ブラウザよりも高速アクセス！P-群と有限単純群の分類間の類似点
P-群と有限単純群の分類は（ユニオンペディアに）共通で13ものを持っています: 基本アーベル群、単純群、巡回群、中心化群と正規化群、シローの定理、冪零群、素数、組成列、鈴木通夫、自然数、正規部分群、有限群、数学。
基本アーベル群
群論における基本アーベル群（きほんアーベルぐん、elementary abelian group; 初等アーベル群）または基本アーベル -群 (elementary abelian -group) は任意の非自明な元が位数 であるような群（とくに有限群）を言う。この は素数でなければならず、任意の基本アーベル群は特別な p-群となる。 の場合、すなわち基本アーベル -群のことをブール群 (Boolean group) と呼ぶ場合がある。 任意の基本アーベル -群は p-元体上の有限次元ベクトル空間の構造を持ち、逆にそのようなベクトル空間は基本アーベル群となる。有限生成アーベル群の構造定理により、あるいは任意のベクトル空間が基底を持つという事実から、任意の有限基本アーベル群は （ はこの群の階数と呼ばれる非負整数）の形になることがわかる。ここに、 は位数 の巡回群（あるいは を法とする整数の加法群）であり、上付き添字の は -重直積を表す。一般に（有限とは限らない）基本アーベル -群は位数 の巡回群の適当な個数の直和となる（因子が有限個の場合には直積と直和は同じものであるが、無限の場合にはそうでないことに注意） 以下有限群の場合について述べる。.
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単純群
数学において、単純群 (simple group)とは、自明でない正規部分群 (それ自身と自明群 (単位群) 以外の正規部分群) を持たず、またそれ自身も自明群ではない群である。単純群は自明でない正規部分群を持たないので当然直既約群であるが、直既約群は必ずしも単純群ではない (下の例参照)。 群に主組成列が存在すれば、有限個の直既約群の直積に一意的に分解される (クルル・レマク・シュミットの定理)。しかし、上記の理由により、必ずしも有限個の単純群の直積に分解されるとは限らない。もし、群が有限個の単純群の直積に分解可能であれば、その群は完全可約群または半単純群であるという。また、その場合に限って、主組成列の長さと直積の成分である単純群の個数は一致する浅野啓三・永尾汎 『群論』、岩波書店〈岩波全書〉、1965年、pp102-104。。.
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巡回群
群論における巡回群（じゅんかいぐん、cyclic group、monogenous group）とは、ただ一つの元で生成される群（単項生成群）のことである。ここで群が「ただ一つの元で生成される」というのは、その群の適当な元 g をとれば、その群のどの元も（群が乗法的に書かれている場合は）g の整数冪として（群が加法的に書かれている場合は g の整数倍として）表されるということであり、このような元 g はこの群の生成元 (generator) あるいは原始元 (primitive) と呼ばれる。.
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中心化群と正規化群
数学、とくに群論において、群 の部分集合 の中心化群 (centralizer) とは、 の各元と可換な の元全体からなる集合であり、 の正規化群 (normalizer) とは、「全体で」 と可換な の元全体からなる集合である。 の中心化群と正規化群は の部分群であり、 の構造について知る手掛かりを得られる。.
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シローの定理
数学、とくに有限群論において、シローの定理 (Sylow theorems) は、ノルウェーの数学者ルートヴィヒ・シロー (Ludwig Sylow) (1872) にちなんで名づけられている定理の集まりであり、与えられた有限群がもつ固定された位数の部分群の個数についての詳細な情報を与える。シローの定理は有限群論の基本的な部分をなし、有限単純群の分類における非常に重要な応用を持つ。 素数 p に対し、群 G のシロー p-部分群（あるいは p-シロー部分群）とは、G の極大 p-部分群である、つまり、''p''-群である（任意の元の位数が p の冪である）であるような G の部分群であって、G の他のどんな p-部分群の真部分群でないようなものである。与えられた素数 p に対するすべてのシロー p 部分群の集合を Sylp(G) と書くことがある。 シローの定理はラグランジュの定理の部分的な逆を主張する。ラグランジュの定理は任意の有限群 G に対して G のすべての部分群の位数（元の個数）は G の位数を割り切るというものであり、シローの定理は有限群 G の位数の任意の素因数 p に対して G のシロー p 部分群が存在するというものである。有限群 G のシロー p 部分群の位数は、n を G の位数における p の重複度として、pn であり、また位数 pn の任意の部分群は G のシロー p 部分群である。（与えられた素数 p に対して）群のシロー p-部分群は互いに共役である。与えられた素数 p に対して群のシロー p-部分群の個数は mod p で 1 と合同である。.
