ラプラス変換と線型代数学間の類似点
ラプラス変換と線型代数学は(ユニオンペディアに)共通で4ものを持っています: 代数学、ベクトル解析、線型性、関数解析学。
代数学
代数学(だいすうがく、algebra)は数学の一分野で、「代数」 の名の通り数の代わりに文字を用いて方程式の解法を研究する学問として始まった。しかし19世紀以降の現代数学においては、ヒルベルトの公理主義やブルバキスタイルに見られるように、代数学はその範囲を大きく広げているため、「数の代わりに文字を用いる数学」や「方程式の解法の学問」という理解の仕方は必ずしも適当ではない。現代数学においては、方程式の研究は方程式論(代数方程式論)という代数学の古典的一分野として捉えられている。現在は代数学と言えば以下の抽象代数学をさすのが普通である。 現代代数学は、一般的に代数系を研究する学問分野であると捉えられている。以下に示す代数学の諸分野の名に現れる半群・群・環・多元環(代数)・体・束は代数系がもつ代表的な代数的構造である。 群・環・多元環・体の理論はガロアによる代数方程式の解法の研究などに起源があり、束論はブールによる論理学の数学的研究などに起源がある。 半群は、群・環・多元環・体・束に共通する最も原始的な構造である。 現代日本の大学では 1, 2 年次に、微分積分学と並んで、行列論を含む線型代数学を教えるが、線型代数学は線型空間という代数系を対象とすると共に、半群・群・環・多元環・体と密接に関連し、集合論を介して、また公理論であるために論理学を介して、束とも繋がっている。 現代ではまた、代数学的な考え方が解析学・幾何学等にも浸透し、数学の代数化が各方面で進んでいる。ゆえに、代数学は数学の諸分野に共通言語を提供する役割もあるといえる。.
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ベクトル解析
ベクトル解析(ベクトルかいせき、英語:vector calculus)は空間上のベクトル場やテンソル場に関する微積分に関する数学の分野である。 多くの物理現象はベクトル場やテンソル場として記述されるため、ベクトル解析は物理学の様々な分野に応用を持つ。 物理学では3次元ユークリッド空間上のベクトル解析を特によく用いられるが、ベクトル解析は一般のn次元多様体上で展開できる。.
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線型性
線型性(せんけいせい、英語: linearity)あるいは線型、線形、線状、リニア(せんけい、英語: linear、ラテン語: linearis)とは、直線そのもの、または直線のようにまっすぐな図形やそれに似た性質をもつ対象および、そのような性質を保つ変換などを指して用いられている術語である。対義語は非線型性(英語:Non-Linearity)である。 英語の数学用語のlinear にあてる日本語訳としては、線型が本来の表記であると指摘されることもあるが、他にも線形、線状などといった表記もしばしば用いられている。また一次という表記・表現もしばしば用いられている。というのはlinearは、(多変数の)斉一次函数を指していると考えて間違っていない場合も多いためである。.
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関数解析学
関数解析学(かんすうかいせきがく、functional analysis)は数学(特に解析学)の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している。特定のクラスの関数からなるベクトル空間にある種の位相構造を定めた関数空間や、その公理化によって得られる線形位相空間の構造が研究される。主な興味の対象は、様々な関数空間上で積分や微分によって定義される線型作用素の振る舞いを通じた積分方程式や微分方程式の線型代数学的取り扱いであり、無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い。.
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ラプラス変換と線型代数学の間の比較
線型代数学が121を有しているラプラス変換は、54の関係を有しています。 彼らは一般的な4で持っているように、ジャカード指数は2.29%です = 4 / (54 + 121)。
参考文献
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