三次元球面と位相幾何学間の類似点
三次元球面と位相幾何学は(ユニオンペディアに)共通で5ものを持っています: 単射、ユークリッド空間、アンリ・ポアンカレ、球面、数学。
単射
数学において、単射あるいは単写(たんしゃ、injective function, injection)とは、その値域に属する元はすべてその定義域の元の像として唯一通りに表されるような写像のことをいう。一対一(いったいいち、)の写像ともいう。似ているが一対一対応は全単射の意味で使われるので注意が必要である。.
ユークリッド空間
数学におけるユークリッド空間(ユークリッドくうかん、Euclidean space)は、エウクレイデス(ユークリッド)が研究したような幾何学(ユークリッド幾何学)の場となる平面や空間、およびその高次元への一般化である。エウクレイデスが研究した平面や空間はそれぞれ、2次元ユークリッド空間、3次元ユークリッド空間に当たり、これらは通常、ユークリッド平面、ユークリッド空間などとも呼ばれる。「ユークリッド的」という修飾辞は、これらの空間が非ユークリッド幾何やアインシュタインの相対性理論に出てくるような曲がった空間ではないことを示唆している。 古典的なギリシャ数学では、ユークリッド平面や(三次元)ユークリッド空間は所定の公準によって定義され、そこからほかの性質が定理として演繹されるものであった。現代数学では、デカルト座標と解析幾何学の考え方にしたがってユークリッド空間を定義するほうが普通である。そうすれば、幾何学の問題に代数学や解析学の道具を持ち込んで調べることができるようになるし、三次元以上のユークリッド空間への一般化も容易になるといった利点が生まれる。 現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。n-次元ユークリッド空間は、(標準的なモデルを与えるものという意味で)しばしば とかかれるが、(余分な構造を想起させない)ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。.
ユークリッド空間と三次元球面 · ユークリッド空間と位相幾何学 ·
アンリ・ポアンカレ
ュール=アンリ・ポアンカレ(、1854年4月29日 – 1912年7月17日)はナンシー生まれのフランスの数学者。数学、数理物理学、天体力学などの重要な基本原理を確立し、功績を残した。フランス第三共和制大統領・レーモン・ポアンカレはアンリの従弟(いとこ)。.
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球面
球面(きゅうめん)とは球体の表面の意である。数学における球面 (sphere) は、距離の定められた空間の定点からの距離が一定であるような点の軌跡として定義される、非常に高い対称性を示す図形である。球面の囲む有界領域を球体あるいは単に球 (ball) と呼ぶ。一般には三次元ユークリッド空間 E3 内のもの、つまり二次元球面を指す場合が多い。.
数学
数学(すうがく、μαθηματικά, mathematica, math)は、量(数)、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
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三次元球面と位相幾何学の間の比較
位相幾何学が102を有している三次元球面は、44の関係を有しています。 彼らは一般的な5で持っているように、ジャカード指数は3.42%です = 5 / (44 + 102)。
参考文献
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