カハンの加算アルゴリズムと二乗平均平方根
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カハンの加算アルゴリズムと二乗平均平方根の違い
カハンの加算アルゴリズム vs. 二乗平均平方根
ハンの加算アルゴリズム（Kahan summation algorithm）とは、有限精度の浮動小数点数列の総和を計算する際の誤差を改善する計算手法・アルゴリズム。基本的にコンピュータ上で使用される。Compensated Summation（補正加算）とも呼ぶ。 単純に n 個の数値の総和を計算すると、n に比例して誤差が増えていくという最悪のケースがありうる。また、無作為な入力では二乗平均平方根の誤差すなわち \sqrt に比例する誤差が生じる（丸め誤差はランダムウォークを形成する）。補正加算では最悪の場合の誤り限界 (error bound) は n とは独立なので、多数の数値を合計しても、誤差は使用する浮動小数点数の精度に依存するだけとなる。 このアルゴリズムは考案したウィリアム・カハンの名を取り、こう呼ばれる。似たようなそれ以前の技法として、例えばブレゼンハムのアルゴリズムがあり、整数演算での誤差の蓄積を保持する（文書化されたのはカハンとほぼ同時期である）。また、ΔΣ変調では誤差（雑音）を加算するのみでなく積分する。. 二乗平均平方根（にじょうへいきんへいほうこん、root mean square, RMS）はある統計値や確率変数を二乗した値の平均値の平方根である。結果として単位が元の統計値・確率変数と同じという点が特徴である。また、計算が積和演算であるため高速化が容易である。絶対値の平均より、用いられることがある。 ある量 に対して 個のデータが得られたとして、各データの の値を と名付けると、 の二乗平均平方根 は次のように定義される。 つまり、 の算術平均の平方根が の二乗平均平方根 となる。 例として、 個のデータがあり、それぞれ だったとすると、その二乗平均平方根は次のように計算できる。 \operatorname &.
カハンの加算アルゴリズムと二乗平均平方根間の類似点
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カハンの加算アルゴリズムと二乗平均平方根の間の比較
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参考文献
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