カントールの対角線論法と数学間の類似点
カントールの対角線論法と数学は(ユニオンペディアに)共通で5ものを持っています: ヒルベルトの23の問題、ゲーデルの不完全性定理、自然数、連続体仮説、濃度 (数学)。
ヒルベルトの23の問題
ヒルベルトの23の問題(ヒルベルトの23のもんだい、)は、ドイツ人の数学者であるダフィット・ヒルベルトによりまとめられた、当時未解決だった23の数学問題である。ヒルベルト問題 とも呼ばれる。 1900年8月8日に、パリで開催されていた第2回国際数学者会議 (ICM) のヒルベルトの公演で、23題の内10題(問題1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, 22)が公表され、残りは後に出版されたヒルベルトの著作で発表された。.
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ゲーデルの不完全性定理
ーデルの不完全性定理(ゲーデルのふかんぜんせいていり、)又は単に不完全性定理とは、数学基礎論における重要な定理で、クルト・ゲーデルが1930年に証明したものである。;第1不完全性定理: 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。;第2不完全性定理: 自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。.
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自然数
自然数(しぜんすう、natural number)とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる(詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照)。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数(例えば 3 や 18)を指して自然数ということもある。.
連続体仮説
連続体仮説(れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH)とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。.
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濃度 (数学)
数学、とくに集合論において、濃度(のうど)あるいは基数(きすう)(cardinal number, cardinality, power)とは、集合の「元の個数」という概念を拡張したものである。有限集合については、濃度は「元の個数」の同意語に過ぎない。。。.
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カントールの対角線論法と数学の間の比較
数学が189を有しているカントールの対角線論法は、23の関係を有しています。 彼らは一般的な5で持っているように、ジャカード指数は2.36%です = 5 / (23 + 189)。
参考文献
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