AdS/CFT対応とN=4 超対称ヤン・ミルズ理論

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AdS/CFT対応とN=4 超対称ヤン・ミルズ理論の違い

AdS/CFT対応 vs. N=4 超対称ヤン・ミルズ理論

論物理学では、AdS/CFT対応（AdS/CFTたいおう、anti-de Sitter/conformal field theory correspondence）は、マルダセーナ双対(Maldacena duality)あるいはゲージ／重力双対(gauge/gravity duality)とも呼ばれ、2つの物理理論の種類の間の関係を予言するものである。対応の片側は、共形場理論 (CFT) で、場の量子論で基本粒子を記述するヤン＝ミルズ理論の類似物を意味し、対応する反対側は、反ド・ジッター空間(AdS)で、量子重力の理論で使われる空間である。この対応は弦理論やM-理論のことばで定式化された。 双対性は、弦理論と量子重力の理解の主要な発展の現れである。この理由は、双対性がある境界条件を持つ弦理論の(non-perturbative)な定式化であるからであり、注目を浴びている量子重力のアイデアのホログラフィック原理を最もうまく実現しているからである。ホログラフィック原理は、もともとジェラルド・トフーフトが提唱し、レオナルド・サスキンドにより改善されている。 加えて、の場の量子論の研究への強力なツールを提供している。 双対性の有益さの大半は、強弱双対性から来ている。つまり、場の量子論が強い相互作用である場合に、重力理論の側は弱い相互作用であるので、数学的に取り扱い易くなっている。この事実は、強結合の理論を強弱対称性により数学的に扱い易い弱結合の理論に変換することにより、原子核物理学や物性物理学での多くの研究に使われてきている。 AdS/CFT対応は、最初に1997年末、フアン・マルダセナにより提起された。この対応の重要な面は、、、アレクサンドル・ポリヤコフの論文や、エドワード・ウィッテンの論文により精査された。2014にはマルダセナの論文の引用は10000件を超え、高エネルギー物理学の分野の最も多く引用される論文となっている。. N.

弦理論

弦理論（げんりろん、string theory）は、粒子を0次元の点ではなく1次元の弦として扱う理論、仮説のこと。ひも理論、ストリング理論とも呼ばれる。.

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ヤン＝ミルズ理論

ヤン＝ミルズ理論（－りろん、Yang-Mills theory）は、1954年に楊振寧とロバート・ミルズによって提唱された非可換ゲージ場の理論のことであるYang and Mills (1954)。 なお、その少し前にヴォルフガング・パウリStraumann, N: "On Pauli's invention of non-abelian Kaluza-Klein Theory in 1953" eprint arXiv.gr.

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レオナルド・サスキンド

レオナルド・サスキンド（Leonard Susskind、1940年 - ）はアメリカの物理学者。素粒子物理学における弦理論の創始者の一人。.

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ヘーラルト・トホーフト

ヘーラルト・トホーフト（Gerardus ("Gerard") 't Hooft 、1946年7月5日 - ）は、オランダの理論物理学者。1999年、電弱相互作用の量子構造の解明によりノーベル物理学賞をマルティヌス・フェルトマンと受賞した。 デン・ヘルダー出身。大おじにノーベル物理学受賞者のフリッツ・ゼルニケ、おじに理論物理学者のニコラス・ファン・カンペンがいる。 1971年、当時ユトレヒト大学のフェルトマンの研究室の大学院生であったトホーフトは、ゲージ理論によって弱い力と電磁気力を統一しようとする試みに残されていた課題を、フェルトマンから与えられて1年あまりで解決した。量子色力学、超ひも理論の発展させる重要な業績となった。 弟子にダイクラーフ・ヴァッファ理論のロベルト・ダイクラーフがいる。 彼にちなんで小惑星9491に「トホーフト」という名が与えられたが、「Thooft」とスペルミスをされて登録されてしまった。.

