ハーゲン・ポアズイユ流れと流体力学

ショートカット: 違い、類似点、ジャカード類似性係数、参考文献。

ハーゲン・ポアズイユ流れと流体力学の違い

ハーゲン・ポアズイユ流れ vs. 流体力学

ハーゲン・ポアズイユ流れ（ハーゲン・ポアズイユながれ、Hagen-Poiseuille flow）とは、管径が一定の円管を流れる粘性をもつ流体（非圧縮性のニュートン流体）の定常層流解禰津・冨永『水理学』、p.123。、つまり円形の管の中をゆっくり流れる水などの流れ方に関する厳密解である。このような流れでは非圧縮性ニュートン流体の運動方程式であるナビエ・ストークス方程式を解析的に解くことができ、この流れは数少ない厳密解のうち最も有名でかつ重要な流れである禰津・冨永『水理学』、p.123。。 特にハーゲン・ポアズイユの法則（Hagen-Poiseuille law）またはハーゲン・ポアズイユの式（Hagen-Poiseuille equation）と言った場合には、このような流れにおける（体積）流量に関する公式のことを指す日下部・檀・湯城『水理学』、p.81。。また、「ハーゲン」を省略してポアズイユ流れとも呼ばれるが、概要で説明されるようにこの呼び方は正当な評価とは言えない。. 流体力学（りゅうたいりきがく、fluid dynamics / fluid mechanics）とは、流体の静止状態や運動状態での性質、また流体中での物体の運動を研究する、力学の一分野。.

層流

層流（そうりゅう、英語：laminar flow）とは、各流体要素が揃って運動して作り出す流れのことである。.

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ナビエ–ストークス方程式

ナビエ–ストークス方程式（ナビエ–ストークスほうていしき、Navier–Stokes equations）は、流体の運動を記述する2階非線型偏微分方程式であり、流体力学で用いられる。アンリ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスによって導かれた。NS方程式とも略される。ニュートン力学における運動の第2法則に相当し、運動量の流れの保存則を表す。.

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レイノルズ数

レイノルズ数（Reynolds number、Re）は流体力学において慣性力と粘性力との比で定義される無次元量である。流れの中でのこれら2つの力の相対的な重要性を定量している。 概念は1851年にジョージ・ガブリエル・ストークスにより紹介されたが、レイノルズ数はオズボーン・レイノルズ (1842–1912) の名にちなんで名づけられており、1883年にその利用法について普及させた。 流体力学上の問題について次元解析を行う場合にはレイノルズ数は便利であり、異なる実験ケース間での力学的相似性を評価するのに利用される。 また、レイノルズ数は層流や乱流のように異なる流れ領域を特徴づけるためにも利用される。層流については、低いレイノルズ数において発生し、そこでは粘性力が支配的であり、滑らかで安定した流れが特徴である。乱流については、高いレイノルズ数において発生し、そこでは慣性力が支配的であり、無秩序な渦や不安定な流れが特徴である。 実際には、レイノルズ数の一致のみで流れの相似性を保証するには十分ではない。流体流れは一般的には無秩序であり、形や表面の粗さの非常に小さな変化が異なる流れをもたらすことがある。しかしながら、レイノルズ数は非常に重要な指標であり、世界中で広く使われている。.

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ニュートン流体

ニュートン流体（ニュートンりゅうたい、Newtonian fluid）は、流れのせん断応力（接線応力）と流れの速度勾配（ずり速度、せん断速度）が比例した粘性の性質を持つ流体のこと。この流れのことをニュートン流動と言う。 比例関係が成立した粘性率は、流体の種類によって固有の物性値であることが表される。これをニュートンの粘性法則と言う。 直交座標による空間を考え、そこでx方向に流体による流れが存在すると考える。簡単のため境界等の効果は考えないものとする。x-y平面を考えると、その面を境にして流体は力（応力）を及ぼし合っていて、面に垂直な方向（法線方向）の単位面積当りに働く力が圧力であり、面に平行な方向（接線方向）の単位面積当りに働く力を接線応力と言う。 流れている流体の粘性率をμとして、x 方向の流れの速さをux とすると、接線応力τxy は、 となる。この時、 \partial u_x / \partial y をずり速度と言う。ニュートン流体は、粘性率μがこのずり速度に依存せず、接線応力が上式で表現できる。 3次元に一般化した場合、上式はテンソル表示され次のようになる。 &\tau.

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オイラー方程式 (流体力学)

流体力学におけるオイラー方程式（オイラーほうていしき、Euler equations）とは、完全流体を記述する運動方程式である巽『連続体の力学』 p.142。 この方程式は1755年にレオンハルト・オイラーにより定式化された。完全流体とは粘性を持たない流体である。粘性がないため、境界条件として壁面でのすべりを許す必要がある。 高マッハ数の圧縮性流れでは、流速が大きいことから粘性や乱流の効果は壁面近くの小さな領域にしか現れないため、オイラー方程式を用いて流れの解析が行われる。 オイラー方程式は で表される。ここで は流体の速度場、 は密度場、 は圧力場で、 は流体の質量当たりにかかる外力場（加速度場）である。これはナビエ-ストークス方程式から粘性項を省いたものと同じである。 ベクトル解析の公式から と変形されるので、オイラー方程式は となる。ここで は流体の渦度である。 さらに密度が圧力だけで決まる順圧の場合には圧力関数 を導入すれば と表される。外力が重力のような保存力である場合には、外力のポテンシャルを として であり、オイラー方程式は となる。.

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粘度

粘度（ねんど、Viskosität、viscosité、viscosity）は、物質のねばりの度合である。粘性率、粘性係数、または（動粘度と区別する際には) 絶対粘度とも呼ぶ。一般には流体が持つ性質とされるが、粘弾性などの性質を持つ固体でも用いられる。 量記号にはμまたはηが用いられる。SI単位はPa·s（パスカル秒）である。CGS単位系ではP（ポアズ）が用いられた。 動粘度(後述）の単位として、cm/s.

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非圧縮性流れ

非圧縮性流れ（ひあっしゅくせいながれ）とは流体力学において、流体粒子の内部で密度が一定の流体である。縮まない流体とも呼ばれる。連続体力学における非圧縮性の概念を流体に適用したものである。 言い換えると、非圧縮性とは流体の速度の発散が 0 になることである（この表現が等価である理由は後述）。 非圧縮性流れは、流体自体が非圧縮性であることを意味するものではない。圧縮性流体でも（適切な条件の下で）良い近似で非圧縮性流れとしてモデル化できる。非圧縮性流れは流体と同じ速度で移動する流体粒子の中で密度が一定であることを意味する。 非圧縮性流れに対して、密度が変化する流れを圧縮性流れという。厳密な意味での非圧縮性流れは自然界には存在しないが、一般的に流れのマッハ数（局所音速と流速との比）が小さい流れに対しては圧縮性の影響は無視できる。マッハ数が0.3を超えるか、または流体が非常に大きな圧力変化を受ける場合に、圧縮性の影響は考慮される。.

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流体

流体（りゅうたい、fluid）とは静止状態においてせん断応力が発生しない連続体の総称である。大雑把に言えば固体でない連続体のことであり、物質の形態としては液体と気体およびプラズマが流体にあたる。.

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