ベズー整域と全順序

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ベズー整域と全順序の違い

ベズー整域 vs. 全順序

数学において、ベズー整域 (Bézout domain) は2つの主イデアルの和が再び主イデアルになるような整域である。このことが意味するのは、元の各組に対してベズーの等式 (Bézout identity) が成り立ち、すべての有限生成イデアルは単項であるということである。任意の単項イデアル整域 (PID) はベズー整域だが、ベズー整域はネーター環とは限らないので、有限生成でないイデアルをもつかもしれない（これは明らかに PID でない）。そうであれば、一意分解整域 (UFD) ではないが、なおGCD整域である。ベズー整域の理論は PID の性質の多くを、ネーター性を要求せずに、保つ。ベズー整域はフランス人数学者 Étienne Bézout にちなんで名づけられている。. 数学における線型順序（せんけいじゅんじょ、linear order）、全順序（ぜんじゅんじょ、total order）または単純順序（たんじゅんじゅんじょ、simple order）は、推移的、反対称かつ完全な二項関係を言う。集合と全順序を組にしたものは、全順序集合 (totally ordered set), 線型順序集合 (linearly ordered set), 単純順序集合 (simply ordered set) あるいは鎖 (chain) と呼ばれる。 即ち、集合 X が関係 ≤ によって全順序付けられるとき、X の任意の元 a, b, c に対して、以下の条件 が満足される。 反対称性によって a < b でも b < a でもあるような不確定な状態は排除される。完全性を持つ関係は、その集合の任意の二元がその関係でであることを意味する。これはまた、元を直線に並べた図式によってその集合が表せるということでもあり、それは「線型」順序の名の由来である。また完全性から反射性 (a ≤ a) が出るから、全順序は半順序の公理を満たす。半順序は（完全性の代わりに反射性のみが課されるという意味で）全順序よりも弱い条件である。与えられた半順序を拡張して全順序をえることは、半順序のと呼ばれる。.

数学

数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.

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