オイラー=ラグランジュ方程式と偏微分方程式間の類似点
オイラー=ラグランジュ方程式と偏微分方程式は(ユニオンペディアに)共通で3ものを持っています: 微分方程式、ポテンシャル、アインシュタイン方程式。
微分方程式
微分方程式(びぶんほうていしき、differential equation)とは未知関数とその導関数の関係式として書かれている関数方程式である長倉三郎ほか編、『 』、岩波書店、1998年、項目「微分方程式」より。ISBN 4-00-080090-6。 物理法則を記述する基礎方程式は多くが時間微分、空間微分を含む微分方程式であり、物理学からの要請もあり微分方程式の解法には多くの関心が注がれてきた。微分方程式論は解析学の中心的な分野で、フーリエ変換、ラプラス変換等はもともと微分方程式を解くために開発された手法である。また物理学における微分方程式の主要な問題は境界値問題、固有値問題である。 線型微分方程式の研究は歴史が長く。それに比して、非線型微分方程式の研究は歴史が浅く比較的簡単な方程式しか解析できていない。例えばナビエ-ストークス方程式は、流体の支配方程式として重要であるが、その解の存在性は未解決問題でありミレニアム懸賞問題にも選ばれている。 その他有名な微分方程式については:Category:微分方程式を参照。.
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ポテンシャル
ポテンシャル(potential)は、潜在力、潜在性を意味する物理用語。 最初にポテンシャル(スカラーポテンシャル)の考え方を導入したのは、ジョゼフ=ルイ・ラグランジュである(1773年)。ラグランジュの段階ではポテンシャルとは言われておらず、これをポテンシャルと呼んだのは、ジョージ・グリーンである(1828年)。カール・フリードリヒ・ガウス、ウィリアム・トムソン、ペーター・グスタフ・ディリクレによってポテンシャル論における三つの基本問題として、ディリクレ問題、ノイマン問題、斜交微分の問題が注目されるようになった。 ポテンシャルエネルギー(位置エネルギー)のことをポテンシャルと呼ぶこともある。.
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アインシュタイン方程式
一般相対性理論におけるアインシュタイン方程式(アインシュタインほうていしき、)アインシュタインの重力場方程式(じゅうりょくばのほうていしき、Einstein's field equations;EFE)とも呼ばれる。は、万有引力・重力場を記述する場の方程式である。アルベルト・アインシュタインによって導入された。 アイザック・ニュートンが導いた万有引力の法則を、強い重力場に対して適用できるように拡張した方程式であり、中性子星やブラックホールなどの高密度・大質量天体や、宇宙全体の幾何学などを扱える。.
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オイラー=ラグランジュ方程式と偏微分方程式の間の比較
偏微分方程式が61を有しているオイラー=ラグランジュ方程式は、34の関係を有しています。 彼らは一般的な3で持っているように、ジャカード指数は3.16%です = 3 / (34 + 61)。
参考文献
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