レオンハルト・オイラーと互いに素間の類似点
レオンハルト・オイラーと互いに素は(ユニオンペディアに)共通で4ものを持っています: バーゼル問題、リーマンゼータ関数、オイラーのφ関数、素数。
バーゼル問題
バーゼル問題(バーゼルもんだい、Basel problem)は、級数の問題の一つで、平方数の逆数全ての和はいくつかという問題である。1644年に によって提起され、1735年にレオンハルト・オイラーによって解かれた。バーゼルはオイラーの故郷であり、この問題を解くのに失敗したベルヌーイ一家の故郷でもある。.
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リーマンゼータ関数
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オイラーのφ関数
φ(''n'')の最初の1000個の値 オイラーのトーシェント関数(オイラーのトーシェントかんすう、Euler's totient function)は各正の整数 に対して、 から までの自然数のうち と互いに素なものの個数を として与えることによって定まる数論的関数 である。慣例的に と表記されるため、オイラーの 関数(ファイかんすう、phi function)とも呼ばれる。また、簡略的にオイラーの関数と呼ぶこともある。 例えば、 のうち と互いに素なのは の 2 個であるから、定義によれば である。また例えば のうち 以外は全て と互いに素だから、 と定まる。なおトーシェント関数の値域に含まれない自然数をノントーシェントという。 から までの値は以下の通りである。 1761年にレオンハルト・オイラーが発見したとされるが、それより数年前に日本の久留島義太が言及したとも言われる。.
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素数
素数(そすう、prime number)とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される(そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる)。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数(ゆうりそすう、rational prime)と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
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レオンハルト・オイラーと互いに素の間の比較
互いに素が20を有しているレオンハルト・オイラーは、105の関係を有しています。 彼らは一般的な4で持っているように、ジャカード指数は3.20%です = 4 / (105 + 20)。
参考文献
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