ハートリー＝フォック方程式と波動関数

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ハートリー＝フォック方程式と波動関数の違い

ハートリー＝フォック方程式 vs. 波動関数

ハートリー＝フォック方程式（ハートリーフォックほうていしき、Hartree–Fock equation）は、多電子系を表すハミルトニアンの固有関数（波動関数）を一個のスレーター行列式で近似（ハートリー＝フォック近似）した場合に、それが基底状態に対する最良の近似となるような（スピンを含む）1電子分子軌道の組を探し出すための方程式である。ウラジミール・フォックによって導かれた。分子軌道法の基本となる方程式である。 ハートリー＝フォック方程式(次の式は厳密には正準ハートリー＝フォック方程式だが単にハートリー＝フォック方程式と呼ばれることが多い) は、の近似的な解が与えられた場合、方程式中の置換することで方程式 が誘導される。すなわちこの方程式のhatには固有関数psiは含まれず、普通の固有値方程式として解くことが出来る。 波動関数（はどうかんすう、wave function）は、量子力学において純粋状態を表す複素数値関数。量子論における状態については量子状態を参照。

ハミルトニアン

ハミルトニアン（Hamiltonian）あるいはハミルトン関数、特性関数（とくせいかんすう）は、物理学におけるエネルギーに対応する物理量である。各物理系の持つ多くの性質は、ハミルトニアンによって特徴づけられる。名称はイギリスの物理学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンに因む。 ここでは、古典力学（解析力学）と量子力学の2つの体系に分けて説明するが、量子力学が古典力学から発展した経緯から、両者は密接に関連する。ハミルトニアンはそれぞれの体系に応じて関数または演算子もしくは行列の形式をとる。例えば、古典力学においてはハミルトニアンは正準変数の関数であり、量子力学では正準変数を量子化した演算子（もしくは行列）の形をとる。

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シュレーディンガー方程式

シュレーディンガー方程式（シュレーディンガーほうていしき、Schrödinger equation）とは、物理学の量子力学における基礎方程式である。 シュレーディンガー方程式という名前は、提案者であるオーストリアの物理学者エルヴィン・シュレーディンガーにちなむ。1926年にシュレーディンガーは量子力学の基礎理論に関する一連の論文を提出した。 シュレーディンガー方程式の解は一般的に波動関数と呼ばれる。波動関数はまた状態関数とも呼ばれ、量子系（電子など量子力学で取り扱う対象）の状態を表す。シュレーディンガー方程式は、ある状況の下で量子系が取り得る量子状態を決定し、また系の量子状態が時間的に変化していくかを記述する。あるいは、波動関数を量子系の状態を表すベクトルの成分と見た場合、シュレーディンガー方程式は状態ベクトルの時間発展方程式に置き換えられる。状態ベクトルによる記述は波動関数を用いた場合と異なり物理量の表現によらないため、より一般的である。シュレーディンガー方程式では、波動関数や状態ベクトルによって表される量子系の状態が時間とともに変化するという見方をする。状態が時間変化するという考え方はシュレーディンガー描像と呼ばれる。

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固有値と固有ベクトル

モナ・リザの画像（左図）を平行四辺形に線形変換した画像（右図）。この線形変換において、画像の中にある右向きの矢印（青色）は変化していないのに対し、上を向いた矢印（赤色）は方向が変化している。この青い矢印がこの変換における'''固有ベクトル'''であり、赤い矢印は固有ベクトルではない。ここで青い矢印は伸張も収縮もしていないので、この'''固有値'''は 1 である。このベクトルと平行なすべてのベクトルは固有ベクトルである。零ベクトルも含めて、これらのベクトルはこの固有値に対する'''固有空間'''を形成する。 数学の線型代数学において、線型変換の固有値（こゆうち、eigenvalue）とは、零ベクトルでないベクトルを線型変換によって写したときに、写された後のベクトルが写される前のベクトルのスカラー倍になっている場合の、そのスカラー量（拡大率）のことである。この零ベクトルでないベクトルを固有ベクトル（こゆうベクトル、eigenvector）という。この2つの用語を合わせて、固有対 (eigenpair) という。

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固有状態

量子力学において、ある物理量 の固有状態 (eigenstate) とは、その物理量（オブザーバブル）を表すエルミート演算子 hat の固有ベクトル のことである。 よって物理量 の固有状態 は以下の固有値方程式を満たす。 一般に、量子系について物理量の測定を行った時、どんなに同じように状態を用意して同じように測定をしても、測定値は測定によってバラバラである。しかし系がhatの固有値 a_n に属する固有状態 |a_nrangle であるときは、物理量 hat を観測すれば必ず a_n という値を得る（オブザーバブルを参照）。よって「物理量 hat の固有状態 |a_nrangle は、物理量 hat が確定した値 a_n を持っている状態である」と解釈できる。

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固有関数

固有関数（こゆうかんすう）。

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運動量

とは、物体の運動の状態を表す物理量で、初等的には質量と速度の積として導入される。この意味の運動量は後述する一般化された運動量と区別して、運動学的運動量（あるいは動的運動量kinetic momentum、dynamical momentum）と呼ばれる。また、角運動量angular momentumという運動量とは異なる量と対比する上で、線型運動量linear momentum、translational momentumなどと呼ばれることもある。

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