げて正三角形を二等辺三角形に３等分し、底辺を共有する二等辺三角形同士が同一平面上となる（このとき直角二等辺三角形となる）ようにした形にもなっている。 日本の算数・数学教育においては小学校4年で扱う。

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正四面体

正四面体（せいしめんたい、せいよんめんたい、）とは、4枚の合同な正三角形を面とする四面体である。 最も頂点・辺・面の数が少ない正多面体であり、最も頂点・辺・面の数が少ないデルタ多面体であり、アルキメデスの正三角錐である。また、3次元の正単体である。 なお一般に、n 面体のトポロジーは一定しないが、四面体だけは1種類のトポロジーしかない。つまり、四面体は全て、正四面体と同相であり、正四面体の辺を伸ばしたり縮めたりしたものである。

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