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冪零群
群論における冪零群（べきれいぐん、nilpotent group）は、「ほとんど」アーベルな群である。この概念は、冪零群が可解群となるという事実に裏打ちされ、有限冪零群に対して位数が互いに素な二元は可換となる。有限冪零群はさらにでさえある。冪零群の概念の創始は1930年代におけるロシア人数学者の業績に帰せられる。 冪零群はガロワ理論において、また群の分類理論において、用いられる。あるいはまた、リー群の分類においても顕著である。 冪零あるいは降中心列・昇中心列といった用語は、（導来群を作る操作を、リー括弧積で代用した類似概念を用いて）リー環の理論においても用いられる（冪零リー環の項を参照）。.
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素数
素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.
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組成列
組成列（そせいれつ、composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手法を与えるものである。組成列が存在するという条件は、有限個の単純（加）群の直積（直和）に書けるという条件よりも弱い。また、組成列が存在すれば、それはある意味で一意的である。.
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鈴木通夫
鈴木 通夫（すずき みちお、1926年10月2日 - 1998年5月31日）は、日本の数学者。バーンサイド予想を解決しようとした。鈴木群という群がある。千葉県千葉市出身。 東京大学理学部数学科卒業後、有限群論の研究を開始。1953年からその死までイリノイ大学の教授となった。またシカゴ大学、プリンストン高等研究所、パドヴァ大学でも客員研究員となっている。1951年に日本を離れてアメリカに移っていたが1952年に東京大学より博士号を受けている。 Category:日本の数学者 260000 Category:日本学士院賞受賞者 Category:イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校の教員 Category:プリンストン高等研究所の人物 Category:グッゲンハイム・フェロー Category:東京大学出身の人物 Category:千葉市出身の人物 Category:1926年生 Category:1998年没.
自然数
自然数（しぜんすう、natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである。集合論においては、自然数は物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできるし、物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。 自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる（詳しくは自然数の歴史と零の地位の節を参照）。いずれにしても、0 を自然数に含めるかどうかが問題になるときは、その旨を明記する必要がある。自然数の代わりに非負整数または正整数と言い換えることによりこの問題を避けることもある。 数学の基礎付けにおいては、自然数の間の加法についての形式的な逆元を考えることによって整数を定義する。正の整数ないしは負でない整数を自然数と同一視し、自然数を整数の一部として取扱うことができる。自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。 なお、文脈によっては、その一群に属する個々の数（例えば 3 や 18）を指して自然数ということもある。.
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正規部分群
数学、とくに抽象代数学における正規部分群（せいきぶぶんぐん、normal subgroup）は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。正規部分群は、与えられた群から剰余群を構成するのに用いることができる。 正規部分群の重要性は、エヴァリスト・ガロアによって最初に明らかにされた。.
有限群
数学および抽象代数学において、有限群(ゆうげんぐん、finite group)とは台となっている集合Gが有限個の元しか持たないような群のことである。20世紀の間数学者は、特に有限群のや、可解群や冪零群 の理論などといった、有限群の理論のさまざまな面を深く研究していた。全ての有限群の構造の完全な決定は余りに遠大な目標だった: あり得る構造の数はすぐに圧倒的に大きくなった。しかし、単純群の完全な分類という目標は達成された。つまり任意の有限群の「組み立て部品」は現在では完全に知られている(任意の有限群は組成列を持つ)。 20世紀の後半には、シュヴァレーやといった数学者によってや関連する群の有限類似の理解が深まった。それらの群の族の一つには有限体上の一般線型群がある。 有限群は、ある数学的・物理的対象の構造を保つ変換が有限個しかない場合に、その対象の対称性を考えるときに出て来る群である。他方で、""を扱っているようにもみなせるリー群の理論は、関連するワイル群の影響を強く受ける。有限次ユークリッド空間に作用する鏡映によって生成される有限群も存在する。それゆえ、有限群の特性は、理論物理学や化学などの分野で役目を持つ。.
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数学
数学（すうがく、μαθηματικά, mathematica, math）は、量（数）、構造、空間、変化について研究する学問である。数学の範囲と定義については、数学者や哲学者の間で様々な見解がある。.
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上記のリストは以下の質問に答えます
- 何P-群と有限単純群の分類ことは共通しています
- 何がP-群と有限単純群の分類間の類似点があります
P-群と有限単純群の分類の間の比較
有限単純群の分類が50を有しているP-群は、50の関係を有しています。 彼らは一般的な13で持っているように、ジャカード指数は13.00%です = 13 / (50 + 50)。
参考文献
この記事では、P-群と有限単純群の分類との関係を示しています。情報が抽出された各記事にアクセスするには、次のURLをご覧ください:
