二重階乗と超球面

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二重階乗と超球面の違い

二重階乗 vs. 超球面

数学における階乗類似の組合せ論的函数の一つとして、二重階乗（にじゅうかいじょう、double factorial）または半階乗 (semifactorial) は、与えられた自然数 に対し、 から まで と同じ偶奇性を持つものだけを全て掛けた積を言う。すなわち、 さらに のときは、空積と見て と定義する。 この定義に従えば、偶数 に対する二重階乗は で与えられ、また奇数 に対しては で与えられる。例えば. 数学において、 次元球面（-じげんきゅうめん、n-sphere, n 球面）は普通の球面の ''n'' 次元空間への一般化である。任意の自然数 n に対して、半径 r の n 次元球面は中心点から距離 r にある (n + 1) 次元ユークリッド空間における点の集合として定義される。ここで半径 r は任意の正の実数でよい。したがって、原点を中心とする n 次元球面は によって定義される。これは (n + 1) 次元ユークリッド空間内に存在する n 次元多様体である。 特に：.

ガンマ関数

1.

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超球の体積

初等幾何学における球体は決められた点から決められた距離以内にある点の全体が空間において占める領域であった。同様のことを -次元ユークリッド空間で行って -次元超球体が定義される。-次元超球体の体積率は数学全般を通して現れる重要な定数の一種である。.

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超立方体

4次元超立方体 超立方体（ちょうりっぽうたい、hypercube）とは、2次元の正方形、3次元の立方体、4次元の正八胞体を各次元に一般化した正多胞体である。なお、0次元超立方体は点、1次元超立方体は線分である。 正測体（せいそくたい）、γ体（ガンマたい）とも言い、n 次元超立方体を \gamma_n と書く。 正単体、正軸体と並んで、5次元以上での3種類の正多胞体の1つである。 単に超立方体と言った場合は特に四次元の超立方体(tesseract)を指すこともある。 右図は、四次元超立方体を二次元に投影した図である。立方体を二次元に投影した場合と同様に、各辺の長さや成す角度は歪んでいるが、実際の辺の長さはすべて等しく、角も直角である。胞（立方体）の数は、投影図において外側の大きな立方体、内側の立方体、これら2つの対応する面をそれぞれ結ぶ（対応する稜線を4つ選ぶ）部分に6つあり、胞は計8つである。.

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数学

数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.

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