ガンマ関数とラプラス変換

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ガンマ関数とラプラス変換の違い

ガンマ関数 vs. ラプラス変換

1. 関数解析学において、ラプラス変換（ラプラスへんかん、Laplace transform）とは、積分で定義される関数空間の間の写像（線型作用素）の一種。関数変換。 ラプラス変換の名はピエール＝シモン・ラプラスにちなむ。 ラプラス変換によりある種の微分・積分は積などの代数的な演算に置き換わるため、制御工学などにおいて時間領域の（とくに超越的な）関数を別の領域の（おもに代数的な）関数に変換することにより、計算方法の見通しを良くするための数学的な道具として用いられる。 フーリエ変換を発展させて、より実用本位で作られた計算手法である。1899年に電気技師であったオリヴァー・ヘヴィサイドが回路方程式を解くための実用的な演算子を経験則として考案して発表し、後に数学者がその演算子に対し厳密に理論的な裏付けを行った経緯がある。理論的な根拠が曖昧なままで発表されたため、この計算手法に対する懐疑的な声も多かった。この「ヘヴィサイドの演算子」の発表の後に、多くの数学者達により数学的な基盤は1780年の数学者ピエール＝シモン・ラプラスの著作にある事が指摘された(この著作においてラプラス変換の公式が頻繁に現れていた)。 従って、数学の中ではかなり応用寄りの分野である。ラプラス変換の理論は微分積分、線形代数、ベクトル解析、フーリエ解析、複素解析を基盤としているため、理解するためにはそれらの分野を習得するべきである。 これと類似の解法として、より数学的な側面から作られた演算子法がある。こちらは演算子の記号を多項式に見立て、代数的に変形し、公式に基づいて特解を求める方法である。.

オイラーの定数

イラーの定数（オイラーのていすう、）は、数学定数の1つで、以下のように定義される。 オイラー・マスケローニ定数、オイラーの とも呼ぶ。ちなみに、オイラーはこの定数を表わすのに記号 を用いた。 を用いたのはである。 この値は、およそ0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495...である。 オイラーの定数は超越数であろうと予想されているが、無理数であるかどうかさえ分かっていない。.

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留数

数学、殊に複素解析学における留数（りゅうすう、residue）は、孤立特異点を囲む経路に沿う有理型関数の複素線積分により得られる複素数である。.

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複素解析

数学の分科である複素解析（ふくそかいせき、complex analysis）は、複素数の関数に関わる微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論、複素函数論などの総称である。初等教育で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することが多い。複素解析の手法は、応用数学を含む数学、理論物理学、工学などの多くの分野で用いられている。.

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