二面角と四方六面体
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二面角と四方六面体の違い
二面角 vs. 四方六面体
thumb 二面角（にめんかく、dihedral angle）は、2つの平面（またはその部分集合）がなす角度である。たとえば、二面角が0なら2面は平行（同一の場合を含む）で、π/2（90°）なら垂直である。 二面角は、法線同士の角度として定義される。つまり、2面の法線ベクトルをa・bとすると二面角 は で表せる。cosを取っているため、二面角は2π（360°）の周期性を別にしても一意には決まらないが、通常は0～π（180°）の範囲で表す。ただし、多面体の面など内側と外側を区別する場合は、0～360°の範囲で表す。また、内側・外側も面の向きも区別しない場合は、 と絶対値を取り、0～π/2（90°）の範囲で表す。2つの平面は鋭角と鈍角の2つの角度を為すので、そのうち鋭角のほうを取っていることになる。 二面角は、2面に垂直な平面（平行移動の自由度を残して決まる）での断面内で考えると、通常の直線同士の角度に還元できる。面の断面は直線なので、断面の2直線がなす角度が2面の二面角である。 二面角は、3つの（零でない）ベクトルa・b・cに対しても定義でき、面ab（ベクトルaとベクトルbを含む面）と面bcの二面角を考える。また、4つの（異なる）点A・B・C・Dについても、面ABCと面BCDの二面角を考える。面ABCと面BCDの二面角が0でない場合、直線ABと直線CDはねじれの位置にある。このため、ねじれ角 （torsion angle）ともいう。. 四方六面体（しほうろくめんたい、tetrakis hexahedron）とは、アルキメデス双対の一種で、切頂八面体の双対多面体である。立方体の各面の中心を持ち上げ、4つの二等辺三角形に分けたような形をしている。.
二面角と四方六面体間の類似点
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二面角と四方六面体の間の比較
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参考文献
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