マクスウェルの方程式と計量テンソル間の類似点
マクスウェルの方程式と計量テンソルは(ユニオンペディアに)共通で3ものを持っています: 多様体、テンソル、アインシュタインの縮約記法。
多様体
多様体(たようたい、manifold, Mannigfaltigkeit)とは、局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間(位相空間)のことである。多様体上には好きなところに局所的に座標を描き込むことができる。.
テンソル
テンソル(tensor, Tensor)とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。個々のテンソルについて、対応する量を記述するのに必要な配列の添字の組の数は、そのテンソルの階数とよばれる。 例えば、質量や温度などのスカラー量は階数0のテンソルだと理解される。同様にして力や運動量などのベクトル的な量は階数1のテンソルであり、力や加速度ベクトルの間の異方的な関係などをあらわす線型変換は階数2のテンソルで表される。 物理学や工学においてしばしば「テンソル」と呼ばれているものは、実際には位置や時刻を引数としテンソル量を返す関数である「テンソル場」であることに注意しなければならない。いずれにせよテンソル場の理解のためにはテンソルそのものの概念の理解が不可欠である。.
テンソルとマクスウェルの方程式 · テンソルと計量テンソル ·
アインシュタインの縮約記法
アインシュタインの縮約記法(アインシュタインのしゅくやくきほう、Einstein summation convention)またはアインシュタインの記法(アインシュタインのきほう、Einstein notation)は、アインシュタインが 1916 年に用いた添字 の和の記法である 。アインシュタインの規約(アインシュタインのきやく、Einstein convention)とも呼ばれる。 同じ項で添字が重なる場合は、その添字について和を取る、というルールである。この重なる指標を擬標(またはダミーの添字、)、重ならない指標を自由標(またはフリーの添字、)と呼ぶ。 このルールは一般相対性理論、量子力学、連続体力学、有限要素法などで重宝する。 アインシュタインはこの記法を自分の「数学における最大の発見」と(冗談めかして)言ったという。.
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マクスウェルの方程式と計量テンソルの間の比較
計量テンソルが15を有しているマクスウェルの方程式は、102の関係を有しています。 彼らは一般的な3で持っているように、ジャカード指数は2.56%です = 3 / (102 + 15)。
参考文献
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