フウチョウソウ科と伸開線

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フウチョウソウ科と伸開線の違い

フウチョウソウ科 vs. 伸開線

フウチョウソウ科（CapparaceaeまたはCapparidaceae）は双子葉植物の科。世界の熱帯・亜熱帯に分布する草本または木本（一部つる性）、40属900種前後からなる。 日本に自生するのはギョボクだけで、鹿児島県以南に生育する。またセイヨウフウチョウソウ（クレオメ）などが観賞用に栽培され、野生化もしている。香辛料として利用されるケッパー（ケーパー、セイヨウフウチョウボク）もこの科に含まれる。 アブラナ科に近縁で、クロンキスト体系の分類ではともにフウチョウソウ目とする。からし油配糖体を含む点もアブラナ科と共通。またアブラナ科とフウチョウソウ科をともに食草とできるチョウもいる。葉は単葉または掌状複葉で互生。花は4数性で左右相称、子房上位で多くは両性、総状花序をつける。雄蕊は4本ないし多数あり、長くてよく目立つものが多い。果実はさく果、液果など。 形態的には、アブラナ科に似たさく果をつける草本からなるフウチョウソウ亜科と、液果をつける熱帯産木本を中心とするギョボク亜科（ギョボク、ケッパーなど）に分けられ、これらを別科とする考えもある（学名としては前者がCleomaceae、後者がCapparaceaeとなる）。 APG植物分類体系では、従来フウチョウソウ科とされていた一部の種（属一覧を参照）を別の科としている。また第2版までは残り大部分をアブラナ科に含めていた（これら全体で単系統となるが、内部の系統関係が不明確だったため）。APG植物分類体系第3版では再度アブラナ科と分離し、上記2亜科を独立の科としている。. 数学、特に曲線の微分幾何において、伸開線（しんかいせん、involute, evolvent）は、与えられた曲線に巻きつけられた糸を弛まないように引っ張りつつ剥がしてゆくときの、端点の軌跡として与えられるような曲線である（逆に、弛みなく張った糸を曲線に巻きつけるときの、貼り付けられていないほうの端点の軌跡と考えることもできる）。あるいは、伸開線は直線上を曲線が滑ることなく転がるときに生成点が描く輪転曲線であると言ってもよい。例えばテザーボールというゲームでは、ボールと中央の支柱を繋がれたテザー（つなぎ紐）が支柱に巻き付くようにボールが移動するから、ボールの描く軌跡はだいたい伸開線になっている（支柱の断面は円だから、これは円の伸開線）。 あるいは、曲線の伸開線を構成する別な方法として、弛みなく張った糸の代わりに片方の端点が曲線に接するような線分を考えてもよい。このとき、線分の長さは、接点が曲線に沿って動くにつれて、曲線上の接点が掃く弧長に等しい長さに変化するものとする。そうすれば、線分の接点と反対側の端点の軌跡が伸開線となる。 伸開線の縮閉線は元々の曲線（から曲率が 0 または未定義であるような部分を除いたもの）となる。例えば次の二つの図、牽引曲線の縮閉線および懸垂線の伸開線を比較せよ。 写像 r: R → Rn が曲線の自然媒介変数表示（つまり、弧長変数 s に対して常に |r′(s)|.