ガウス・ニュートン法と最小二乗法間の類似点
ガウス・ニュートン法と最小二乗法は(ユニオンペディアに)共通で8ものを持っています: 反復法 (数値計算)、ノルム、カール・フリードリヒ・ガウス、コレスキー分解、転置行列、関数 (数学)、QR分解、曲線あてはめ。
反復法 (数値計算)
数値計算分野における反復法(はんぷくほう、iterative method)とは、求根アルゴリズムの手法のうち、反復計算を使うもの。アルゴリズムが単純であるために古くから用いられ\が提案されてき-->ている。\bold_を求める解とする-->.
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ノルム
解析学において、ノルム (norm, Norm) は、平面あるいは空間における幾何学的ベクトルの "長さ" の概念の一般化であり、ベクトル空間に対して「距離」を与えるための数学の道具である。ノルムの定義されたベクトル空間を線型ノルム空間または単にノルム空間という。.
カール・フリードリヒ・ガウス
Disquisitiones Arithmeticae のタイトルページ ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウス(; Johann Carl Friedrich Gauß, Carolus Fridericus Gauss, 1777年4月30日 - 1855年2月23日)は、ドイツの数学者、天文学者、物理学者である。彼の研究は広範囲に及んでおり、特に近代数学のほとんどの分野に影響を与えたと考えられている。数学の各分野、さらには電磁気など物理学にも、彼の名が付いた法則、手法等が数多く存在する。19世紀最大の数学者の一人である。.
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コレスキー分解
レスキー分解(コレスキーぶんかい、)とは、正定値エルミート行列 を下三角行列 と の共役転置 との積に分解することをいう。 のエルミート性を利用したLU分解の特別な場合である。 の対角成分は実数にとることができて(符号・位相の自由度があるが)通常は、対角成分を正の実数に採り、その場合には、 は一意に定まる。アンドレ=ルイ・コレスキーにちなんで名づけられた。 が実対称行列の場合、上式の共役転置は転置に単純化される。 エルミート対称行列 が正定値であることと、 のコレスキー分解が存在することは同値になる。.
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転置行列
転置行列(てんちぎょうれつ、transpose, transposed matrix)とは 行 列の行列 に対して の 要素と 要素を入れ替えた 行 列の行列、つまり対角線で成分を折り返した行列のことである。転置行列は などと示される。行列の転置行列を与える操作のことを転置(てんち、transpose)といい、「 を転置する」などと表現する。.
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関数 (数学)
数学における関数(かんすう、、、、、函数とも)とは、かつては、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事であった。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化されて行き、現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。.
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QR分解
QR分解(キューアールぶんかい、QR decomposition, QR factorization)とは、m × n 実行列 Aを、 m 次直交行列 Q と m × n 上三角行列 R との積への分解により表すことまたはそう表した表現をいう。このような分解は常に存在する。 QR分解は線型最小二乗問題を解くために使用される。また、固有値問題の解法の1つである、QR法の基礎となっている。 QR分解を計算する手法として、ギブンス回転、ハウスホルダー変換、グラム・シュミット分解などがある。.
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曲線あてはめ
曲線あてはめ(きょくせんあてはめ)またはカーブフィッティング(curve fitting)本間 仁,春日屋 伸昌「次元解析・最小二乗法と実験式」コロナ社(1989)加川 幸雄,霜山 竜一「入門数値解析」朝倉書店(2000)John R. Taylor、林 茂雄、 馬場 凉「計測における誤差解析入門 」東京化学同人(2000)吉沢 康和「新しい誤差論―実験データ解析法 」共立出版 (1989/10) は、実験的に得られたデータまたは制約条件に最もよく当てはまるような曲線を求めること。最良あてはめ、曲線回帰とも。一般に内挿や回帰分析を用いる。場合によっては外挿も用いる。回帰分析で曲線を求める場合、その曲線はデータ点を必ず通るわけではなく、曲線とデータ点群の距離が最小になるようにする。曲線あてはめによって得られた曲線を、近似曲線という。特に回帰分析を用いた場合には回帰曲線という。現実の実験データは直線的ではないことが多いため散布図、近似曲線を求める必要性は高い。.
上記のリストは以下の質問に答えます
- 何ガウス・ニュートン法と最小二乗法ことは共通しています
- 何がガウス・ニュートン法と最小二乗法間の類似点があります
ガウス・ニュートン法と最小二乗法の間の比較
最小二乗法が40を有しているガウス・ニュートン法は、29の関係を有しています。 彼らは一般的な8で持っているように、ジャカード指数は11.59%です = 8 / (29 + 40)。
参考文献
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