ド・ジッター空間と双曲面

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ド・ジッター空間と双曲面の違い

ド・ジッター空間 vs. 双曲面

数学や物理学において、ド・ジッター空間 (de Sitter space) は、通常のユークリッド空間の球面の、ミンコフスキー空間あるいは時空における類似物である。n 次元ド・ジッター空間は dSn と書き、（標準のリーマン計量を持つ）''n'' 次元球面のローレンツ多様体での類似である。この空間は、最大の対称性を持ち、正の定曲率を持ち、3 以上の n に対し、単連結である。ド・ジッター空間は反ド・ジッター空間と同様に、ライデン大学の天文学の教授で、ライデン天文台の天文台長であったウィレム・ド・ジッター (Willem de Sitter) (1872–1934) の名前に因んでいる。ウィレム・ド・ジッターとアルベルト・アインシュタイン (Albert Einstein) は、1920年代にライデンで、宇宙の時空の構造について研究を共にした。 一般相対論のことばでは、ド・ジッター空間は最大対称性を持ち、（正の真空エネルギー密度と負の圧力に対応する）正（反発力）の宇宙定数 \Lambda を持つアインシュタイン場の方程式の(vacuum solution)である。（ 3つの空間次元と 1つの時間次元）では、ド・ジッター空間は物理的な宇宙の天文学的なモデルである。ド・ジッター宇宙(de Sitter universe)を参照。 ド・ジッター空間はウィレム・ド・ジッターにより、また同時に、独立してトゥーリオ・レヴィ＝チヴィタ (Tullio Levi-Civita) により発見された。 さらに最近は、ド・ジッター空間がミンコフスキー空間を使うというよりも、特殊相対論の設定として考えられるようになった。その理由は、(group contraction)は、ド・ジッター空間の等長変換群をポアンカレ群へと還元し、(semi-simple group)というよりも単純群の中へ、時空変換部分群やポアンカレ群のローレンツ変換部分群を統一することを可能とする。この特殊相対論の定式化を(de Sitter relativity)と呼ぶ。 n, is the Lorentzian manifold analog of an ''n''-sphere (with its canonical Riemannian metric); it is maximally symmetric, has constant positive curvature, and is simply connected for n at least 3. 数学における双曲面（そうきょくめん、Hyperboloid）は、二次曲面の一種で、三次元空間内の曲面として あるいは によって記述される。楕円双曲面 (elliptical hyperboloid) とも呼ぶ。a.