ΩとランベルトのW関数

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ΩとランベルトのW関数の違い

Ω vs. ランベルトのW関数

（オー、オメガ、希: /, 英: ）は、ギリシア文字の一つ。伝統的配列では 24 番目で、最後の文字。 発音は、古代ギリシア語では「オー」という円唇後舌半広母音となっていたが、現代ギリシア語では「オ」という円唇後舌半狭母音となっている。「オ・メガ」という名称は、既存の「オ」と発音が同じになってしまったため区別用に生まれたもので「大きい O」を意味する。なお、もとからあった「オ」のほうはΟ（オミクロン、小さい Ο）と呼ばれるようになった。文法書によってはこの文字の発音を「オーメガ」とするものもあるが、歴史的経緯を考えれば適切とはいえない。 ラテン文字ではOに転写される。. 数学におけるランベルト W 函数（ランベルトWかんすう、Lambert W function）あるいはオメガ函数 (ω function), 対数積（product logarithm; 乗積対数）は、函数 の逆関係の分枝として得られる函数 の総称である。ここに は指数函数で は任意の複素数とする。すなわち は を満たす。 上記の方程式で と置きかえれば、任意の複素数 に対する 函数（一般には 関係）の定義方程式 を得る。 函数 は単射ではないから、関係 は（ を除いて）多価である。仮に実数値の に注意を制限するとすれば、複素変数 は実変数 に取り換えられ、関係の定義域は区間 に限られ、また開区間 上で二価の函数になる。さらに制約条件として を追加すれば一価函数 が定義されて、 および を得る。それと同時に、下側の枝は であって、 と書かれる。これは から まで単調減少する。 ランベルト 関係は初等函数では表すことができない。ランベルト は組合せ論において有用で、例えば木の数え上げに用いられる。指数函数を含む様々な方程式（例えばプランク分布、ボーズ–アインシュタイン分布、フェルミ–ディラック分布などの最大値）を解くのに用いられ、また のような の解としても生じる。生化学において、また特に酵素動力学において、ミカエリス–メンテン動力学の経時動力学解析に対する閉じた形の解はランベルト 函数によって記述される。 W の絶対値で決定している。.

オメガ定数

メガ定数(オメガていすう、) とは、 で定義される数学定数であり、およそ である。 また、 とも定義できる（ただし、W: ランベルトのW関数）。「オメガ定数」という名前は、ランベルトのW関数の別称、「オメガ関数」によるものである。 オメガ定数は、黄金比に似た性質を持っている。これは が、 と同値であるということである。このことから、初期値 Ω0 から初めて、Ω が漸化式 を用いて反復計算できることがわかる。この数列は に収束する。.

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複素数

数学における複素数（ふくそすう、complex number）は、実数の対 と と線型独立な（実数ではない）要素 の線型結合 の形に表される数（二元数: 実数体上の二次拡大環の元）で、基底元 はその平方が になるという特別な性質を持ち虚数単位と呼ばれる。 複素数全体の成す集合を太字の あるいは黒板太字で と表す。 は、実数全体の成す集合 と同様に、可換体の構造を持ち、とくに を含む代数閉体を成す。複素数体はケイリー–ディクソン代数（四元数、八元数、十六元数など）の基点となる体系であり、またさまざまな超複素数系の中で最もよく知られた例である。 複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数は自然に二次元平面上に存在すると考えることができるから、複素数全体の成す集合上に自然な大小関係（つまり全順序）をいれることはできない。すなわち は順序体でない。 ある数学的な主題や概念あるいは構成において、それが複素数体を基本の体構造として考えられているとき、そのことはしばしばそれら概念等の名称に（おおくは接頭辞「複素-」を付けることで）反映される。例えば、複素解析、複素行列、複素（係数）多項式、複素リー代数など。.

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数学

数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.

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