スペクトルと標本化

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スペクトルと標本化の違い

スペクトル vs. 標本化

ペクトル（）とは、複雑な情報や信号をその成分に分解し、成分ごとの大小に従って配列したもののことである。2次元以上で図示されることが多く、その図自体のことをスペクトルと呼ぶこともある。 様々な領域で用いられる用語で、様々な意味を持つ。現代的な意味のスペクトルは、分光スペクトルか、それから派生した意味のものが多い。. 標本化（ひょうほんか）または英語でサンプリング(sampling)とは、連続信号を一定の間隔をおいて測定することにより、離散信号として収集することである。アナログ信号をデジタルデータとして扱う（デジタイズ）場合には、標本化と量子化が必要になる。標本化によって得られたそれぞれの値を標本値という。 連続信号に周期 T のインパルス列を掛けることにより、標本値の列を得ることができる。 この場合において、周期の逆数 1/T をサンプリング周波数（標本化周波数）といい、一般に fs で表す。 周波数帯域幅が fs 未満に制限された信号は、fs の2倍以上の標本化周波数で標本化すれば、それで得られた標本値の列から元の信号が一意に復元ができる。これを標本化定理という。 数学的には、標本化されたデータは元信号の連続関数 f(t) とくし型関数 comb(fs t)の積になる（fs はサンプリング周波数）。 これをフーリエ変換すると、スペクトルは元信号のスペクトル F(ω) が周期 fs で繰り返したものになる。 このとき、間隔 fs が F(ω) の帯域幅より小さいと、ある山と隣りの山が重なり合い、スペクトルに誤差を生ずることになる（折り返し雑音）。.

フーリエ変換

数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、Fourier transform; FT）は、実変数の複素または実数値函数を別の同種の函数に写す変換である。変換後の函数はもとの函数に含まれる周波数を記述し、しばしばもとの函数の周波数領域表現 と呼ばれる。これは、演奏中の音楽を聴いてそれをコードに書き出すというようなことと同様な思想である。実質的に、フーリエ変換は函数を振動函数に分解する。 フーリエ変換 (FT) は他の多くの数学的な演算と同様にフーリエ解析の主題を成す。特別の場合として、もとの函数とその周波領域表現が連続かつ非有界である場合を考えることができる。「フーリエ変換」という術語は函数の周波数領域表現のことを指すこともあるし、函数を周波数領域表現へ写す変換の過程・公式を言うこともある。なおこの呼称は、19世紀フランスの数学者・物理学者で次元解析の創始者とされるジョゼフ・フーリエに由来する。.

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量子化

量子化（りょうしか、quantization）とは、ある物理量が量子の整数倍になること、あるいは整数倍にする処理のこと。.

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