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ホログラフィック原理

ホログラフィック原理 (holographic principle) は、空間の体積の記述はある領域の境界、特にのような光的境界の上に符号化されていると見なすことができるという量子重力および弦理論の性質である。ヘーラルト・トホーフトによって最初に提唱され、レオナルド・サスキンドによって精密な弦理論による解釈が与えられた。サスキンドはトホーフトとのアイデアを組み合わせることからこの解釈を導いた。ソーンは1978年に弦理論はより低次元の記述が可能であり、ここから現在ホログラフィック的と呼ばれるやり方で重力が現れることを見出していた。 より大きなより思弁的な意味では、この理論は、全宇宙は宇宙の地平面上に「描かれた」2次元の情報構造と見なすことができ、我々が観測する3次元は巨視的スケールおよび低エネルギー領域での有効な記述にすぎないことを示唆する。宇宙の地平面は、有限の領域で時間とともに膨張していることもあり、数学的には正確に定義されていない。 ホログラフィック原理はブラックホール熱力学から着想された。ブラックホール熱力学ではどんなスケールの領域でも最大エントロピーはその領域の半径の三乗ではなく二乗に比例することを示唆する。ブラックホールの場合、ブラックホールに落ち込んだすべての物体が持つ情報は事象の地平面の表面の変動に完全に含まれることが推測される。ホログラフィック原理はブラックホール情報パラドックスを弦理論の枠組み内で解決する。.

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超対称性

超対称性（ちょうたいしょうせい,supersymmetry,SUSY）はボソンとフェルミオンの入れ替えに対応する対称性である。この対称性を取り入れた理論は超対称性理論などのように呼ばれる。また、超対称性粒子の一部はダークマターの候補の一つである。2013年1月現在、超対称性粒子は未発見である。.

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量子重力理論

量子重力理論（りょうしじゅうりょくりろん、）は、重力相互作用（重力）を量子化した理論である。単に量子重力（りょうしじゅうりょく：Quantum Gravity(QG), Quantum Gravitation）または重力の量子論（Quantum Theory of Gravity）などとも呼ばれる。 ユダヤ系ロシア人のマトベイ・ブロンスタインがパイオニアとされる。一般相対性理論と量子力学の双方を統一する理論と期待されている。物理学の基礎概念である時間、空間、物質、力を統一的に理解するための鍵であり、物理学における最重要課題の一つと言われている。 量子重力理論は現時点ではまったく未完成の未知の理論である。量子重力を考える上で最大の問題点はその指針とすべき基本的な原理がよく分かっていないということである。そもそも重力は自然界に存在する四つの力（基本相互作用）の中で最も弱い。従って、量子化された重力が関係していると考えられる現象が現在到達できる技術レベルでは観測できないためである。.

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1/N展開

1/N展開 (1/N expansion) は、主に量子論的場の理論で用いられる非摂動論的近似法の1つ。数学的観点からは摂動法の1種だが、物理学では非摂動論的近似法に属する。QCDのクォークの閉じ込め問題の解決を期待して1970年代に開発、研究が進められたが、この問題の解決という観点からは期待はずれな結果に終わった崎田文二・吉川圭二共著, 径路積分による多自由度の量子力学, 岩波書店, 1986, ISBN 4 00 005313 2。 場がSU(N)やO(N)などの対称性を持つ理論において、 場のスケーリングや補助場の方法(物性物理学の分野ではしばしば、 ハバード・ストラトノヴィッチ(Hubbard-Stratonovich)変換とも呼ばれる)を利用して、 相互作用項の係数が1/Nに比例するようにラグランジアンを 変換し、1/Nを摂動パラメータとして摂動計算をおこなう。 実際の計算では、展開の1次で計算をストップしてしまうことも多い。 多くのモデルでは、Nは2か3であるが、 自然単位系では QED における結合定数 e は 0.3 程度であり、QEDの摂動計算が非常によい近似を与えていることを考えると、展開して得られた結果が定量的にも悪くない結果を与えるはずであるとウィッテンは指摘している E. Witten, "Baryons in the 1/N Expansion," Nucl.Phys.B160:57,1979.

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6次元 (2,0)-超共形場理論

論物理学では、6次元 (2,0)-超共形場理論 (six-dimensional superconformal field theory) は、(superconformal field theories)の分類により存在が予言されている場の理論である。作用汎函数の項として理論が記述できていないので、いまだ良く理解されていない。この理論の固有の難しさにもかかわらず、物理学と数学の双方から、様々な理由で興味が持たれている対象と考えられている。 Moore 2012-->.

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