ド・ラームコホモロジーとベッチ数
ショートカット: 違い、類似点、ジャカード類似性係数、参考文献。
ド・ラームコホモロジーとベッチ数の違い
ド・ラームコホモロジー vs. ベッチ数
ド・ラームコホモロジー（de Rham cohomology）とは可微分多様体のひとつの不変量で、多様体上の微分形式を用いて定まるベクトル空間である。多様体の位相不変量である特異コホモロジーとド・ラームコホモロジーは同型になるというド・ラームの定理がある。. 代数的位相幾何学において、ベッチ数 (Betti numbers) は、位相空間に対する不変量であり、自然数に値をもつ。 右の図のようなトーラスを考える。このトーラスに切り口が円周になるように切れ込みをいれたとき、その結果二つのピースに分かれない切り方が、穴のまわりにそって一周する方法と、縦に切断する方法の二通りある。このことからトーラスの 1 次ベッチ数は 2 である。直感的な言葉を使うと、ベッチ数は様々な次元の｢穴｣の数である。例えば、円の 1 次ベッチ数は 1であり、一般的なプレツェル(pretzel)の場合は、1 次ベッチ数は穴の数の 2 倍となる。 ベッチ数は、今日、数学のみならず計算機科学やデジタル画像などの分野でも研究されている。 「ベッチ数」ということばは、エンリコ・ベッチ (Enrico Betti) にちなみ、アンリ・ポアンカレ (Henri Poincaré) により命名された。.
ド・ラームコホモロジーとベッチ数間の類似点
ド・ラームコホモロジーとベッチ数は（ユニオンペディアに）共通の1のものを持っています: ホッジ理論。
数学におけるホッジ理論（ホッジりろん、Hodge theory ）とは可微分多様体 上の微分形式に関する理論である。特に、 上のリーマン計量に付随する（一般化された）ラプラス作用素に関する偏微分方程式論をもちいて得られる 上の実係数コホモロジー群の性質のことをいう。 1930年代にによってド・ラームコホモロジーの拡張として開発され、3つのレベルで大きな応用を持っている。.
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ド・ラームコホモロジーとベッチ数の間の比較
ベッチ数が33を有しているド・ラームコホモロジーは、35の関係を有しています。 彼らは一般的な1で持っているように、ジャカード指数は1.47%です = 1 / (35 + 33)。
参考文献
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