BCH符号と有限体

ショートカット: 違い、類似点、ジャカード類似性係数、参考文献。

BCH符号と有限体の違い

BCH符号 vs. 有限体

BCH符号（BCHふごう、BCH code）は、パラメータ化された誤り訂正符号の一種で、最もよく研究されている符号の1つである。1959年 Alexis Hocquenghem が、それとは別に1960年には Raj Chandra Bose と D. K. Ray-Chaudhuri が考案した。BCH とは、この3人のイニシャルである。 BCH符号は、シンドローム復号という簡潔な代数学的手法で容易に復号できる点を特徴とする。そのための電子回路は非常に単純でコンピュータを使う必要もなく、低電力で小型の機器で復号可能である。符号としても非常に柔軟性があり、ブロック長や誤り訂正能力を自由に設定でき、目的に応じてカスタマイズされた符号を設計できる。 BCH符号は、マルチレベル/巡回/誤り訂正/可変長デジタル符号であり、複数の無作為誤りパターンを訂正できる。BCH符号は、レベル数が素数または素数のべき乗であるようなマルチレベルの位相偏移変調でも使われる。11レベルのBCH符号を使って、十進数の10個の数字と符号を表す場合もある。. 有限体（ゆうげんたい、英語：finite field）とは、代数学において、有限個の元からなる体、すなわち四則演算が定義され閉じている有限集合のことである。主に計算機関連の分野においては、発見者であるエヴァリスト・ガロアにちなんでガロア体あるいはガロア域（ガロアいき、Galois field）などとも呼ぶ。 有限体においては、体の定義における乗法の可換性についての条件の有無は問題にはならない。実際、ウェダーバーンの小定理と呼ばれる以下の定理 が成り立つことが知られている。別な言い方をすれば、有限体において乗法の可換性は、体の有限性から導かれるということである。.

リード・ソロモン符号

リード・ソロモン符号（-ふごう Reed-Solomon Coding RS符号と略記）とは符号理論における誤り訂正符号の一種、訂正能力が高く様々なデジタル機器等で応用されている。.

BCH符号とリード・ソロモン符号 · リード・ソロモン符号と有限体 · 続きを見る »

素数

素数（そすう、prime number）とは、 より大きい自然数で、正の約数が と自分自身のみであるもののことである。正の約数の個数が である自然数と言い換えることもできる。 より大きい自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 \mathbb Z での素数は有理素数（ゆうりそすう、rational prime）と呼ばれることもある。 最小の素数は である。素数は無数に存在する。したがって、素数からなる無限数列が得られる。 素数が無数に存在することは、紀元前3世紀頃のユークリッドの著書『原論』で既に証明されていた。 自然数あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想などの現代数学の重要な問題との興味深い結び付きが発見されている。 分散コンピューティング・プロジェクト GIMPS により、史上最大の素数の探求が行われている。2018年1月現在で知られている最大の素数は、2017年12月に発見された、それまでに分かっている中で50番目のメルセンヌ素数 であり、十進法で表記したときの桁数は2324万9425桁に及ぶ。.

BCH符号と素数 · 有限体と素数 · 続きを見る »

誤り検出訂正

誤り検出訂正（あやまりけんしゅつていせい）またはエラー検出訂正 (error detection and correction/error check and correct) とは、データに符号誤り（エラー）が発生した場合にそれを検出、あるいは検出し訂正（前方誤り訂正）することである。検出だけをする誤り検出またはエラー検出と、検出し訂正する誤り訂正またはエラー訂正を区別することもある。また改竄検出を含める場合も含めない場合もある。誤り検出訂正により、記憶装置やデジタル通信・信号処理の信頼性が確保されている。.

BCH符号と誤り検出訂正 · 有限体と誤り検出訂正 · 続きを見る »