ポテンシャルとラグランジュ力学

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ポテンシャルとラグランジュ力学の違い

ポテンシャル vs. ラグランジュ力学

ポテンシャル（potential）は、潜在力、潜在性を意味する物理用語。 最初にポテンシャル（スカラーポテンシャル）の考え方を導入したのは、ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュである（1773年）。ラグランジュの段階ではポテンシャルとは言われておらず、これをポテンシャルと呼んだのは、ジョージ・グリーンである（1828年）。カール・フリードリヒ・ガウス、ウィリアム・トムソン、ペーター・グスタフ・ディリクレによってポテンシャル論における三つの基本問題として、ディリクレ問題、ノイマン問題、斜交微分の問題が注目されるようになった。 ポテンシャルエネルギー（位置エネルギー）のことをポテンシャルと呼ぶこともある。. ラグランジュ力学（英語：Lagrangian mechanics）は、一般化座標とその微分を基本変数として記述された古典力学である。フランスの物理学者ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュが創始した。後のハミルトン力学と同様にニュートン力学を再定式化した解析力学の一形式である。.

力 (物理学)

物理学における力（ちから、force）とは、物体の状態を変化させる原因となる作用であり、その作用の大きさを表す物理量である。特に質点の動力学においては、質点の運動状態を変化させる状態量のことをいう。広がりを持つ物体の場合は、運動状態とともにその形状を変化させる。 本項ではまず、古代の自然哲学における力の扱いから始め近世に確立された「ニュートン力学」や、古典物理学における力学、すなわち古典力学の発展といった歴史について述べる。 次に歴史から離れ、現在の一般的視点から古典力学における力について説明し、その後に古典力学と対置される量子力学について少し触れる。 最後に、力の概念について時折なされてきた、「形而上的である」といったような批判などについて、その重要さもあり、項を改めて扱う。.

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ニュートンの運動方程式

ニュートンの運動方程式（ニュートンのうんどうほうていしき、英語：Newtonian Equation of motion）は、非相対論的古典力学における一質点の運動を記述する運動方程式のひとつであり、以下のような形の2階微分方程式である。 ここで、mは質点の質量、\boldsymbol は質点の位置ベクトル、\boldsymbol は質点の加速度、\boldsymbol は質点にかかる力、t は時間である。\boldsymbol, \boldsymbolはベクトル量、mはスカラー量。.

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ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ

ョゼフ＝ルイ・ラグランジュ（Joseph-Louis Lagrange, 1736年1月25日 - 1813年4月10日）は、数学者、天文学者である。オイラーと並んで18世紀最大の数学者といわれている。イタリア（当時サルデーニャ王国）のトリノで生まれ、後にプロイセン、フランスで活動した。彼の初期の業績は、微分積分学の物理学、特に力学への応用である。その後さらに力学を一般化して、最小作用の原理に基づく、解析力学（ラグランジュ力学）をつくり出した。ラグランジュの『解析力学』はラプラスの『天体力学』と共に18世紀末の古典的著作となった。.

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直交座標系

数学における直交座標系（ちょっこうざひょうけい、, ）とは、互いに直交している座標軸を指定することによって定まる座標系のことである。平面上の直交座標系ではそれぞれの点に対して一意に定まる二つの実数の組によって点の位置が指定される。同様にして空間上の直交座標系では三つの実数の組によって座標が与えられる。 1637年に発表された『方法序説』において平面上の座標の概念を確立したルネ・デカルトの名を採ってデカルト座標系 (Cartesian coordinate system) とも呼ぶ。.

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運動エネルギー

運動エネルギー（うんどうエネルギー、）は、物体の運動に伴うエネルギーである。物体の速度を変化させる際に必要な仕事である。英語の は、「運動」を意味するギリシア語の （kinesis）に由来する。この用語は1850年頃ウィリアム・トムソンによって初めて用いられた。.

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電磁ポテンシャル

電磁ポテンシャル（でんじポテンシャル）とは、電磁場のポテンシャル概念で、スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルの総称である。 物理学、特に電磁気学とその応用分野で使われる。 以下断りがない限り、古典電磁気学のケースを想定して説明する。.

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