モジュラー形式とリー群間の類似点
モジュラー形式とリー群は(ユニオンペディアに)共通で6ものを持っています: 弦理論、リーマン多様体、トーラス、コンパクト空間、複素数、斜交群。
弦理論
弦理論(げんりろん、string theory)は、粒子を0次元の点ではなく1次元の弦として扱う理論、仮説のこと。ひも理論、ストリング理論とも呼ばれる。.
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リーマン多様体
微分幾何学におけるリーマン多様体(リーマンたようたい、Riemannian manifold)とは、可微分多様体 で 上の各点に基本計量テンソル が与えられているものを言う。ベルンハルト・リーマンによって導入された。.
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トーラス
初等幾何学におけるトーラス(torus, 複数形: tori)、円環面、輪環面は、円周を回転して得られる回転面である。 いくつかの文脈では、二つの単位円周の直積集合 (に適当な構造を入れたもの)を「トーラス」と定義する。特に、位相幾何学における「トーラス」は、直積位相を備えた に同相な図形の総称として用いられ、 の(コンパクト二次元多様体)として特徴づけられる。このようなトーラスは三次元ユークリッド空間 に位相的に埋め込めるが、各生成円をそれぞれ別の平面 に埋め込んで、それら埋め込みを保つような直積空間としての「トーラス」をユークリッド空間に埋め込むことは では不可能で、 で考える必要がある。これは と呼ばれる、四次元空間内の曲面を成す。 混同すべきでない関連の深い図形として、トーラスに囲まれた領域(三次元図形)すなわち「中身の詰まったトーラス」(solid torus) を、トーラス体、輪環体、円環体などと(対してもとのトーラスをトーラス面 (toroid) と)呼ぶこともある。また、中身の詰まったトーラスを単に「トーラス」(toroid) と呼ぶ場合があるので注意が必要である。また、同様に「円環」などと呼ばれる別の図形アニュラス(annulus、環帯)とも混同してはならない。.
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コンパクト空間
数学において、コンパクト(compact)は位相空間の性質である。詳細は後述するがコンパクト性の定義それ自身は直観性に乏しいものであり、証明を容易にする為のいわば操作的なものである。しかし距離空間であればより直観的な言葉でいいかえる事ができ、特に有限次元のユークリッド空間においては有界閉集合であることとコンパクト集合であることとは同値になる。したがってコンパクトの概念はユークリッド空間における有界閉集合の概念を一般の位相空間に拡張したものとしてとらえる事ができる。 なお無限次元では有界閉集合はコンパクトとは限らず、例えばヒルベルト空間内の(縁を含んだ)単位球体は有界かつ閉集合であるがコンパクトではない(距離位相を入れた場合)。 ブルバキでは、ここでいう定義を満たす位相空間を準コンパクト(quasi-compact)と呼び、さらにハウスドルフの分離公理を満たすものをコンパクトであると呼んでいる。距離空間など多くの空間ではハウスドルフの分離公理が満たされるので両者の概念は一致するが、一般には注意が必要である。.
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複素数
数学における複素数(ふくそすう、complex number)は、実数の対 と と線型独立な(実数ではない)要素 の線型結合 の形に表される数(二元数: 実数体上の二次拡大環の元)で、基底元 はその平方が になるという特別な性質を持ち虚数単位と呼ばれる。 複素数全体の成す集合を太字の あるいは黒板太字で と表す。 は、実数全体の成す集合 と同様に、可換体の構造を持ち、とくに を含む代数閉体を成す。複素数体はケイリー–ディクソン代数(四元数、八元数、十六元数など)の基点となる体系であり、またさまざまな超複素数系の中で最もよく知られた例である。 複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数は自然に二次元平面上に存在すると考えることができるから、複素数全体の成す集合上に自然な大小関係(つまり全順序)をいれることはできない。すなわち は順序体でない。 ある数学的な主題や概念あるいは構成において、それが複素数体を基本の体構造として考えられているとき、そのことはしばしばそれら概念等の名称に(おおくは接頭辞「複素-」を付けることで)反映される。例えば、複素解析、複素行列、複素(係数)多項式、複素リー代数など。.
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斜交群
数学において、斜交群(しゃこうぐん、symplectic group)またはシンプレクティック群は、極めて密接に関連するが、異なる 2 つの群を意味し得る。 この記事では、この二つの群を Sp(2n, F) および Sp(n) と記す。 前者と区別するため、後者は屡、コンパクト斜交群と呼ばれる。 多くの筆者が若干異なる記号を使う傾向にあるが、それは、2 の因数だけ異なる。 ここでの記号は、群を表現するために使う行列の大きさに合わせることとする。.
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モジュラー形式とリー群の間の比較
リー群が80を有しているモジュラー形式は、77の関係を有しています。 彼らは一般的な6で持っているように、ジャカード指数は3.82%です = 6 / (77 + 80)。
参考文献
この記事では、モジュラー形式とリー群との関係を示しています。情報が抽出された各記事にアクセスするには、次のURLをご覧ください: