アンリ・ポアンカレとポアンカレ写像

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アンリ・ポアンカレとポアンカレ写像の違い

アンリ・ポアンカレ vs. ポアンカレ写像

ュール＝アンリ・ポアンカレ（、1854年4月29日 – 1912年7月17日）はナンシー生まれのフランスの数学者。数学、数理物理学、天体力学などの重要な基本原理を確立し、功績を残した。フランス第三共和制大統領・レーモン・ポアンカレはアンリの従弟（いとこ）。. 数学の、特に力学系の理論における第一回帰写像（first recurrence map）あるいはポアンカレ写像（ポアンカレしゃぞう、）とは、ある連続力学系のの周期軌道と、系のフローを横断するポアンカレ切断面と呼ばれる低次元の部分空間との共通部分のことを言う。アンリ・ポアンカレの名にちなむ。より正確に、空間のある切断面の中に初期点を持つ周期軌道がその面を離れ、再びその面に戻ってきたときの点を調べる。するとその初期点から第二の点への写像を作ることが出来、それが第一回帰写像と呼ばれる。ポアンカレ切断面の横断性は、その部分空間上を出発する周期軌道のフローは再びそれを通過し、平行にはならないことを意味する。 ポアンカレ写像は、元の連続力学系よりも次元が 1 小さい状態空間を持つ離散力学系と解釈することも出来る。それは元の系の周期軌道および準周期軌道の多くの性質を保存し、低次元の状態空間を持つため、元の系を解析する上でしばしば用いられる。しかし実際には、ポアンカレ写像を構成する一般の方法はないので、常に利用可能という訳ではない。 ポアンカレ写像は、その空間のリカレンスプロットとは異なり、時間ではなく、ある点をいつプロットするかを決定するものである。例えば、地球が近日点にあるときの月の位置は再帰プロットである。一方、地球の軌道と垂直に交わる平面を通過し、太陽と近日点にある地球を通過するときの月の位置はポアンカレ写像である。 ポアンカレ写像は、によって銀河の中の星の動きを研究するために用いられた。実際、ある平面上に射影される星の経路は、もつれ混沌としたものであったが、その構造をポアンカレ写像はより明確に表すものであった。.

ポアンカレの回帰定理

ポアンカレの回帰定理（ぽあんかれのかいき、Poincaré's recurrence theorem）、または単に回帰定理とは、アンリ・ポアンカレ(H.Poincaré,1854-1912)により証明された力学系の定理である『岩波理化学辞典-第5版』(1998)。ポアンカレの再帰定理山本、中村 (1998)『物理学辞典-改訂版』培風館(1992/05)『現代物理数学ハンドブック』(2005)とも呼ばれる。力学系のある状態を出発点としたときに、その時間発展は出発点といくらでも近い状態に無限回戻ってくることを主張する。ポアンカレは天体力学の三体問題の研究の中でこの定理に至り、1890年に発表したH.

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数学

数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.

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