デジタイズと離散数学

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デジタイズと離散数学の違い

デジタイズ vs. 離散数学

デジタイズ（digitize）は連続的な値を離散的な値に変換すること。その手法全般を含めてデジタイゼーション （digitaization）ともいう。離散値をデジタル値（digital value）といい、コンピュータを用いた手法では2値のビット（bit）を使った量子化が主流となっている。発展した情報理論を応用して、既存のオブジェクト・画像・信号（通常アナログ信号）などの情報をデジタイズすることを電子化 、またはデジタル化（digitalize）という。デジタイズの結果で得られた情報は、元の情報との対比として「デジタル表現」あるいは「デジタル形式」、画像であれば「デジタル画像」などと呼ぶ。 デジタル化された情報はビット量子化された単なる数列であるため、人間が知覚や認識ができるようにデータを画像としてディスプレイで表示させたり、文字列を割り当てて印字したり、電気信号へ変換してスピーカーから発音させたりなどの加工を行う。これをレンダリング（rendering）といい、レンダリングを行う仕組みや装置をレンダラー（renderer）という。 近年では、非デジタルの情報をデジタイズするだけでなく、情報そのものが作成された時点ですでにデジタル化されている場合が増えた。このような情報やコンテンツをボーン・デジタル （born-digital）という。書籍や出版では文章をワープロ、図版をデジタイザ （digitaizer）などで入力し、紙媒体への印刷を後から行う（デジタルファースト - digital-first、ペーパーレイター - paper-later） ことも一般化してきている。 以下ではデジタイズ、電子化の両方について述べる。. 離散数学（りさんすうがく、英語：discrete mathematics）とは、原則として離散的な（言い換えると連続でない、とびとびの）対象をあつかう数学のことである。有限数学あるいは離散数理と呼ばれることもある。 グラフ理論、組み合わせ理論、最適化問題、計算幾何学、プログラミング、アルゴリズム論が絡む応用分野で、その領域を包括的・抽象的に表現する際に用いられることが多い。またもちろん離散数学には整数論が含まれるが、初等整数論を超えると解析学などとも関係し（解析的整数論）、離散数学の範疇を超える。.

デジタル

デジタル（digital, 。ディジタル）量とは、離散量（とびとびの値しかない量）のこと。連続量を表すアナログと反対の概念である。工業的には、状態を示す量を量子化・離散化して処理（取得、蓄積、加工、伝送など）を行う方式のことである。 計数（けいすう）という訳語もある。古い学術文献や通商産業省の文書などで使われている。digitalの語源はラテン語の「指 (digitus)」であり、数を指で数えるところから離散的な数を意味するようになった。.

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連続 (数学)

数学において、連続（れんぞく、continuous）および連続性（れんぞくせい、continuity）とは、いくら拡大しても近くにあって差が無いことを示す極限概念である。位相空間のあいだの写像について、開集合や極限といった位相的な概念を一定の方法でたもつという条件によって連続性の概念が定められる。これは異なる位相空間のあいだの関係を表す最も基本的な枠組みである。日常語としては「連続」が「切れずに繋がっている」という意味で使われることがあるが、位相空間の性質として「切れずに繋がっている」ということを表す概念は「連結性」である。事実として「連結領域の連続像は必ず連結」であり、従って連結な定義域を持つ連続函数のグラフは文字通り「切れずに繋がっている」ことになるが、それは連続性の本質ではない。.

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